Теория струн в контексте предписаний квантования

Мой новый вопрос: анализировалась ли где-нибудь теория струн в контексте различных предписаний квантования, сформулированных математически обоснованным образом? Я имею в виду что-то вроде геометрического квантования, квантования Клаудера, броуновского квантования и т. д. Важно знать, проходила ли когда-нибудь теория струн все математические требования, определяющие квантовую теорию; и кстати, все ли математические предписания определены последовательно? Есть ли у нас математически обоснованный (непротиворечивый) рецепт квантования, свободный от двусмысленностей? Обычно люди хвастаются тем, что теория струн «математическо непротиворечива» как квантование одномерных объектов. Так ли это на самом деле? Является ли «квантовая» часть теории струн действительно такой, какой она должна быть? и действительно ли известно, "как это должно быть"?

Я полагаю, что квантование строк (по крайней мере) так же последовательно, как то, что мы делаем с QFT :P Только поведение UV лучше!
Я предполагаю, что расширение топологического ряда может потребовать небольшого обобщения, по крайней мере, в контексте БРСТ-квантования, но тогда что я знаю? В конце концов, мы говорим о теории, которая предположительно должна объяснять взаимодействие между черными дырами, в чем я (как и все остальные) полный невежда...
Мне интересно, было ли это спамом или простым недоразумением: я имею в виду отображение из классического в квантовое, такое как квантование деформации, геометрическое квантование и т. д., где вы начинаете с симплектического многообразия, определяете предгильбертово пространство, определяете поляризацию и т. д. .Примечания в комментарии выше в лучшем случае не по теме... но простительно, если непреднамеренно... примечания "Гейзенберга"

Ответы (1)

Ядро пертурбативной теории струн имеет математически строгую формулировку. На самом деле большая часть математической физики и математического понимания квантовой теории поля как таковой была получена благодаря изучению низкоразмерных КТП, которые составляют теории мирового объема струны и различных бран. Например, аксиоматизация КТП в « КТПФ(примерно двойственный картине АКПТ) исторически возникает из открытий, полученных при изучении (топологической) струны (а именно, аксиом Мура-Зайберга). С другой стороны, попытки реализации и применения базовой теории струн огромны и многочисленны, и когда дело, наконец, доходит до феноменологии струн, обычный уровень строгости является таким же обычным среди практикующих квантовых теоретиков поля. С другой стороны, глубокие аспекты теории струн, которые, по мнению многих исследователей, имеют метафизическое значение, такие как «пейзаж вакуума теории струн», привели и ведут к спекуляциям, которые больше не подкрепляются никакими дисциплинированными рассуждениями.

Подробнее:

Квантование струнной сигма-модели может быть чисто получено с помощью математического звукового процесса геометрического квантования, см. ссылки на nLab в строке — Симплектическая геометрия и Геометрическое квантование . Знаменитая аномалия Вейля струны формально понимается в терминах аномальных функционалов действия, см., например, ( Freed 86, 2. ). Различные другие препятствия к квантованию (квантовые аномалии) в фоновых полях для струнной сигма-модели, такие как, в частности, аномалия Фрида-Виттена-Капустина, были подробно изучены в терминах препятствий в дифференциальных когомологиях, см., например, ( Дистлер- Фрид-Мур 09 ).

Особенно хорошо проанализированы два специальных раздела первой квантованной теории струн: рациональной конформной теории поля, которая содержит пример струн, распространяющихся на групповых многообразиях Ли – модель Весса-Зумино-Виттена; а также пример топологических строк. Рациональные конформные теории поля действительно выделяются как один нетривиальный и богатый класс КТП, которые были подвергнуты полной математической классификации (в том же смысле, в котором математики, например, классифицируют конечные простые группы). Подробнее об этой классификации см. на nLab в формализме FRS .

Для топологической струны верно гораздо больше. Топологическая струна фактически стала предметом чистой математики с ее строгой аксиоматизацией через версию TCFT гипотезы-теоремы о кобордизмах, ее формулировкой в ​​виде математической гомологической зеркальной симметрии, ее связью с геометрической двойственностью Ленглендса и т. д.

Но аксиоматика FQFT, служащая для математической формализации топологической струны, не ограничивается топологическим сектором, она применима и к физической струне. Например, теорема Хуанга показывает, что знакомое описание физической строки с помощью алгебры вершинных операторов является примером формализации FQFT. Действительно, в формализме FRS эти две формализации, алгебры вершинных операторов (через их модулярные тензорные категории представлений и TQFT, объединенные посредством строгого соответствия AdS3-CFT2 и CS-WZW, дают классификацию рациональной CFT). (В частности, это говорит о том, что в этой низкоразмерной голографии и AdS-CFT дуальность строга, конечно, это далеко, далеко не так в более высоких измерениях.)

Таким образом, это уровень строгости, с которым понимается 2d КТП на мировом листе струны, который намного превышает тот, с которым обычно приходится сталкиваться для нетривиальных взаимодействующих (несвободных) КТП. И это полная непертурбативная квантовая теория поля (на мировом листе!), а не просто приближение в теории возмущений.

С этого момента и струнная теория поля (то есть ее функционал действия) имеет совершенно строгую формулировку в терминах операд и L-бесконечных алгебр (n-алгебр Ли для n→∞).

Моментальный снимок современного состояния строгих основ теории струн по состоянию на 2011 год находится в ( Сати-Шрайбер 11 ).

Вышеприведенный текст с гиперссылками на все технические термины также находится на nLab в FAQ по теории струн. Является ли теория струн математически строгой? .

Спасибо! И поздравляю с сообщениями nlab! Я читаю их относительно часто. Ссылки там тоже весьма полезны! :) Теперь к теме: есть несколько шагов в формальной процедуре квантования, где делается выбор определенной степени произвольности (см. выбор поляризации, выбор сечения пучка волокон, выбор картинки, выбор призрачной конструкции и др.). Следующий вопрос: возможно ли, что определенные выборы такого рода взаимодействуют таким образом, что возникают новые структуры? Скажем, кэлеровская поляризация и спин или комплексификация и конкретная метрика?
Я вижу, что вы здесь ищете. Итак, я не знаю достойного обсуждения пространства выбора геометрического квантования на самом мировом листе струн, обычная поляризация Кэлера выглядит, возможно, слишком канонической, чтобы вдохновить многих на поиски чего-то другого. Одно исключение..
Единственным исключением является Клаус Польмейер и несколько его последователей по сей день. Полмейер надеялся, что если что-то изменить в рецепте квантования струн, то критическая размерность исчезнет, ​​см. обзор здесь: arxiv.org/abs/hep-th/0403260 (вместе с аргументом, почему это не так) . Последней работой, вдохновленной Полмейером, является arxiv.org/abs/1204.6263 , в которой дается строгое, но искаженное квантование 2-мерного действия Намбу-Гото, утверждая, что аномалии там не видно.
хм... становится ближе к тому, что я имею в виду, за исключением того, что я должен настаивать на том, чтобы быть последовательным с предыдущими предписаниями квантования, т.е. не получать бессмысленных результатов при применении этого к старым известным теориям. Кроме того, результатом может быть не обязательно устранение критической размерности, но, возможно, что-то даже лучше :)
Я полагаю, что то, что вы ищете, может еще не быть в литературе. Но еще одна статья, в которой изучаются пространства выбора при создании струнных КТП на мировом листе (для рационального случая, например, WZW), — это «Уникальность открытой/закрытой рациональной КТП с заданной алгеброй открытых состояний» Рункеля и др. arxiv.org/abs /hep-th/0612306 .
Теория струн в контексте предписаний квантования
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v