Сколько галактик могло быть источником недавнего обнаружения LIGO?

I. Насколько это большой том?

Зафиксируем космологические параметры при$H_0 = 70.4\ \mathrm{km/s/Mpc}$,$\Omega_\mathrm{M} = 0.28$,$\Omega_\Lambda = 0.72$. Определять

$$E(z) = \big(\Omega_\mathrm{M} (1+z)^3 + \Omega_\Lambda\big)^{1/2}.$$ Радиальное сопутствующее расстояние $D_\mathrm{C}$меняется с красным смещением $z$в соответствии с $\mathrm{d}D_\mathrm{C}/\mathrm{d}z = c / (H_0 E)$, а в плоской Вселенной поперечное сопутствующее расстояние $D_\mathrm{M}$такой же как $D_\mathrm{C}$. Таким образом, сопутствующий объем, окруженный всем телом под телесным углом $\Omega$в диапазоне красных смещений $z_1$к $z_2$дан кем-то $$V_\mathrm{C} = \left(\frac{c}{H_0}\right)^3 \Omega \int_{z_1}^{z_2} \frac{1}{E(z)} \left(\int_0^z \frac{1}{E(z')}\ \mathrm{d}z'\right)^2 \mathrm{d}z.$$

Поскольку расстояние светимости определяется выражением$D_\mathrm{L} = (1+z) D_\mathrm{M}$, мы имеем, что диапазон$230\ \mathrm{Mpc} < D_\mathrm{L} < 570\ \mathrm{Mpc}$соответствует$0.052 < z < 0.122$. (Я делаю это только для того, чтобы восстановить дополнительную значащую цифру в сообщаемом красном смещении.$0.09^{+0.03}_{-0.04}$.) Подставляя числа, находим

$$V_\mathrm{C} = 7\times10^6\ \mathrm{Mpc^3}.$$

Обратите внимание, что нижний предел расстояния исключает менее$10\%$объема внутри верхнего предела. То есть исключая все, что ближе, чем$D_\mathrm{L} = 230\ \mathrm{Mpc}$очень мало ограничивает поиск.

На этой ноте объемы, о которых мы говорим, должны стать еще больше в ближайшие несколько лет. Ниже приведена панель из рисунка 4 из статьи LIGO об астрофизических последствиях 2016 года ( ApJL 2016, 818, L22 ). Он отображает эффективный объемный охват (который учитывает тот факт, что ориентация немонопольных излучателей и приемников может привести к тому, что вы пропустите одни события и увидите другие на том же расстоянии) в зависимости от массы чирика (приведенная масса, наиболее значимая для двух вдохновляющих объектов в ГР). Объемный охват событий, подобных тому, что мы видели (отмечено красным), вполне может увеличиться в несколько раз.$10$, а более дальние обнаружения будут иметь большие потенциальные объемы, из которых они исходят, при условии фиксированных относительных неопределенностей в расстоянии.

---

II. Сколько галактик в этом объеме?

Это становится немного сложно. На слабом конце количество галактик должно быть экстраполировано. Это часто делается путем параметризации распределения светимости галактик с помощью функции Шектера. Сопутствующая пространственная плотность галактик со светимостью между$L_1$и$L_2$затем дается

$$n = \phi^* \int_{L_1/L^*}^{L_2/L^*} x^\alpha e^{-x}\ \mathrm{d}x.$$ Опросы Galaxy подходят $\phi^*$, $L^*$, и $\alpha$, с характерной светимостью $L^*$не слишком отличается от Млечного Пути.

Проблема в том, что мы часто наблюдаем$\alpha \approx -1$. В то время как полная плотность светимости конечна для$\alpha > -2$, плотность галактик фактически расходится для$\alpha \leq -1$. То есть наша наивная параметризация и экстраполяция говорят нам, что на единицу объема приходится бесконечно много бесконечно малых тусклых галактик. Используя значения$\alpha = -1.25$,$\phi^* = 1.2\times10^{-2}\ h^3\ \mathrm{Mpc^{-3}}$(где$h = H_0 / (100\ \mathrm{km/s/Mpc})$), все, что мы можем сделать, это сообщить о плотности галактик выше порогов низкой светимости:

$$\begin{align} n_{L>L^*} & = 8.2\times10^{-4}\ \mathrm{Mpc^{-3}}, \\ n_{L>L^*/10} & = 1.0\times10^{-2}\ \mathrm{Mpc^{-3}}. \end{align}$$ В нашем объеме мы ожидаем найти $$N_{L>L^*/10} = 7\times10^4$$ некарликовые галактики, с $$N_{L>L^*} = 6\times10^3$$ по крайней мере такой же большой, как у нас.

Сравните это с$350$миллион$L > L^*/10$галактик можно было бы ожидать найти в одном и том же пятне между$z = 0$и$z = 6$(очень приблизительно покрытие красного смещения первого телескопа Hubble Deep Field ).

Кстати,$L^*/10$деление на карликовые и нормальные галактики является стандартным, но ни в коем случае не вполне оправданным — именно в этой точке ничего качественно не меняется. Что касается того, какие типы галактик мы должны считать, это довольно открытый вопрос. В вышеупомянутой статье обсуждается, как обычно можно ожидать увидеть более крупные звезды в средах с более низкой металличностью. Однако более низкая металличность обнаружена как в более ранней Вселенной (черные дыры образовались очень давно, вероятно, в более крупной галактике просто потому, что там больше вещества, и потребовалось так много времени, чтобы слиться), так и в карликовых галактиках (черные дыры могли сформировался совсем недавно).

---

III. Какими представляются нам галактики в этом объеме?

В$D_\mathrm{L} = 570\ \mathrm{Mpc}$(взяв внешний предел, так как именно здесь находится наибольший объем), мы говорим о модуле расстояния$\mu = 38.8\ \mathrm{mag}$. Это сделало бы Андромеду , которая имеет абсолютную величину$M = -21.5\ \mathrm{mag}$, появляются с видимой величиной

$$m = 17.3\ \mathrm{mag}.$$

Расстояние углового диаметра, заданное выражением$D_\mathrm{A} = (1+z)^{-2} D_\mathrm{L} = 450\ \mathrm{Mpc}$. Возвращаясь к Андромеде, которая имеет ширину около$67\ \mathrm{kpc}$, на этом расстоянии он имел бы угловой размер

$$\theta = 0.5\ \mathrm{arcmin}.$$ Видимость атмосферы в видимом диапазоне длин волн в наилучших условиях составляет около половины угловой секунды, поэтому такая галактика будет различима на расстоянии около $60$пикселей поперек.

Если мы скажем, что эта гипотетическая галактика, подобная Андромеде, имеет немного эллиптическую форму и покрывает$300\ \mathrm{arcsec^2}$неба, мы должны увидеть, сколько света приходится на единицу площади с угловым разрешением. В квадратной угловой секунде будет$300$раз меньше света, и поэтому видимая величина увеличивается (тускнеет) на величину$2.5 \log_{10}(300) = 6.2$, в результате чего$23.5\ \mathrm{mag/arcsec}$.

Несмотря на то, что из такой галактики исходит много света (обнаружение точечных источников на$20\ \mathrm{mag}$является рутинным в профессиональной астрономии), он достаточно рассеян, чтобы потеряться в фоновом свечении атмосферы, которая окружает$22\ \mathrm{mag/arcsec^2}$. Таким образом, вы, вероятно, могли видеть ядро ​​​​такой галактики только с земли.

Для конкретной визуальной демонстрации я случайным образом выбрал галактику, не слишком отличающуюся от Андромеды (немного тусклее при абсолютной звездной величине в полосе g$-20.2$) в$z = 0.122$. Это объект SDSS J003530.92+153322.6 , изображение которого приведено ниже.

---

Какие инструменты мы могли бы использовать?

Чтобы увидеть неизменные особенности больших участков неба, был проведен ряд обзоров (например , SDSS , 2MASS , WISE ). Как было показано выше, SDSS способна не только видеть галактики до$z = 0.122$, но идентифицируя их как таковые (комбинация «это больше, чем точечный источник?» и «может ли одиночная звезда иметь эту фотометрическую сигнатуру?» и «это спектр галактики?»). Таким образом, есть неплохая вероятность, что у нас уже есть какое-то изображение галактики-хозяина, за исключением того, что локализация LIGO указывает на южное полушарие, за пределами большей части покрытия SDSS.

Фактически, это расстояние достаточно близко, чтобы разумные галактики могли снимать спектры. Приведенный ниже спектр был взят для приведенного выше примера галактики SDSS. С развитием спектроскопии интегрального поля мы можем ожидать получения множества спектров из разных частей таких галактик, что даст лучшую информацию о внутренней структуре.

Для наблюдения за переходными явлениями, которые могут быть связаны с источниками гравитационных волн, существуют другие обзоры, которые многократно рассматривают участки неба для обнаружения изменений (например , PTF , ASAS-SN ) с более запланированными (например , ZTF , LSST ). Опять же, не все из них могут видеть южное небо, где было замечено первое обнаружение.

Что касается некоторых цифр, многообещающий ZTF планирует сканировать небо на$3750\ \mathrm{deg^2/hr}$, поэтому он мог перерисовывать область локализации LIGO каждый раз.$10$минут. Это будет при предельной величине$20.4\ \mathrm{mag}$. Для сравнения, сверхновая типа Ia на$z = 0.122$появится в$19.5\ \mathrm{mag}$,$2.3$раз ярче предела. Проблема заключается в обнаружении значительно более слабых событий, таких как оптическое послесвечение при слиянии двойных нейтронных звезд (по крайней мере, в некоторых моделях). Еще одной проблемой является обработка всех этих данных, особенно с учетом того, что мы не совсем знаем, каких электромагнитных сигнатур ожидать.