Существует ли формула, определяющая положение объекта в зависимости от времени, но не позволяющая объекту превысить скорость света?

Взгляните на статью Фила Гиббса о релятивистской ракете . Это описывает движение ракеты, которая ускоряется с постоянным ускорением. В этом контексте постоянное ускорение означает, что экипаж ракеты ощущает постоянное ускорение. Технически ракета имеет постоянное четырехкратное ускорение .

В любом случае скорость ракеты, наблюдаемая наблюдателем, не движущимся с ускорением, определяется выражением:

где$a$- ускорение, измеренное пассажирами ракеты, и$t$время, измеренное неускоряющимися наблюдателями.

В давние времена, когда$(at/c)^2 \gg 1$скорость примерно равна:

Таким образом, на длинных временах скорость приближается$c$, хотя он никогда не достигает его.

Есть ли какая-то другая формула... которая... не позволяет скорости... превзойти скорость света?

Это были бы уравнения специальной теории относительности, упомянутые Сахином в комментарии.

^{Изображение с Лудога?}

Другой фактор, который вы должны принять во внимание в рамках классической механики, заключается в том, чтобы выяснить, как постоянная сила может быть приложена к вашему объекту в течение 11 месяцев и 11 дней, не влияя на его массу (следовательно, без топлива на борту) и без дополнительной скорости, вызывающей большие противодействующие силы, такие как трение.

Посмотрите на sparknotes.com/physics/specialrelativity/dynamics/…, вы можете увидеть$dE/dx=F$- если ваша сила постоянна, это энергия, которая постоянно увеличивается.$E=\gamma(v)m_0c^2$, вы можете вывести$v$. Из-за лени я использовал математику, и это дает мне что-то вроде этого:

Если вы проверите его на x=0 и x=inf, вы получите разумные результаты.

что не должно быть возможным.

Действительно, равномерное координатное ускорение$a$несовместимо со специальной теорией относительности, однако равномерное собственное ускорение $\alpha$согласуется.

Правильное ускорение — это ускорение объекта в соответствии с прикрепленным акселерометром.

Для одномерного движения соотношение между$\alpha$и$a$дан кем-то

Поскольку фактор Лоренца стремится к бесконечности как$v \rightarrow c$,$a$должен стремиться к нулю, если$\alpha$оставаться конечным.

Если бы из инерциальной системы отсчета наблюдалось, что объект имеет равномерное координатное ускорение$a$, собственное ускорение объекта будет сколь угодно большим по мере приближения скорости объекта к$c$в этом кадре.

Есть ли какая-то другая формула, дающая положение объекта в зависимости от его ускорения и времени, но работающая и не позволяющая скорости объекта превзойти скорость света?

В контексте специальной теории относительности нужно быть осторожным, чтобы различать собственное и координатное ускорения, поскольку, как описано в ссылке выше, это не одно и то же.

Предполагая, что под «его ускорением» вы подразумеваете его (постоянное) собственное ускорение , тогда при нулевых начальных условиях формула будет

Увидите, как$t$становится очень большим,$x(t)$асимптотически приближается$ct$, т. е. скорость асимптотически приближается$c$.