Разве общая теория относительности Эйнштейна не нарушает дух принципа относительности?

Question

Разве общая теория относительности Эйнштейна не нарушает дух принципа относительности?

юпилат13

Как хорошо известно, специальная теория относительности гарантирует, что ни один наблюдатель никогда не сможет сказать из экспериментов, которые он проводил в своей машине, движется машина или нет, пока машина представляет собой инерциальную систему отсчета . Я нахожу это в полном согласии со специальным принципом относительности.

Итак, самая фундаментальная проблема, с которой столкнулся сам Эйнштейн со специальной теорией относительности, заключалась в том, что она по-прежнему выбирает некие таинственные инерциальные системы отсчета, существование которых мы не находим, если полностью принимаем общий принцип относительности. Не должно быть никакого эталона абсолютного ускорения. Таким образом, я подумал, что общая теория относительности должна иметь такую природу, что она отменяет стандарты абсолютного ускорения точно так же, как специальная теория относительности отменяет понятие абсолютной скорости.

А теперь представьте себе этот сценарий. Есть лифт и вакуум в лифте. Таким образом, $R_{\mu \nu}=0$ во всех возможных системах координат. Здесь я могу выбрать систему координат, в которой $\Gamma^{\alpha}_{\beta\gamma}=0$ но я также могу выбрать систему координат, в которой $\Gamma^{\alpha}_{\beta\gamma}\neq0$ . Могу ли я теперь утверждать, что системы отсчета, в которых тензор Риччи тривиален, а связи нет, являются ускоренными , а системы, в которых тензор Риччи тривиален, а связи также тривиальны, инерционны ? Это не будет артефактом, поскольку есть определенный способ провести различие. (В то время как в SR не было такого способа провести различие между неподвижной системой отсчета и движущейся системой.)

Редактировать : Итак, проблема в том, что если я могу определить кадр как инерционный, а другие как неинерциальный, то на основе того же я могу установить некоторые местные стандарты неускорения или ускорения. Это полностью противоречит духу общего принципа относительности. В соответствии с общим принципом относительности не должно быть абсолютно никакого способа сказать, какой объект движется, а какой покоится, т. е. я должен иметь возможность назвать $A$ быть в покое и $B$ ускоряться, а также $B$ быть в покое и $A$ быть ускоряющимся - и сделать физику в любой из них таким же образом. Но здесь эта суть испорчена.

PS:

Я знаю, что существует калибровочная свобода выбора компонентов метрики, даже если мне был предоставлен тензор кривизны, и это приводит к множеству возможных соединений для одного тензора кривизны. Но таков механизм того, как возникает эта другая возможность связей, — неверный способ отрицания того, что я могу проводить различие между системами координат, которые я, в свою очередь, могу использовать для определения абсолютного ускорения .

Я также знаю, что наблюдатель, использующий систему координат с нетривиальными связями, может отнести эти эффекты к гравитационному полю. Но это кажется мне извинением, когда я представляю себе пространство-время, которое является полностью плоским и имеет тензор энергии-импульса везде тождественно равным нулю. В такой вселенной введение однородного гравитационного поля для объяснения нетривиальности связи в определенных системах координат было бы полнейшим артефактом - в том смысле, что кому приписывать происхождение такого поля? И что еще более поразительно, в совершенно пустой вселенной, в одном конкретном наборе кадров мои символы будут тривиальны, а во всех остальных - нет. Это измеримое и четкое различие. Другими словами, только в определенном классе координат,

Конифолд

Теоретически вы не можете обнаружить абсолютное ускорение в ОТО, потому что любой эффект, который может произвести такое ускорение, может быть имитирован гравитацией с причудливым метрическим тензором. Вы не можете знать , что тензор Риччи тривиален, потому что вы не можете знать, что происходит от инерции, а что от гравитации. Вы все еще можете провести различие, но это будет просто математическое указание. Я думаю, в этом суть ответа Ногейры. Однако для такой мимикрии вообще нужна материя с некоторыми причудливыми свойствами, в том числе с отрицательной плотностью массы, за исключением некоторых фреймов.

юпилат13

Я могу знать, что тензор Риччи тривиален. Независимо от того, насколько причудливой я сделаю метрику, тензор Риччи останется тривиальным, если пространство плоское.

Конифолд

Вы не можете знать, что пространство плоское по той же причине. Вот как Эйнштейн мотивировал свой общий принцип относительности в 1907 году: « Гравитационное поле имеет лишь относительное существование... потому что для наблюдателя, свободно падающего с крыши дома, не существует — по крайней мере, в его непосредственном окружении — никакого гравитационного поля. ... у наблюдателя отсутствуют какие-либо объективные средства восприятия себя как падающего в гравитационное поле. Скорее, он имеет право рассматривать свое состояние как состояние покоя, а свое окружение как свободное от поля по отношению к гравитации» .

юпилат13

Существование гравитационного поля означает лишь нетривиальность символов Кристоффеля в соответствующей системе координат. Это не значит, что пространство искривлено. Искривленность или плоскость пространства — факт инвариантности системы отсчета. Нельзя сделать плоское пространство искривленным, прыгая по разным системам координат.

Ответы (4)

Разве общая теория относительности Эйнштейна не нарушает дух принципа относительности?

Теоретически вы не можете обнаружить абсолютное ускорение в ОТО, потому что любой эффект, который может произвести такое ускорение, может быть имитирован гравитацией с причудливым метрическим тензором. Вы не можете знать , что тензор Риччи тривиален, потому что вы не можете знать, что происходит от инерции, а что от гравитации. Вы все еще можете провести различие, но это будет просто математическое указание. Я думаю, в этом суть ответа Ногейры. Однако для такой мимикрии вообще нужна материя с некоторыми причудливыми свойствами, в том числе с отрицательной плотностью массы, за исключением некоторых фреймов.
Я могу знать, что тензор Риччи тривиален. Независимо от того, насколько причудливой я сделаю метрику, тензор Риччи останется тривиальным, если пространство плоское.
Вы не можете знать, что пространство плоское по той же причине. Вот как Эйнштейн мотивировал свой общий принцип относительности в 1907 году: « Гравитационное поле имеет лишь относительное существование... потому что для наблюдателя, свободно падающего с крыши дома, не существует — по крайней мере, в его непосредственном окружении — никакого гравитационного поля. ... у наблюдателя отсутствуют какие-либо объективные средства восприятия себя как падающего в гравитационное поле. Скорее, он имеет право рассматривать свое состояние как состояние покоя, а свое окружение как свободное от поля по отношению к гравитации» .
Существование гравитационного поля означает лишь нетривиальность символов Кристоффеля в соответствующей системе координат. Это не значит, что пространство искривлено. Искривленность или плоскость пространства — факт инвариантности системы отсчета. Нельзя сделать плоское пространство искривленным, прыгая по разным системам координат.

Джон Ренни · Answer 1

Думаю, я понимаю, о чем вы спрашиваете, поэтому отвечу соответственно. Проигнорируйте этот ответ, если у меня не тот конец палки.

Общая теория относительности говорит нам, что четырехкратное ускорение определяется выражением:

\begin{matrix} (1) & А^{α} "=" \frac{д^{2} {Икс}^{α}}{д т^{2}} + Г_{мю ν}^{α} U^{мю} U^{ν} \end{matrix}

$A^\alpha = \frac{\mathrm d^2x^\alpha}{\mathrm d\tau^2} + \Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}U^\mu U^\nu \tag{1}$

Таким образом, есть два вклада: зависимость координат от времени и член в символах Кристоффеля. Поскольку 4-ускорение является 4-вектором, норма 4-ускорения, собственное ускорение, является инвариантом, поэтому оно будет одинаковым во всех системах координат.

Если рассматривать свободно падающего наблюдателя в пространстве Минковского (т.е. ваш лифт), то норма четырехкратного ускорения равна нулю. Как вы говорите, мы можем выбрать координаты, где $\mathrm d^2x^\alpha/\mathrm d\tau^2=0$ и $\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}=0$ и это то, что мы бы назвали инерциальной системой отсчета. В качестве альтернативы мы могли бы выбрать координаты ускорения, такие как координаты Риндлера, где ни $\mathrm d^2x^\alpha/\mathrm d\tau^2=0$ ни $\Gamma^\alpha_{\,\,\mu\nu}=0$ но, конечно, собственное ускорение нашего свободно падающего наблюдателя все равно окажется равным нулю.

Я полагаю, что пока мы согласны, но в чем мы не согласны, так это в том, что я не вижу никакой разницы между ОТО и СТО или даже классической механикой. Инвариант — это собственное ускорение наблюдателя, и оно всегда однозначно измеримо, потому что наблюдатель просто должен взвесить себя. То же самое уравнение (1) применимо к искривленному пространству-времени, плоскому пространству-времени и даже к нерелятивистскому движению, где многообразие является римановым.

Я думаю, тогда непонятно, о чем я спрашиваю. Я тоже согласен, что все согласятся на норму четырехразгона. Моя проблема заключалась в том, что, скажем, по координате Риндлера я могу легко определить, что мой кадр ускоряется. Но в СТО нельзя идентифицировать свою систему координат как движущуюся. Таким образом, СТО отлично справляется со своей задачей по отмене стандартов абсолютной скорости. Но ОТО оставляет место для определения некоторых стандартов абсолютного ускорения, тогда как одной из ее предполагаемых задач было отменить все стандарты абсолютного движения.
@Dvij: в классической механике уже нет абсолютной скорости. Поэтому неверно говорить, что специальная теория относительности отменяет стандарты абсолютной скорости. На самом деле СТО ввела абсолютную скорость, которая равна скорости света. Учитывая, что также неверно говорить, что ОТО отменяет понятие абсолютного ускорения, скорее, ОТО рассматривает все системы отсчета как эквивалентные, а уравнения движения одинаковы во всех системах отсчета (то есть они абсолютны). (+1 Джону Ренни за хорошее объяснение)
Координаты @Dvij Rindler - это координаты в СТО или плоском пространстве-времени в ОТО. Ускорение действительно является измеримой величиной для наблюдателя в СТО или плоском пространстве. Оказывается, в ОТО пространство-время может искривляться, и тогда мы потеряли фон для установки "промежуточных кадров", любимых. Теперь нам нужно, чтобы фундаментальные физические законы не делали никаких различий между различными системами координат, иначе вы могли бы использовать это различие в системе координат для настройки предпочитаемого фона.
На самом деле, вы можете «нарушить» эту ковариацию зависимым от состояния способом, вы можете зафиксировать определенный класс состояний в пространстве-времени (определенную геометрию, скажем, плоскую) и понимать ускорение как смещение свободного пространства. траектории падения в этой геометрии, дающие то же самое, что и в СТО (в случае плоского пространства)
@Fabian В ньютоновской механике было предложено абсолютное пространство, которое подразумевало абсолютную скорость. Хотя абсолютное пространство оставалось метафизическим, и законы действительно были инвариантны при трансформации между системами отсчета, связанными друг с другом посредством постоянной скорости. Но в законах Максвелла было это неизбежное требование абсолютной системы отсчета покоя, и они должны были быть недействительными во всех других системах отсчета, которые хотя бы немного движутся относительно нее. В этом смысле классическая механика строго ввела абсолютную скорость, а специальная теория относительности отменила ее. Инвариантная скорость не означает абсолютную скорость.
@Nogueira «Теперь нам нужно, чтобы фундаментальные физические законы не делали никаких различий между различными системами координат, иначе вы могли бы использовать это различие в системе координат для настройки предпочтительного фона» Точно! Как я уже говорил, мы можем провести различие. В одном конкретном наборе кадров мои символы будут тривиальными, а во всех остальных — нет. В этом отличие. Другими словами, только в определенном классе координат я смогу синхронизировать нелокальный массив часов, тогда как в остальных я не смогу этого сделать....
Таким образом, я могу сказать, что координаты, в которых символы тривиальны, являются представителями предпочтительного стандарта неускорения! Это именно то, что меня беспокоит.
@Dvij Да, но только для конкретного решения уравнений, которое различает пространство-время. Вот и я думаю, что вы ошибаетесь. Это определение зависит от состояния. Это невозможно сделать для произвольного пространства-времени или когда ваш объект исследования способен деформировать само пространство-время.

Вальтер Моретти · Answer 2

Вальтер Моретти

В общем, я думаю, вы правы. Действительно, общая теория относительности, несмотря на свое название, сохраняет предпочтительные локальные системы отсчета, в которых законы физики принимают простейшую форму. Это локальные инерциальные системы отсчета, определенные вокруг времениподобных геодезических. Законы там принимают более простой вид, так как коэффициенты связи обращаются в нуль вдоль геодезической в этих координатах. Это правда, однако, что вы можете записать физические законы в форму, формально идентичную в каждой системе координат, используя тензорный анализ, однако мы не можем игнорировать физический факт, что коэффициенты связи выбирают предпочтительные локальные системы отсчета. Этот факт имеет огромное значение, поскольку позволяет нам расширить физические законы от специальной теории относительности до общей теории относительности, по крайней мере, для законов, включающих не более первых производных.

юпилат13

Да. Я знаю, что большой успех всего предприятия Эйнштейна заключается в том, что оно говорит нам, как вычислять результаты физических явлений в любой произвольной системе координат. Раньше мы не могли этого сделать. Но тем не менее меня беспокоит существование локальных инерциальных систем отсчета, которые, можно сказать, имеют определенные преимущества перед другими локальными системами отсчета. Существуют ли какие-либо расширения классической GR, решающие эту проблему?

Вальтер Моретти

Также классическую механику можно сформулировать в полностью ковариантной форме, вводя аффинную неметрическую связь. Силы инерции представлены с помощью коэффициентов связи. Эти коэффициенты обращаются в нуль в инерциальных системах отсчета. В какой-то степени и классическая гравитация может быть описана частью этой связи... Однако полное развитие этого подхода достигнуто только в рамках формулировки ОТО.

Вальтер Моретти

Извините, у меня нет ответа на последний вопрос в вашем комментарии.

Шашаанк

@DvijD.C. вы ошибаетесь, что, обнаружив ненулевые символы Кристоффеля, вы можете увидеть, какая система отсчета инерциальна, а какая нет. Возьмите инерциальную систему отсчета и выберите декартовы координаты. Теперь выполните преобразование координат в сферические полярные координаты. Ваша система координат по-прежнему инерциальна, а символы Кристоффеля — нет. Идентифицировать только символы Кристоффеля будет недостаточно, а связывать символы Кристоффеля с силами не совсем правильно, как я привел пример выше.

юпилат13

@Shashaank Нет, сферические координаты не инерциальны. Это не обсуждается, условия вполне ясны и в этом сходятся все авторы: нужно

g_{μ ν} = η_{μ ν}

$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}$ и

\partial_{α} (g_{μ ν}) = 0

$\partial_\alpha(g_{\mu\nu})=0$ в точке данной системы координат называть инерционной в местности этой точки. Вы как-то предполагаете, что любая система координат, полученная из инерциальной системы координат без бустинга, должна быть инерциальной. Нет причин, почему это должно быть правдой.

Шашаанк

@DvijD.C. Я не встречал ни одного автора, утверждающего, что сферические координаты не инерциальны. Напротив, в нескольких ответах здесь написано, что сферические координаты инерциальны, и вы можете записать преобразования Лоренца. Псевдосилы в системе отсчета отсутствуют, а сферические координаты инерциальны.

юпилат13

@Shashaank Вы отрицаете, что 𝑔𝜇𝜈=𝜂𝜇𝜈 и ∂𝛼(𝑔𝜇𝜈)=0 являются условиями инерциальности системы координат в точке? Если нет, то вы говорите, что этим условиям удовлетворяет сферическая система координат?

Шашаанк

@DvijD.C. Я говорю, что только

g_{μ ν} = η_{μ ν}

$g_{\mu\nu}=\eta_{\mu\nu}$ достаточно для инерциальной системы отсчета. я не понимаю почему

\partial_{α} (g_{μ ν} = 0

$\partial_\alpha(g_{\mu\nu}=0$ требуется по определению инерциальной системы отсчета. Со вторым условием вы заставляете символы Кристоффеля быть равными 0, тогда как вы можете установить сферические координаты (без вращающейся системы отсчета) в инерциальной системе отсчета и не иметь там псевдосил. В качестве альтернативы неверно связывать символы Кристоффеля с псевдосилами.

юпилат13

@Shashaank «Я говорю, что для инерциальной системы отсчета достаточно только 𝑔𝜇𝜈=𝜂𝜇𝜈». Хорошо, так что это просто неправда. Можете ли вы привести ссылку? См., например, раздел 6.2 книги Шютца «Первый курс ОТО» (в частности, уравнения 6.4, 6.5 и обсуждение, предшествующее двум уравнениям).

Шашаанк

@DvijD.C. Забудьте о Schutz или любой другой ссылке. Можете ли вы сказать мне, почему вы ожидаете наличия псевдосил в инерциальной системе отсчета, координаты которой являются сферическими? Я видел, как многие авторы связывают символы Кристоффеля с псевдосилами. Я думаю, что они ошибаются. Можете ли вы указать, почему вы ожидаете, что инерциальная система отсчета в сферических координатах будет неинерциальной. Я даже не знаю, что бы это значило. По определению инерционны любые координаты, которые вы решите написать.

юпилат13

@Shashaank Ну, поскольку мы обсуждаем только основную физику на PSE, если вы не можете привести достоверный источник своих утверждений, я не вижу смысла спорить. Это вопрос определения — стандартное определение — это то, которое я привел. Вы можете делать свою физику с определениями, которые вам нравятся, пока вы делаете те же экспериментальные предсказания, просто я ожидаю, что стандартное определение (по крайней мере, в этом случае) будет концептуально более экономным, чем то, которое делает произвольное исключение для сферических координат для некоторая причина.

Шашаанк

@DvijD.C. Прежде всего, исключение делается не только для сферических координат. Это верно для любых координат, которые вы решите связать с вашими инерциальными системами отсчета. Существует разница между фреймами и системами координат. Что ж, вам может быть интересно обсудить только основную физику, физика сама по себе развивалась не в зависимости от того, что говорят другие ссылки, а от того, что кто-то думает и делает из них выводы. Вместо того, чтобы полагаться на ссылки, было бы гораздо разумнее, если бы вы сами могли объяснить мне, почему вы правы, и я мог бы подумать над этим, и если вы повернете направо, я бы согласился.

юпилат13

@Shashaank Я не могу убедить вас в разговоре, если вы отказываетесь принять общепринятое значение слов. Например, вы считаете, что все авторы, связывающие псевдосилы с символами Кристоффеля, не правы. Что касается того, почему в сферической системе координат должны быть псевдосилы, то очевидно, почему: уравнение движения свободной частицы гласит

\frac{d^{2} x^{μ}}{d τ^{2}} + Γ_{α β}^{μ} \frac{d x^{α}}{d τ} \frac{d x^{β}}{d τ} = 0

$\frac{d^2x^\mu}{d\tau^2}+\Gamma^\mu_{\alpha\beta}\frac{dx^\alpha}{d\tau}\frac{dx^\beta}{d\tau}=0$ . При отсутствии псевдосил члены после знака «плюс» должны быть равны нулю — их не будет, если символы Кристоффеля не равны нулю.

Шашаанк

@DvijD.C. Я вижу, что вы говорите. Но инерциальная система отсчета — это та, в которой свободная частица движется по прямой. Геодезическая в полярных координатах представляет собой прямую линию, как и в декартовых координатах. Я думаю, что мы имеем в виду разные определения инерциальных систем отсчета. Но в любом случае ваш вопрос заключается в том, что Эйнштейн, вероятно, ошибался в отношении принципа общей теории относительности, как указывает Вальтер Моретти.

Боб Би · Answer 3

Нет, свободно падающий наблюдатель может определить наличие кривизны, измерив вторые производные метрического тензора, что включало бы вычисления первых производных связи, и получить тензор Римана. Если кривизны нет, все они будут равны нулю. Если есть хоть какая-то из них не будет нуля. И он может вычислять из них различные скаляры, где хотя бы один не будет равен нулю.

Ошибка мышления состоит в том, что оно игнорирует тот факт, что эта «инерциальная» система отсчета, в которой наблюдатель свободно падает, является только локальной. Наблюдатель будет измерять отклонения от плоскостности по мере удаления от своей локальной области, или, что то же самое, связь может быть нулевой в его точке, но ее производные, и с ними использоваться для построения тензора кривизны и скаляров, которые будут иметь некоторую ненулевую компоненту . Если у наблюдателя есть достаточно хороший акселерометр, находящийся в нескольких дюймах, футах или более от его точки отсчета для его локальной инерциальной системы отсчета, тогда он измерит ускорение. Например, при падении в черную дыру его тело удлинится по мере увеличения гравитационного поля, даже если наблюдатель думал, что его тело локально и находится в его инерциальной системе отсчета. Он просто ошибался.

И thenWeak, и принцип эквивалентности Эйнштейна утверждают, что эти инерциальные системы отсчета находятся только в «достаточно малых областях пространства-времени». Я забыл, что сильный принцип эквивалентности добавляет к слабому, но я думаю, что он включает в себя утверждение или идею «достаточно малых областей». Эти инерциальные системы отсчета не могут быть расширены и остаются инерционными.

Так что нет, предпочтительного кадра нет. Локальная свободнопадающая инерциальная система отсчета — это просто хорошее начальное приближение, где можно пренебречь гравитационным полем, потому что вблизи него ускорения примерно одинаковы. Но это только приближение, и когда он уходит на расстояние, оно перестает быть инерционным.

Общая теория относительности Эйнштейна идеально уловила этот принцип относительности. Он выдерживает все концептуальные и реальные физические эксперименты, вроде вашего мысленного эксперимента.

Мой мысленный эксперимент касался случая, когда кривизны действительно нет. $R_{{\mu}{\nu}} = 0$ . Но в одном кадре связь исчезает, а в другом нет. Другими словами, только в определенном классе координат я смогу синхронизировать нелокальный массив часов, тогда как в остальных я не смогу этого сделать. Не создает ли это различие между системами отсчета (что не должно быть возможным согласно принципу относительности)?
Нет, связь не является инвариантной и обычно меняется от одной системы координат (cs) к другой. И он может быть равен нулю в одной точке одной системы координат (называемой локальной инерциальной системой отсчета), а не в другой. Но каждый раз, когда вы измеряете инвариантную кривизну, такую как R, вы получите 0. Кстати, ваше условие не означает, что тензор 4-х индексов для R равен 0, поэтому другие инварианты могут быть ненулевыми. В этой системе отсчета ваше пространство-время является локально Минковским (бесконечная окрестность), но, используя вашу систему отсчета, вы по-прежнему сможете измерять кривизну и замечать ненулевые инварианты кривизны и соглашаться с другими системами отсчета.
Если бы он исчез везде, у вас был бы Минковски везде. Другие могли бы использовать, скажем, вращающуюся систему отсчета, провести измерения и все равно прийти к выводу, что пространство-время — это Минковский, и что они используют паршивую систему координат, но все же верную. Кстати, соединения — это первые производные, но если вы знаете их везде, вы можете вычислить вторые и все остальные производные где угодно. Они были бы нулевыми, если бы связь была нулевой везде
@Джив $R_{\mu\nu} =0$ не означает нулевой кривизны. Это просто означает отсутствие массовой энергии, т.е. пустоту. Его еще можно изогнуть. Таковы гравитационные волны, даже если они очень и очень сильные. Кроме того, вне черной дыры это тоже так. Для этого вам понадобится 4-индексный тензор, равный 0.
Да, я понимаю. Но под нулевой кривизной я подразумеваю фактическую нулевую кривизну. (надо было написать $R_{abcd}=0$ .) Вы говорите, что в таком случае (или в любом случае на самом деле) каждый кадр будет согласовываться с исчезающей (или неисчезающей) природой тензора кривизны с 4 индексами. Я полностью согласен. Но чтобы нарушить принцип общей относительности, мне нужно найти всего один способ проявить асимметрию между системами отсчета. И таким образом видится вариантный характер связей - нулевой в одних кадрах и ненулевой в других. Вам не кажется, что это проблематично?
Нет, то, что физически важно, всегда получается одинаково. В этих случаях, при реальной нулевой кривизне, вы находитесь в специальной релятивистской или ньютоновской системе. Если вы находитесь в карусели и используете ее в качестве системы координат, вы проведете измерения и поймете, что ваше пространство-время плоское, а вы находитесь во вращающейся системе координат. Вы чувствуете ускорение и решаете, что есть какая-то сила. Чтобы заняться физикой, вы должны отменить это в своих уравнениях. Если вы свободно плаваете в плоском пространстве-времени, вы ничего не почувствуете. Если бы на карусели вы бы знали, что ваше ненулевое соединение возникло из-за того, что какая-то сила потянула его.
Так что, по сути, я мог бы знать, что нахожусь в ускоренном кадре, верно? Разве это не противоречит принципу относительности, согласно которому все системы отсчета полностью эквивалентны и, следовательно, должны быть неразличимы. Например, в СТО внутри систем, связанных преобразованиями Лоренца, нельзя было построить абсолютно никакой величины, оценка которой дала бы вам сказать, что ваша система координат движется. Но в GR я могу оценить соединения и сказать, что мой кадр ускоряется (или вращается). Я нахожу это тревожным и противоречащим принципу относительности.
Нет, ты думаешь слишком математически. См. статью в вики для общего принципа. Дело в том, что законы физики будут выглядеть одинаково, поэтому, используя тензоры в любой системе координат, вы будете знать, что кривизна 4 равна нулю. Системы координат не могут быть различимы локально, потому что в достаточно локальном окружении вы не будете знать, является ли эта карусель силой или гравитацией. Но в глобальном масштабе вы бы сделали это и пришли к выводу, что физический закон состоит в том, что кривизна 4 равна нулю. См. en.m.wikipedia.org/wiki/Principle_of_relativity .

юпилат13 · Answer 4

Рассмотрим совершенно пустое пространство-время с $T_{\mu\nu}=0$ везде (в каждой системе координат). Теперь рассмотрим два события $A$ и $B$ . Теперь рассмотрим несколько часов, которые одновременно отсчитывают свои нули в $A$ а затем сделать какое-то движение и снова встретиться в $B$ и перестаньте тикать (предположим, что события $A$ и $B$ имеют такую природу, которая допускает такое движение - это единственная оговорка их общего характера). Цифры на их циферблатах в $B$ безусловно, инвариантны к кадру - хотя эти числа, конечно, могут отличаться друг от друга. Так вот, это экспериментальный факт, что существует ограничение на то, насколько большим может быть это число. И только уникальные часы из всех возможных часов, которые соединяют $A$ и $B$ отображает этот номер. Теперь рассмотрим все такие возможные пары событий, которые могут быть связаны такими часами. И для каждой пары событий существуют уникальные часы, которые отображают максимальное число. Теперь сформируйте набор (позвоните $\Lambda$ ) всех этих уникальных часов, определяемых всеми возможными парами событий $A$ и $B$ . Экспериментальным фактом является то, что каждый член этого множества находится в равномерном движении относительно любого другого члена (т. е. если вы присоедините бесконечно протяженные линейки евклидова типа к любым из этих часов (при этом эти часы находятся в центре) и поместите дополнительные часы в каждой точке системы координат, синхронизированной с центральными часами посредством симметричной процедуры, то координатная скорость всех часов набора $\Lambda$ будет постоянным.) Это означает, что совершенно пустое пространство также имеет вполне определенную внутреннюю структуру, которая определяет экстремальное расстояние (и соответствующую геодезическую) между каждой парой событий и, кроме того, имеет (глобальную) структуру такой вид, что частицы на этих геодезических видят друг друга, движущихся с постоянной относительной скоростью. (Это второе свойство его структуры, по-видимому, является производным от того факта, что в пустом пространстве возможна глобальная синхронизация часов. Но я не уверен.) Таким образом, это множество $\Lambda$ (определяемый внутренней фрейм-инвариантной метрической структурой пространства-времени) создает локальный (и глобальный) стандарт неускорения.

Таким образом, две системы отсчета (одна с ускорением относительно другой и одна из них с исчезающими символами Кристоффеля) отличаются в очень физическом смысле тем, что одна устанавливает геодезические для пространства-времени, а другая нет. Это различие проистекает из присущей фрейм-инвариантной метрической структуры, которой обладает даже пространство-время. Таким образом, тот факт, что в одной системе отсчёта частицы идут без ускорения, а в другой частицы испытывают некоторое ускорение, также связан с тем, что одна из систем отсчёта имеет особый статусиз-за присущей ему метрической структуры, инвариантной к системе отсчета, которой обладает даже пустое пространство-время. Таким образом, хотя принцип относительности всех видов движения не соблюдается в том смысле, в каком соблюдается принцип относительности равномерного движения в специальных релятивистских установках, мы получаем причину, почему — существование определенных геодезические (и их отношение друг к другу) в пустом пространстве.

Тот факт, что времяподобные геодезические в полной ОТО с энергией-материей максимизируют собственное время, также можно рассматривать в описанной выше перспективе. Существование массы-энергии-импульса определяет определенные пути в пространстве-времени, называемые геодезическими, которые максимизируют собственное время. А местные эталоны ускорения (или неускорения) определяются частицами, идущими по этим геодезическим. Между системами отсчета нет полной симметрии из-за того самого факта, что все частицы, следующие за геодезической (определяемой массой-энергией-импульсом), находятся в равномерном движении относительно друг друга. Это делает рамки этих частиц местным эталоном неускорения. Точно так же и в пустом пространстве можно ожидать отсутствия эталонов ускорения только при отсутствии геодезических. Но это не так,

Итак, что делает Общая теория относительности (вместо того, чтобы установить истинную относительность всех видов движения), так это устанавливает двойственность между ускоренным движением и гравитацией посредством принципа общей ковариантности. Что является утверждением больше о влиянии гравитации, чем об относительности всех видов движения. В нем говорится, что (поскольку геодезические определяют свободное падение) действие гравитации однозначно определяется законами преобразования координат из локальной инерциальной системы отсчета, которая является системой, прикрепленной к частице (локально) в свободном падении. Ключевое физическое понимание, которое необходимо усвоить (помимо самого фундаментального факта, что мы всегда можем перейти к локальной инерциальной системе отсчета), заключается в том, что гравитация проявляет все свои эффекты только и только через определение геодезических. Потому что, когда мы знаем геодезическую,

Разве общая теория относительности Эйнштейна не нарушает дух принципа относительности?

юпилат13

Конифолд

юпилат13

Конифолд

юпилат13

Ответы (4)

Джон Ренни

юпилат13

Фабиан

Ногейра

Ногейра

юпилат13

юпилат13

юпилат13

Ногейра

Вальтер Моретти

юпилат13

Вальтер Моретти

Вальтер Моретти

Шашаанк

юпилат13

Шашаанк

юпилат13

Шашаанк

юпилат13

Шашаанк

юпилат13

Шашаанк

юпилат13

Шашаанк

Боб Би

юпилат13

Боб Би

Боб Би

Боб Би

юпилат13

Боб Би

юпилат13

Боб Би

юпилат13