В какой момент попадание материи в черную дыру повлияет на ее размер?

В самом деле, как уже предположили комментаторы, для пробных частиц вопрос о том, когда они пересекают горизонт (и когда они «включаются в сингулярность»), довольно трудно определить, если мы хотим принять точку зрения стороннего наблюдателя. Однако на ваш вопрос есть однозначный ответ (по крайней мере, с точки зрения порядка вычислений). Суть в том, что обычно предполагается, что такая «пробная частица» имеет нулевую массу, а мы хотим рассчитать, когда масса этой частицы «почувствуется» черной дырой. Для этого нужно предположить конечную массу падающего вещества и рассмотреть обратную реакциюэтой массы на метрическую. Итак, мы увидим, что момент, когда масса поглощается черной дырой за счет увеличения радиуса ее горизонта, происходит за конечное время, измеряемое асимптотическим наблюдателем.

Для простоты вместо одного точечного наблюдателя рассмотрим сферическую оболочку (из пылевидного вещества с массой$\delta M$) попадая в черную дыру Шварцшильда (массой$M$). Эта ситуация обладает сферической симметрией, поэтому применима теорема Биркгофа : у нас есть метрика Шварцшильда с массой$M$и гравитационный радиус$r_g=2 M$ внутри падающей оболочки и с массой$M+\delta M$и гравитационный радиус$r_g'= r_g + 2 \delta M$ вне его. Мы могли бы найти движение оболочки, используя соответствующие условия соединения , но если мы для простоты предположим, что$\delta M \ll M$тогда движение этой оболочки совпало бы с радиальной геодезической для невозмущенной массы. Итак, когда оболочка имеет радиус$r=r_g'$это происходит за конечное время (обозначим его$t'$) по часам стороннего наблюдателя. Это будет время, когда вещество оболочки полностью войдет в состав черной дыры: после этого ни один наблюдатель вне черной дыры не сможет обнаружить никаких следов оболочки. А если бы вместе со снарядом упал передатчик, то самый поздний момент времени, когда сигнал от него мог выйти наружу, равен$t'$(конечно, такой сигнал также должен некоторое время подниматься на конечное расстояние от черной дыры)

Если масса$\delta M$падает с расстояния нескольких$r_g$на расстоянии$r$это немного больше, чем (невозмутимо)$r_g$это падение продлится примерно

$$\Delta t = t - t_0 \approx \frac{r_g}{c} \ln \frac{r_g}{r-r_g},$$ (необходимые уравнения можно найти, например , здесь , нас интересует случай нулевого углового момента и главного члена, расходящегося при $r=r_g$). Замена на $r$с $r_g'$мы получаем: $$\Delta t \approx \frac{r_g}{c} \ln \frac{M}{\delta M}.$$ Это (порядок величины) ответ. Фактор перед ним — радиус Шварцшильда, время пересечения света . Мы видим, что для $\delta M$сравнимо с $M$логарифм был бы довольно мал, а рассматриваемое время было бы просто «несколькими временами пересечения света». Но даже для больших отношений логарифмическая функция делает время достаточно маленьким. Например, возьмем космонавта. $\delta M\approx 70\,\text{kg}$падение в черную дыру Стрельца A* . Логарифм был бы $\approx 81$и $r_g/c$составляет около 40 с и $\Delta t\approx 53\,\text{min}$, что весьма ограничено с человеческой точки зрения.

Ответ не сильно изменится, если учесть асферические конфигурации и ненулевой угловой момент. Но в таком случае нужно помнить, что такие асферические аккреции имеют тенденцию производить гравитационное излучение, возмущающее горизонт черной дыры. Эти возмущения (так называемые «прозвоны») экспоненциально затухают с постоянными времени около времени прохождения света по радиусу Шварцшильда.

Для более подробного технического обсуждения можно посмотреть:

Фролов В. и Новиков И. (2012). Физика черных дыр: основные понятия и новые разработки (Том 96). Springer Science & Business Media, книги Google .