Влияют ли фотоны света на движение солнечных планет

Мы можем сделать быстрый «расчет обратной стороны конверта», чтобы оценить величину этого эффекта. Для этого я сделаю много упрощений, но это должно дать достаточно хорошую оценку.

Предположим, что Земля является идеальным зеркалом (на самом деле она отражает примерно 30% получаемого света, поэтому лучше предположить, что она поглощает все, но давайте возьмем здесь верхнюю границу). Предположим также, что Земля представляет собой диск, так что каждый фотон Солнца падает на нее перпендикулярно.

Согласно Википедии , поток, излучаемый Солнцем и принимаемый Землей, равен$1362$ $W/m^2$, давайте округлим до$1000 W/m^2$. Принимая$6000$ $km$для радиуса Земли поверхность нашего диска примерно$A = \pi (6\cdot10^{6})^2m^2\approx 10^{14}m^2$. Таким образом, мощность, излучаемая на Земле, равна$\approx 10^{17} W$.

Как нам перевести эту информацию в силу, действующую на фотоны? Каждый фотон будет иметь энергию$E = h\nu$, где$\nu$это частота. Если предположить, что все фотоны имеют одинаковую частоту, то$\frac{10^{11}}{h\nu}$фотоны$/s$удар по Земле. Их импульс просто$p = \frac{E}{c}$.

Когда они отражаются от поверхности Земли, их импульс меняет знак, поэтому они претерпевают изменение импульса$\delta p = 2\frac{E}{c}$. Мы знаем по закону Ньютона, что на них должна была воздействовать сила$F$удовлетворяющий$F=\frac{\delta p}{\delta t} = \frac{2E}{c\delta t}$. Но по третьему закону Ньютона это означает, что они действовали на Землю с силой одинаковой величины!

Теперь у нас есть все части. Через время$\delta t$,$N = \frac{10^{11}}{h\nu}\delta t$фотоны будут падать на Землю, каждый из которых будет создавать силу$F = \frac{2E}{c\delta t}$в теме. Таким образом, общая сила, приложенная к земле за это время, равна$F\times N = 10^{17}\frac{2E\not{\delta t}}{h\nu\not{\delta t}}=10^{17}\frac{2(\not{h\nu})}{c\not{h\nu}}=\frac{2}{c}10^{17} \approx 10^9 N$

Как мы можем видеть,$\nu$выпадает удобно, поэтому нам не нужно ничего делать допущений о частоте фотона, испускаемого солнцем. Итак, у нас есть сила солнечного излучения.$10^9$ $N$, что отнюдь не является «слабой» силой, по крайней мере, с точки зрения человека. Но давайте сравним его с чем-то более сопоставимым, например, с силой, действующей на Землю со стороны Луны.

$F_{moon} = G \frac{M_{moon}M_{Earth}}{r_{moon-earth}^2} \approx 10^{20} N$

Таким образом, сила, действующая на фотон Солнца, равна$0.000000001$% силы, действующей на Луну. Как видите, эффект смехотворно мал, и это по сравнению с силой, действующей на Луну, которая, в свою очередь, смехотворно мала по сравнению с силой, действующей на Землю со стороны Солнца.

Другими словами, я не думаю, что в ближайшее время мы сможем оценить воздействие на орбиту Земли! (хотя было бы интересно оценить, о какой разнице в радиусе орбиты идет речь, возможно, я проведу вычисления, если у меня будет время!)

На расстоянии Земли от Солнца (которое значительно преобладает в потоке на Земле) плотность входящего потока в среднем составляет$J = 1362\,\mathrm{W}\,\mathrm{m}^{-2}$(" Солнечная постоянная ").

Земля имеет радиус$6\,371\,\mathrm{km}$, а значит, и площадь поперечного сечения$A = 1.3\times10^{14}\,\mathrm{m}^2$.

Если все фотоны поглощаются$^\dagger$, они оказывают давление$P = J/c = 4.5\times10^{-6}\,\mathrm{Pa}$, где$c$это скорость света. Тогда сила на Земле$F = PA = 5.8\times10^8\,\mathrm{N}$. Так как масса Земли$M = 5.97\times10^{24}\,\mathrm{kg}$, это будет ускорение$a = F/M \simeq 10^{-16}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$.

Масса Солнца$M_\odot = 2\times10^{30}\,\mathrm{kg}$, И его$d = 1.5\times10^8\,\mathrm{km}$далеко, поэтому Земля ускоряется на$G M_\odot / d^2 = 5.9\times10^{-3}\,\mathrm{m}\,\mathrm{s}^{-2}$, примерно на 14 порядков выше. Эффект - соответственно немного больший радиус орбиты.

Другие планеты

Поскольку передаваемый импульс зависит от площади планеты и, следовательно, от квадрата ее радиуса , но ускорение обратно пропорционально массе и, следовательно, к кубу радиуса , на меньшие планеты влияет больше, чем на большие, причем ускорение пропорционально радиусу.

С другой стороны, расстояние до планеты не влияет на эффект относительно ускорения от массы Солнца, поскольку и поток, и гравитационная сила Солнца уменьшаются с квадратом расстояния.

$^\dagger$_{Примерно 30% фотонов отражаются, тем самым передавая больше импульса Земле (поскольку они не только «останавливаются» Землей, но и переизлучаются обратно в том же направлении, откуда пришли, и, следовательно, — по закону сохранения импульса — должны передавать импульс на Землю). Это увеличивает конечный результат примерно на 10–20%.}

1. ответ — да, фотоны могут оказывать давление на то, с чем они взаимодействуют.

2. бывает упругое и неупругое рассеяние, когда фотоны не поглощаются, а вместо этого отдают часть своей энергии атому, с которым взаимодействуют, или не отдают его.

3. в этом случае фотоны делают выдержку давления на землю, по крайней мере часть фотонов. Поскольку они отдают только часть своей энергии системе, с которой взаимодействуют, этот эффект очень мал.

4. да, если бы у нас были достаточно чувствительные инструменты, мы могли бы показать, что орбита Земли изменяется из-за давления фотонов

Давление составляет 4,5 мкПа на расстоянии 1 астрономической единицы от Солнца. Для Земли это дает силу pi*36e12*4,5e-6=4,5e8 Н, что является чрезвычайно малым ускорением ~10-16 м/с2. Однако для атома водорода это дает силу порядка pi * 0,25e-20 * 4,5e-6/1,7e-27 = 20 м/с2, но вклад вносит лишь небольшая часть фотонов, так что в итоге получается что-то вроде 1 см /с2 ускорение. Это сравнимо с солнечным ускорением$v^2/r= 1e9/1.5e11 \sim 1cm/s2$. Я ожидаю, что водород будет выброшен из Солнечной системы, если только он не будет захвачен планетой.