Влияние радиационного давления на орбиту Земли в больших временных масштабах

Question

Влияние радиационного давления на орбиту Земли в больших временных масштабах

Смэттес

Я видел несколько сообщений о радиационном давлении, оказываемом Солнцем на поверхность Земли ( Сила на Земле из-за радиационного давления Солнца ). Хотя он довольно мал, может ли он оказать значительное влияние на орбиту Земли? Учитывая зависимость кинетической энергии от времени $E_{\text{kin}}(t)$ фотонов на большом временном масштабе $[0,T]$ (скажем, миллиарды лет) и зависящая от времени потенциальная энергия $E_{\text{pot}}(t)$ Земли относительно Солнца моей первой мыслью было уравнять их приращения:

{\dot{Е}}_{родственник} (т) "=" {\dot{Е}}_{горшок} (т) .

$\dot{E}_{\text{kin}}(t)=\dot{E}_{\text{pot}}(t).$ Я считаю кинетическую энергию радиационного давления Солнца зависящей от времени, потому что с годами Солнце становилось «ярче». Если интенсивность массы покоя фотонов, пришедших с поверхности Солнца, была

T

$T$ лет назад лишь часть (скажем,

q

$q$ -раз) интенсивности

{\dot{m}}_{tot, 0}

$\dot{m}_{\text{tot},0}$ теперь у нас было бы

{\dot{Е}}_{горшок} (т) "=" γ м_{Е} м_{С} \frac{{\dot{д}}_{ЮВ} (т)}{д_{ЮВ} (т)^{2}}

$\dot{E}_{\text{pot}}(t)=\gamma m_{\text{E}}m_{\text{S}}\frac{\dot{d}_{\text{SE}}(t)}{d_{\text{SE}}(t)^2}$ и

{\dot{Е}}_{родственник} (т) "=" \frac{{\dot{м}}_{малыш} (т)}{32} {(\frac{д_{Е}}{д_{ЮВ} (т)})}^{2} с^{2}

$\dot{E}_{\text{kin}}(t)=\frac{\dot{m}_{\text{tot}}(t)}{32}\left(\frac{d_{\text{E}}}{d_{\text{SE}}(t)}\right)^2c^2$ с

γ

$\gamma$ гравитационная постоянная,

c

$c$ скорость света,

m_{E}, m_{S}

$m_{\text{E}}, m_{\text{S}}$ массы Земли и Солнца,

d_{SE} (t)

$d_{\text{SE}}(t)$ расстояние между Землей и Солнцем,

d_{E}

$d_{\text{E}}$ диаметр Земли и

{\dot{m}}_{tot} (t)

$\dot{m}_{\text{tot}}(t)$ общая масса покоя фотонов, попадающих на Землю (видимую как диск). Таким образом, уравнивание этих двух приращений энергии привело бы к

д_{ЮВ} (т) "=" д_{ЮВ, 0} + \frac{1}{2} р (1 - д) (\frac{т^{2}}{Т} - Т)

$d_{\text{SE}}(t)=d_{\text{SE},0}+\frac{1}{2}R(1-q)\left(\frac{t^2}{T}-T\right)$ с

р "=" \frac{1}{32} \frac{д_{Е} с^{2}}{γ_{Е} м_{С}} {\dot{м}}_{малыш, 0}

$R=\frac{1}{32}\frac{d_{\text{E}}c^2}{\gamma_{\text{E}}m_{\text{S}}}\dot{m}_{\text{tot},0}$ с

d_{SE, 0}

$d_{\text{SE},0}$ расстояние от Солнца до Земли сейчас. Все это привело бы к пройденному расстоянию Земли в масштабе времени

T

$T$ из 4,5 миллиардов лет более 40 миллионов километров. Как ни странно, это слишком много. В другом посте ( вопрос о радиационном давлении ) я прочитал подсказку, что ускорение Земли из-за радиационного давления должно рассматриваться пропорционально ускорению гравитации из-за гравитационного поля Солнца. Следовательно, пройденное расстояние Земли из-за солнечного давления будет составлять не более нескольких метров. Мой фактический вопрос заключается в том, где ошибка в моем подходе выше и как можно точно рассчитать разницу в расстоянии между Землей и Солнцем, если радиационное давление «включается» и выключается?

ПрофРоб

Откуда берется фактор 32? Что вы предположили для

q

$q$ ?

Смэттес

Суммарная масса покоя фотонов, попавших на Землю, равна

{\dot{m}}_{tot}

$\dot{m}_{\text{tot}}$ умножить на отношение площади поверхности диска, представляющего Землю, с диаметром и шара с радиусом:

{\dot{m}}_{tot} \frac{1 / 4 π d_{E}^{2}}{4 π d_{SE}^{2}}

$\dot{m}_{\text{tot}}\frac{1/4\pi d_{\text{E}}^2}{4\pi d_{\text{SE}}^2}$ . Вместе с фактором

\frac{1}{2}

$\frac12$ из кинетической энергии я получаю 32. Я предположил

q

$q$ так что интенсивность излучения Солнца увеличилась бы на 25% за последние 4,5 миллиарда лет.

ПрофРоб

Кинетическая энергия фотонов равна

p c

$pc$ . Вы только что использовали это

\dot{m_{t o t}} = L_{⊙} / c^{2}

$\dot{m_{tot}} = L_{\odot}/c^2$ ? Площадь поверхности диска равна

π d_{E}^{2} / 4

$\pi d_E^{2}/4$

Ответы (2)

Влияние радиационного давления на орбиту Земли в больших временных масштабах

Откуда берется фактор 32? Что вы предположили для $q$ ?
Суммарная масса покоя фотонов, попавших на Землю, равна $\dot{m}_{\text{tot}}$ умножить на отношение площади поверхности диска, представляющего Землю, с диаметром и шара с радиусом: $\dot{m}_{\text{tot}}\frac{1/4\pi d_{\text{E}}^2}{4\pi d_{\text{SE}}^2}$ . Вместе с фактором $\frac12$ из кинетической энергии я получаю 32. Я предположил $q$ так что интенсивность излучения Солнца увеличилась бы на 25% за последние 4,5 миллиарда лет.
Кинетическая энергия фотонов равна $pc$ . Вы только что использовали это $\dot{m_{tot}} = L_{\odot}/c^2$ ? Площадь поверхности диска равна $\pi d_E^{2}/4$

ПрофРоб · Answer 1

Одна очевидная проблема с вашим подходом заключается в том, что если Земля сталкивается с фотонами, несущими энергию, то Земля также приобретает массу. Поэтому ваше уравнение для скорости изменения потенциальной энергии должно включать массу, приобретаемую Землей, а также массу, теряемую Солнцем, и изменение положения центра масс. Вторая проблема заключается в том, что энергия орбиты Земли имеет как потенциальную, так и кинетическую энергию; оба из которых должны измениться, если изменится орбита Земли. Наконец, кинетическая энергия фотонов равна $pc$ , где $p$ является их импульс.

В первом порядке вы можете сказать, что радиационным давлением можно пренебречь, следующим образом.

Сила, действующая на Землю из-за излучения Солнца, примерно равна вектору Пойнтинга (солнечная постоянная), умноженному на площадь диска, представляемого Землей, и деленному на скорость света (без учета альбедо и т. д.).

Ф "=" \frac{1300}{с} π р_{Е}^{2} ≃ \frac{л_{⊙}}{4 π д_{Е}^{2} с} π р_{Е}^{2} Н

$F = \frac{1300}{c} \pi R_E^{2} \simeq \frac{L_{\odot}}{4\pi d_E^2\, c} \pi R_E^{2} \ \ \ N$

Эта сила действует в радиальном направлении, противоположном гравитационному притяжению между двумя телами, и также зависит от обратного квадрата расстояния. Таким образом, существует небольшая (!) поправка к центростремительной силе, так что орбита Земли больше, чем она была бы, если бы мы вращались вокруг темного объекта той же массы.

Это можно выразить, сделав эффективную поправку на массу Солнца. т.е. мы оставляем выражение для гравитационного притяжения прежним, но заменяем массу солнца на

М^{'} "=" М_{⊙} - \frac{κ_{0}}{г},

$M' = M_{\odot} - \frac{\kappa_0}{G},$ где

κ_{0} "=" \frac{л_{⊙}}{4 π М_{Е} с} π р_{Е}^{2} "=" 2.17 \times 10^{6} м^{3} с^{- 2}

$\kappa_0 = \frac{L_{\odot}}{4 \pi M_E c}\pi R_E^{2} = 2.17\times 10^{6} \ m^3 s^{-2}$ и

M_{E}

$M_E$ это масса Земли. Заметить, что

κ

$\kappa$ обратно пропорциональна массе ускоряемого объекта, поэтому радиационное давление более заметно для менее массивных объектов (того же размера).

Затем, чтобы продвинуться вперед, мы замечаем, что угловой момент Земли сохраняется, так что

Дж "=" М_{Е} д_{Е} в "=" М_{Е} д_{Е} {(\frac{г М^{'}}{д_{Е}})}^{1 / 2}

$J = M_E\, d_E\, v = M_E\, d_E\, \left( \frac{G M'}{d_E}\right)^{1/2}$ является константой. Это значит, что

d_{E} M^{'}

$d_E\,M'$ является константой.

Таким образом, во время $t$ мы можем сказать, что

д (т) "=" д_{Е} (\frac{М_{0}^{'}}{М^{'} (т)})

$d(t) = d_E \left(\frac{M'_0}{M'(t)} \right)$ Таким образом, радиус орбиты будет изменяться в ответ на изменение массы Солнца и изменение радиационного давления.

Если мы пока просто проигнорируем потерю массы и скажем, что через 5 миллиардов лет светимость Солнца увеличится до $100 L_{\odot}$ , затем

\begin{matrix} (1) & \frac{д (т)}{д_{Е}} "=" \frac{М_{0}^{'}}{М^{'} (т)} ≃ 1 + \frac{(κ (т) - κ_{0})}{г М_{⊙}} ≃ 1 + \frac{κ (т)}{г М_{⊙}} \end{matrix}

$\frac{d(t)}{d_E} = \frac{M'_0}{M'(t)} \simeq 1 + \frac{(\kappa(t) -\kappa_0)}{GM_{\odot}} \simeq 1 + \frac{\kappa(t)}{GM_{\odot}}\ \tag{1}$

Итак, я получаю, что радиус орбиты увеличивается примерно на 24 см, если радиационное давление увеличивается в 100 раз.

Точно так же, если вы выключите радиационное давление, то можно будет заменить $M'(t)$ с $M_{\odot}$ и найти это

\frac{д (т)}{д_{Е}} "=" \frac{М_{0}^{'}}{М_{⊙}} "=" 1 - \frac{κ_{0}}{г М_{⊙}}

$\frac{d(t)}{d_E} = \frac{M'_0}{M_{\odot}} = 1 - \frac{\kappa_0}{GM_{\odot}}$ что говорит нам о том, что орбита Земли сократится на 0,24 см.

Они ничтожны по сравнению с изменениями, связанными с потерей массы Солнцем, как с точки зрения солнечного ветра, так и потери массы из-за излучения. Это составляет $\sim 1$ часть в $10^{13}$ каждый год. Таким образом, дробное изменение $M'$ из $\sim 5\times 10^{-4}$ более 5 миллиардов лет и, следовательно, увеличение радиуса орбиты $\sim 10^{8}$ м.

Большое спасибо за объяснение! С моей стороны есть только одна неясность: помимо пренебрежения массой фотонов я (ошибочно) предположил, что кинетическая энергия земли остается постоянной, в то время как кинетическая энергия фотонов, падающих на землю, равна некоторой потенциальной энергии- увеличение земли. Могу ли я теперь также отождествить «энергетическое увеличение» разницы расстояний между Землей и Солнцем (например, 24 см) с кинетической энергией фотонов, поразивших Землю в этот период времени (например, $\frac{1}{2}mc^2$ с $m$ масса покоя всех этих фотонов)?
@СМэттес $0.5 m c^2$ не является кинетической энергией фотона, а у фотонов нет массы покоя. Я подумаю об энергосбережении.

Джеймс Унна · Answer 2

Конечно, мы можем игнорировать дополнительную массу Земли из-за фотонов от Солнца, поскольку масса Солнца уменьшается намного больше, чем масса Земли растет, поэтому, если нет какой-то силы, о которой я не знаю, $127$ около тысячи тонн солнечной радиации, падающей на Землю (я предполагал многое, чтобы получить эту цифру, но в основном это из того, что я читал, говоря, что радиационное давление Солнца на Землю равно $1000$ число $g/m^{2}$ затем несколько простых $\pi r^{2}$ и деление перейти от граммов к тоннам!.

Что на земле (или в космосе 😂) мешает Земле отступить??

Добро пожаловать на биржу стека физики! Как только у вас появится репутация, вы сможете оставлять комментарии. До тех пор, пожалуйста, задавайте свои вопросы или отвечайте на вопрос, на который у вас есть четкий и полезный ответ.
Как сейчас написано, ваш ответ неясен. Пожалуйста, отредактируйте , чтобы добавить дополнительные сведения, которые помогут другим понять, как это относится к заданному вопросу. Дополнительную информацию о том, как писать хорошие ответы, можно найти в справочном центре .

Влияние радиационного давления на орбиту Земли в больших временных масштабах

Смэттес

ПрофРоб

Смэттес

ПрофРоб

Ответы (2)

ПрофРоб

Смэттес

ПрофРоб

Джеймс Унна

Дункан Харрис

Сообщество

Какой объем занимала бы масса Земли в ядре Солнца?

Как долго Солнце не сможет поддерживать человеческую жизнь на Земле?

Как бы повела себя нормальная материя в условиях ядра Солнца?

Земля вращается вокруг «иллюзорного» Солнца из-за «скорости» гравитации? [дубликат]

Почему Солнце всегда восходит на востоке?

Изменяется ли существенно продолжительность дня в течение года, от более чем 24 часов до менее?

Когда и кем было произведено сегодняшнее радиолокационное измерение расстояния между Землей и Солнцем?

Почему новолуние не совпадает с солнечным затмением?

Почему на полюсах Земли есть лед? [дубликат]

Как нейтрино так быстро проходят сквозь Солнце?