Топологически массивный электромагнетизм

Я работаю с лагранжианом, заданным

$$S = \int d^3 x (-\dfrac{-1}{4} F_{\mu} F^{\nu} + g \epsilon^{\mu \nu \lambda} A_{\mu} \partial_{\nu} A_{\lambda})$$

где$\epsilon^{012} = 1$.

Я хочу найти спектр физических возбуждений поля, в частности модовое расширение поля и зависимость$\omega$на волновой вектор$\vec{k}$.

Уравнения поля, которые я получаю, имеют вид

$$\partial_{\nu} F^{\mu \nu} = 2 g \epsilon^{\alpha \nu \mu} (\partial_{\nu} A_{\alpha})$$ . Теперь я выбираю датчик $A_t = 0$, и зафиксируйте остаточный калибр, $\partial_i A^i = 0$. Таким образом, уравнения движения становятся

$$\partial_2 A_1 = \partial_1 A_2,$$ $$\partial^2 A^1 = -2 g \partial_0 A_2$$ $$\partial^2 A^2 = + 2 g \partial_0 A_2$$

Теперь в импульсном пространстве, если я использую эти 3 уравнения, я получаю

$$(-\omega^2 + \vec{k_1}^2 + \vec{k_2}^2 - 2 i g \omega k_2/ k_1) A_1 = 0$$

и

$$(-\omega^2 + \vec{k_1}^2 + \vec{k_2}^2 + 2 i g \omega k_1/ k_2) A_2 = 0$$

Моя проблема в том, что я не получаю массивную частицу, а дисперсионные соотношения для$A_1$и$A_2$разные. Как решить мою ошибку? Спасибо.