Сколько энергии потребуется, чтобы заменить естественное магнитное поле Земли?

Этот вопрос состоит из двух частей (даже если вы вырезаете бонусные биты).

1. Сколько энергии хранится в магнитном поле Земли (увеличение магнита)
2. Сколько энергии нужно для поддержания этого поля (ток через большую петлю)

Первое дается$\frac12 L I^2$- поэтому нам нужно оценить индуктивность необходимой катушки и ее ток.

Единственная петля вокруг экватора будет иметь индуктивность примерно

где b = радиус катушки, а a = радиус проволоки. Для проволоки толщиной 1 см получаем

Теперь для поля 0,5 Гаусса нам потребуется

Ничего себе - Гига ампер. Возможно, мне придется переосмыслить этот медный провод длиной 1 см ... если он имеет сопротивление около 0,2 Ом на км (от удельного сопротивления 17 нОм-метр), сопротивление петли составляет 4 кОм. Таким образом, мощность для поддержания тока будет примерно$I^2 R = 1.5 E 22 W$. Это немного круто. Давайте увеличим медный провод на 100 000 (сделав его сечением 10 квадратных метров) и уменьшим его до более разумного (?) 1,5 E 17 Вт. год... Передаю шляпу @CuriousOne, который заметил, что у меня не хватает нескольких нулей.

Но это еще не оценка мощности для увеличения магнитного поля... потому что это дается формулой$\frac12 L I^2$, поэтому из приведенного выше требуется энергия

Интересно, что, по данным Wolfram alpha, это почти вдвое превышает общее потребление энергии в США в год. Лучше выключи кондиционер и начни копить на Армагеддон.

Это огромная сила... несколько больше, чем оценил Дэвид Хаммен в аналогичном вопросе . И Дэвид кое-что знает об этих вещах, поэтому я надеюсь, что он найдет это и исправит мою ошибку. Вам понадобится очень толстый провод (или больше витков), чтобы удерживать рассеиваемую мощность на уровне, с которым можно справиться, скажем, вскипятив океан. На самом деле, использование океана в качестве проводника может сработать, если вы сможете предотвратить короткое замыкание тока. Проводимость морской воды примерно в 20 миллионов раз хуже, чем у меди, но вдруг не так сложно иметь проводник с сечением$10 km^2$

Сверхпроводники

Был задан вопрос "а как насчет использования сверхпроводников"? Вот несколько мыслей.

Во-первых, сверхпроводники имеют критическую плотность тока, выше которой они перестают работать. Типичное значение$20 kA/cm^2$. При этом значении вам нужно 8 квадратных метров поперечного сечения для передачи 1,6 GA (независимо от того, делаете ли вы это как один виток или несколько витков), поэтому объем проводника$4\cdot 10^7 \cdot 8 = 3.2\cdot 10^8 m^3$. И вам нужно охладить этот объем проводника до температуры переохлаждения (и затем держать его там...). Термодинамика вам не друг, и хотя теплоемкость падает с температурой, энергия, необходимая для получения 1 Дж тепла от 4 К до 300 К, составляет около 100 Дж (75 для «идеальной» тепловой машины, но у кого есть такая). Так что получение такого количества сверхпроводника может быть проблемой, и охлаждение его до температуры жидкого гелия тоже будет большой проблемой... О, и сохранение его холодным: это тоже будет проблемой.

Что касается стоимости; согласно http://large.stanford.edu/courses/2011/ph240/kumar1/docs/62-03.pdf кабель, несущий 200 А, стоит 20 долларов за м. Итак, 10 центов за амперметр. Нам нужен 1,6 GA x 40 000 км, что составляет 6 E 16 амперметров или стоимость 6 E 15 долларов США. Тот факт, что ВВП США составляет около 1,6E13 долларов, означает, что это будет 400 лет общего экономического производства, не считая того факта, что материала просто не так много.

Думаю, нам нужен другой план...

PS Поразмыслив еще немного, я пришел к выводу, что не должен был игнорировать наличие значительного количества железа в ядре земли - это меняет магнитные свойства, так как у нас больше нет "воздушного ядра" магнит. Это, вероятно, значительно снижает требования к току в установившемся режиме, но мой EM заржавел, когда дело доходит до накопленной энергии для этой ситуации.