Статистически каким будет среднее расстояние до ближайшей черной дыры?

Предположим, что$N$звезды когда-либо рождались в галактике Млечный Путь, и их массы составляли от 0,1 до 100$M_{\odot}$. Далее предположим, что звезды родились с распределением масс, которое приближается к функции масс Солпитера:$n(m) \propto m^{-2.3}$. Тогда предположим, что все звезды с массой$m>25M_{\odot}$заканчивают свою жизнь как черные дыры.

Так что если$n(m) = Am^{-2.3}$, тогда

$$N = \int^{100}_{0.1} A m^{-2.3}\ dm$$ и поэтому $A=0.065N$.

Количество созданных черных дыр будет

$$N_{BH} = \int^{100}_{25} Am^{-2.3}\ dm = 6.4\times10^{-4} N$$ т.е. 0,06% звезд в Галактике становятся черными дырами. NB: конечное время жизни галактики здесь не имеет значения, потому что оно намного больше, чем время жизни прародителей черных дыр.

Теперь я следую другим ответам, масштабируя количество звезд в окрестностях Солнца, которое составляет примерно 1000 в сфере радиусом 15 пк.$\simeq 0.07$ПК$^{-3}$. Я предполагаю, что, поскольку звездная жизнь масштабируется как$M^{-2.5}$а продолжительность жизни Солнца примерно равна возрасту Галактики, поскольку почти все звезды, когда-либо рожденные, все еще живы. Таким образом, плотность черной дыры$\simeq 4.5 \times 10^{-5}$ПК$^{-3}$и поэтому есть одна черная дыра в пределах 18 пк.

Итак, почему это число может быть неправильным? Хотя это число очень нечувствительно к предполагаемому верхнему пределу массы звезд, оно очень чувствительно к предполагаемому нижнему пределу массы. Это может быть выше или ниже в зависимости от очень неточных деталей поздней звездной эволюции и потери массы массивными звездами. Это может привести к повышению или понижению нашего ответа.

Некоторая дробь$f$из этих черных дыр сольются с другими черными дырами или покинут Галактику из-за «ударов» от взрыва сверхновой или взаимодействия с другими звездами в их плотной, сгруппированной среде рождения (хотя не всем черным дырам требуется взрыв сверхновой для их создания) . Мы не знаем, что это за дробь, но она увеличивает наш ответ в несколько раз.$(1-f)^{-1/3}$.

Даже если они не улетят, весьма вероятно, что черные дыры будут иметь гораздо большую дисперсию скоростей и, следовательно, пространственную дисперсию выше и ниже галактической плоскости по сравнению с «обычными» звездами. Это особенно верно, учитывая, что большинство черных дыр будут очень старыми, поскольку большая часть звездообразования (включая массивное звездообразование) произошла в начале жизни Галактики, и прародители черных дыр умирают очень быстро. У старых звезд (и черных дыр) кинематика «нагрета», так что их скорость и пространственная дисперсия увеличиваются.

Я заключаю, что поэтому черные дыры будут недопредставлены в окрестностях Солнца по сравнению с приведенными выше грубыми расчетами, и поэтому вам следует рассматривать 18% как нижний предел ожидаемого значения , хотя, конечно, возможно (хотя и маловероятно), что ближе можно было бы существовать.

Это только приблизительная оценка. А вот количество сверхновых в Млечном Пути примерно 2-5/100 лет ( здесь и здесь ). Существует примерно$3 \times 10^{11}$звезды Млечного Пути. При условии, что частота появления сверхновых не сильно изменилась на протяжении истории (что очень много, если это, вероятно, не сработает), общее количество сверхновых составит$2$-$5\times 10^8$. Я не знаю, сколько сверхновых приведет к черной дыре, но если мы оценим 10-30%, это может быть не так уж неправильно. Это приведет к$2\times 10^7$-$1.5\times 10^8$звездные черные дыры в Млечном Пути. Другими словами, одна звезда от 2000 до 15000 должна быть черной дырой.

Если на 50,9 световых лет вокруг Солнца приходится 1000 звезд, то при такой плотности будет одна звездная черная дыра на 100-200 световых лет.

Я нашел базу данных ближайших звезд в пределах 25 парсеков. База данных содержит 2608 звезд, учитывая не очень точную оценку 1 черной дыры на 1000 звезд, что составляет 2,6 черных дыр в пределах 81,5 световых лет (1 парсек = 3,26 светового года).

Если взять из базы данных только ближайшие 1000 звезд, то максимальное расстояние составит 50,9 световых лет, так что в среднем на этом расстоянии находится одна черная дыра. Среднее расстояние до всех 1000 звезд составляет 35,8 световых лет, и это среднее расстояние до этой возможной черной дыры.

Более точное соотношение сделало бы это намного интереснее. Представьте соотношение 1 к 100. Тогда среднее расстояние станет всего 14,3 световых дня.