В чем причина этой «выпуклости» на графике теплоемкости одноатомного идеального газа?

Я пытаюсь понять поведение теплоемкости идеального газа в зависимости от температуры. Текст, который я изучаю, — это «Введение в теплофизику» Шредера . Это упражнение из старого лабораторного руководства по вводному курсу статистической механики.

Например, предположим, что есть один атом аргона в 1 м$^3$коробка. Поскольку он одноатомный, он имеет 3 поступательные степени свободы. Масса атома аргона равна$6.63 \cdot 10^{-26}$кг. На странице 253 Шредера термин для поступательной энергии для некоторого квантового состояния$\epsilon(n_x,n_y,n_z)$дается как

$$\begin{equation} \epsilon(n_x,n_y,n_z) = \epsilon_0(n_x^2+n_y^2+n_z^2) \end{equation}$$

где$\epsilon_0 = \pi^2 \hbar^2 / 2mL^2$. Статистическая сумма может быть вычислена с помощью

$$\begin{equation} Z = \sum\limits_{n_x=0}^{\infty} \sum\limits_{n_y=0}^{\infty} \sum\limits_{n_z=0}^{\infty} e^{-\epsilon_0(n_x^2+n_y^2+n_z^2)/kT}. \end{equation}$$

Я написал некоторый код в MATLAB для вычисления статистической суммы, средней энергии и теплоемкости как функции температуры, используя:

$$\begin{equation} \overline{E} = \frac{1}{Z} \sum\limits_{s} E_s \, e^{-E_s/kT} \end{equation}$$

$$\begin{equation} C_V = \Big(\frac{\partial E}{\partial T}\Big)_{N,V}. \end{equation}$$

На выходе получается вот такой график (извините за плохое качество):

$\hspace{4.5cm}$

В руководстве к лаборатории говорится, что меня просят объяснить «скачок» теплоемкости. Беда в том, что я не понимаю, что может быть причиной этого. По теореме о равнораспределении я ожидал, что теплоемкость будет постоянной, потому что$U = NfkT/2$и$C_V = \partial U / \partial T = Nfk/2$. т.е. теплоемкость не зависит от температуры.

Теперь я понимаю, что теплоемкость должна идти на$0$для$T=0$и он должен быть постоянным для высоких$T$. На графике показаны оба этих свойства. Но что может быть причиной этого удара?

Я знаю, что параводород демонстрирует такое поведение. Однако я понимаю, что это связано с ограничениями на уровни энергии и остаточную энергию вращения молекулы. Но здесь мы имеем дело с одноатомным атомом. Единственными степенями свободы являются поступательные. Почему я вижу аналогичное поведение?

Итак, мой вопрос заключается в следующем:

Чем объясняется локальный максимум на графике теплоемкость-температура для одноатомного атома?

РЕДАКТИРОВАТЬ

Если вместо этого я изменю график на суммирование на

$$\begin{equation} Z = \sum\limits_{n_x=1}^{\infty} \sum\limits_{n_y=1}^{\infty} \sum\limits_{n_z=1}^{\infty} e^{-\epsilon_0(n_x^2+n_y^2+n_z^2)/kT}. \end{equation}$$

Я получаю следующий результат:

$\hspace{4.5cm}$

т.е. Я получаю то, что ожидал, когда меняю нижний индекс суммирования на 1. Итак, мой обновленный вопрос:

Является правильным суммированием из$n_{x,y,z} = 1$вместо$0$? Для меня это имеет смысл, потому что уравнение для статистической суммы было определено с использованием частицы в ящике с$n$узлы, и нет смысла иметь$n$то есть 0.