Светимость гравитационных волн и передача энергии массам вблизи сливающихся черных дыр среднего размера

Предположим, у вас есть две черные дыры одинаковой массы.$M$и$m = GM/c^2$. Тогда радиус каждой черной дыры$r = 2m$, а площадь горизонта$A = 4\pi r^2$ $= 16\pi m^2$. Накладываются два ограничения. Во-первых, решения типа D имеют времениподобные векторы Киллинга, которые представляют собой изометрии, сохраняющие массу-энергию, а при слиянии гравитационное излучение оказывается в асимптотически плоской области, где мы снова можем локализовать массу-энергию. Итак, начальная масса$2M$это полная энергия. Энтропия двух черных дыр является мерой информации, которую они содержат, и она тоже постоянна. Таким образом, площадь горизонта получившейся черной дыры равна сумме двух площадей горизонта,$A_f = 2A$ $= 32\pi m^2$, который имеет$\sqrt{2}M$массы двух исходных черных дыр. Теперь с сохранением массы-энергии

$$E_t = 2M = \sqrt{2}M + E_{g-wave}$$ а масса-энергия гравитационного излучения равна $.59M$. Это очень много массы-энергии!

Однако это идеализация. Я предполагаю, что площадь слившейся черной дыры такая же, как у первоначальных черных дыр. Однако мы знаем, что только около 5% массы двух черных дыр уходит в гравитационное излучение. Речь идет о$1/6$раз превышает начальную массу черной дыры. Это связано с тем, что в ситуации ближнего поля большая часть кривизны вблизи только что слившейся черной дыры возвращается в черную дыру. Итак, мы ожидаем, что, возможно,$.1M$в гравитационном излучении.

Разрушает ли эта масса-энергия в гравитационной волне планеты? Уравнение поля Эйнштейна$G_{ab} = (16\pi G/c^4)T_{ab}$, где я собираюсь в качестве обратной стороны расчетов рассмотреть взаимодействие гравитационной волны с материей просто как плотность ее энергии. $T_{ab}$тогда относится к взаимодействию гравитационной волны с набором масс, и масса-энергия гравитационного излучения поглощается этими массами. Давайте сосредоточимся на$T^{00} = \rho$или плотность массы-энергии. Чтобы получить эту плотность, эту массу-энергию рассматривали в виде гравитационной волны в объеме$V = (4\pi/3)r^3$. $G_{00}$тогда кривизна

$$G_{00} = \frac{16\pi G}{c^4}Mc^2/V = 4.1\times 10^{-43}N^{-1}\times .1M\times 9.0\times 10^{16}m^2/s^2/V,$$ где я сейчас собираюсь предположить $M = 10M_{sol}$ $= 2\times 10^{31}kg$ $$G_{00} = 7.4\times 10^{5}m/V$$ Теперь предположим, что вы $1\times 10^{9}$м далеко. Тогда кривизна составляет около $1.8\times 10^{-22}m^{-2}$.

Какую гравитацию я могу ожидать от этого? Кривизна Римана для гравитации на поверхности Земли равна$R = GM/c^2r^3$или

$$R = \frac{6.7\times 10^{-11}Nm^2/kg^2\times 6\times 10^{24}kg}{9\times 10^{16}m^2/s^2\times (6.4\times 10^{6}m)^3} = 1.7\times 10^{-23}m^{-2}.$$ Таким образом, если бы вы находились примерно в миллионе километров от слияния двух черных дыр, вызванная кривизна была бы сравнима с гравитационной кривизной здесь, на Земле.

Это звучит несколько неожиданно, ведь если$.1M$, или о солнечной массе, количество массовой энергии генерируется столкновением двух черных дыр, тогда это, казалось бы, подразумевает огромное количество локального насилия. Это тот связующий термин$\frac{16\pi G}{c^4}$будучи настолько мал, что делает гравитационный эффект настолько малым. Вот почему так сложно обнаружить гравитационное излучение на расстоянии многих световых лет. В результате энергия, выделяемая гравитационным излучением на ближайшую звезду или звездную систему планет, относительно невелика. Гравитация — очень слабое взаимодействие, намного слабее слабых взаимодействий, и в результате гравитон — это что-то вроде бозонной версии нейтрино. Их трудно поймать, и потребовалось много времени, прежде чем LIGO решил действительно получить гравитационную волну.

Это хороший вопрос. Но, вероятно, это не самый вероятный способ воздействия слияния черных дыр (ЧД) на близлежащие звезды, если только это не происходит в областях галактик с высокой плотностью. Гравитационные волны могли бы оказывать разрушительное воздействие на Землю и человеческие тела, но мы должны были бы находиться на лунном расстоянии или меньше от ЧД и каким-то образом пережить все псевдостатические приливные эффекты. Звезды были бы разрушены (за некоторыми исключениями, см. первую ссылку ниже для белого карлика, съеденного ЧД на лунных расстояниях), по большей части раньше/дальше.

Сначала вблизи галактических центров, по мере формирования галактик, а затем в их молодости, происходит большое количество звездообразования, в то время как одновременно формируется и растет галактический центр, который в конечном итоге становится сверхмассивной ЧД. Аккреция вещества в сверхмассивную ЧД происходит по мере того, как она пожирает окружающее ее вещество. Вещество рядом с ним, не имеющее достаточного углового момента, чтобы вырваться, втягивается, а звезды или другие объекты рядом с ним разрушаются приливными силами сильной гравитации и входят в аккреционный диск, который затем аккрецируется в ЧД. По мере того, как он накапливается, струи микроволн и рентгеновских лучей (а также некоторые частицы) будут вытеснять их. Мы видим их как квазары и рентгеновские источники.

Таким образом, основным эффектом ЧД на самом деле являются их огромные приливные силы, которые разрушают почти все, что находится поблизости, и могут вызывать излучение огромного количества энергии (и массы). Взгляните, например, на близкую звезду, которую пожирает ЧД на самой близкой к настоящему времени орбите (примерно в два раза больше расстояния от Земли до Луны) https://www.nasa.gov/mission_pages/chandra/news/star- обнаружена-на-ближайшей-известной-орбите вокруг вероятной черной дыры.html

Таким образом, в большинстве случаев сливающиеся ЧД могут иметь поблизости какую-то другую материю или звезды, но большая их часть уже может быть поглощена. Но возможно, что вокруг есть и другая материя, это просто зависит от того, насколько близко. Если бы он был достаточно близко, он бы уже был поглощен

Итак, для некоторых чисел запись из Калифорнийского технологического института по расчету чисел находится по адресу http://www.tapir.caltech.edu/~teviet/Waves/gwave.html . Он показывает уравнения деформации. Обратите внимание, что деформация пропорциональна выпущенной ими массе и обратно пропорциональна расстоянию. См. уравнения для h (деформация) или g' (приливная сила). Оба идут как 1/р. Это величина, которая определяет, есть ли приливное разрушение или нет. Это важно, потому что если бы радиационный эффект (каким-то измеримым образом) шел как 1/$r^n$с n выше 1 было бы намного труднее обнаружить. Изменяющийся во времени квадрупольный момент, являющийся радиационным источником гравитационного поля, определяет, наряду с расстоянием, h. В LIGO h обнаружено около$10^{-22}$, что для размера ножек LIGO составляет около 1/100 диаметра протона.

ДОБАВЛЕНО ПРИМЕЧАНИЕ ПО ЗАПРОСУ: ИЗ КОММЕНТАРИЯ @COUNTTO10 НИЖЕ ДОБАВЛЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ ПОЯСНЕНИЙ УСЛОВИЙ. Сначала по квадрупольному моменту. Обратите внимание, что квадрупольный момент — это всего лишь один из способов определения массовой анизотропии конфигурации. Он представляет собой асимметрии за пределами дипольных моментов. Два тела, вращающиеся вокруг друг друга, вместе имеют квадрупольный момент, который меняется, имеют изменяющийся квадрупольный момент и будут производить гравитационное излучение, пусть даже очень слабое. Другие анизотропии (анизотропные вращающиеся объекты также могут иметь изменяющиеся квадрупольные моменты). Его ссылка хороша, это https://en.m.wikipedia.org/wiki/Quadrupole#Gravitational_quadrupole .. Тем не менее, чтобы увидеть более подробную информацию о точной зависимости, ссылка CalTech в порядке, и если вы погуглите квадрупольное гравитационное излучение, вы найдете другие, более явные и математические методы.

Во-вторых, для значения квазистатического. В этой публикации оно используется для обозначения просто статического (в нашем случае гравитационного) поля, за исключением того, что источник поля может медленно меняться. Гравитационное поле от статического тела, или ЧД, статично. Если это тело движется не слишком быстро, оно все равно останется таким же в вашем положении. Примером может служить поле Солнца на Земле, когда Земля движется вокруг него, оно псевдостатично, меняется только направление и, может быть, немного сила. Точно так же можно использовать ту же идею для области ЧД. Это не излучающее поле в самом низком приближении.

КОНЕЦ ДОБАВЛЕННОЙ ЗАМЕТКИ

Если вы затем возьмете эти числа и рассчитаете нагрузку на объект, скажем, наш размер, скажем, 1 метр (невысокий человек), для слияния, испускающего 1 солнечную массу на расстоянии Солнца от нас, это примерно

расстояние до ПЕРВОЙ наблюдаемой ЧД/расстояние Земля-Солнце = 3 млрд световых лет/100 млн км = (прибл.)$10^{15}$

Таким образом, для тех же самых ЧД на расстоянии от Солнца мы имели бы деформацию =$10^{-22} 10^{15} = 10^{-7}$что не так уж и мало, и тогда для кого-то ростом в 1 метр (коротышка) приливная сила будет растягивать и сжимать нас попеременно в двух ортогональных направлениях (см. ссылку Калифорнийского технологического института для рисунка) на расстояния

Растяжение и сжатие для человека =$10^{-7}$метры = 0,1 мкм

Земля будет растянута, сжата

Растяжение и сжатие диаметра земли =$10^{-7} X 12 X 10^{6}$метры = примерно 1 метр.

То есть о влиянии Луны на приливы, около 1 метра. За исключением того, что Земля будет растягиваться и сжиматься со скоростью волны, возможно, 100 Гц или около того. Объекты, которые довольно малы, как мы, могут заметить или не заметить эффект 0,1 мкм, но Земля, меняющаяся так 100 раз в секунду, я думаю, будет иметь огромный эффект.

Если бы ЧД были в 10 раз ближе Солнца, эффект был бы в 10 раз больше, или 10 метров на Земле, и это могло бы ее уничтожить. Если бы ЧД находились на расстоянии до Луны, 400 000 км, эффект был бы еще в 20 раз больше, или 200 метров. Вероятно, это разорвало бы Землю. Это также растянет/сожмет нас примерно на 20 мкм. Это все еще небольшой эффект. Убивает ли это нас или нет — вопрос медицины или биологии. Может быть, растягивать и сжимать нас вот так 100 раз в секунду было бы плохо, может быть, это имело бы на нас эффект, который кухонная мясорубка оказывает на еду и лед.

Но заметьте, это только от гравитационного излучения. На таких расстояниях фактическая приливная сила от ЧД солнечной массы в месте нахождения Луны к нам, даже если бы она не излучала гравитационные волны, была бы

$20^3$= 8000 метров (если это была вода). Это разрушит Землю и убьет нас.

(псевдостатические приливные силы выглядят как$1/r^3$)

Итак, вкратце

1) Звезды, подошедшие слишком близко к ЧД (сливающиеся или нет), будут разрушены псевдостатической приливной силой ЧД. У нас есть фотографии тех, кто аккрецируется в ЧД (сливается или нет). Слишком близко может быть даже несколько солнечных расстояний

2) Гравитационное излучение от сливающихся ЧД может оказывать разрушительное воздействие на близлежащие звезды и тела, если они находятся достаточно близко. Из расчетов видно, что солнечные расстояния могут быть недостаточно малы, чтобы гравитационные волны могли разрушить планеты, звезды или человеческие тела, но псевдостатическая гравитационная приливная сила сможет разрушить звезды (и, по сути, со временем поглотить их ЧД). . Кажется, что для того, чтобы гравитационные волны разрушили Землю, ЧД должны быть на расстоянии порядка Луны или около того. Воздействовать на нас как на человеческие тела, может быть, ближе