У меня есть точечная масса, связанная со струной с незначительной массой. Точечная масса имеет массу и движется со скоростью . Строка имеет длину , и он удерживает точечную массу привязанной к центру вращения.
Предположим, мы должны были внезапно перерезать струну. Легко видеть, что точечная масса будет продолжать движение по прямой линии, касательной к траектории в момент ее разрезания с той же скоростью. что у него было изначально. Таким образом, это означает сохранение линейного количества движения.
Но как насчет углового момента, , как он остается постоянным? Или точечная масса каким-то образом все вместе теряет угловой момент?
Концепция углового момента имеет смысл только тогда, когда мы указываем ось вращения. Поэтому мы выберем ось, проходящую через начальный центр вращения.
Когда струна перерезана, точечная масса имеет линейный импульс . Можно определить угловой момент частицы относительно оси как где — вектор от оси вращения к частице (я использовал во избежание путаницы с вы указали). Тогда величина углового момента равна , но можно показать из геометрии, что .
Таким образом, решение , который не зависит от расстояния точечной частицы от оси и совпадает с начальным угловым моментом. Следовательно, угловой момент сохраняется.
Теперь о том, откуда взялся линейный импульс. Объект всегда имел линейный импульс величины , однако, если вы помните, , а поскольку на точечную массу действовала сила натяжения во время ее вращения, направление количества движения менялось. Когда вы разрезаете струну, направление выбирается и остается постоянным, а линейный импульс сохраняется.