Вопрос из «Введение в современную космологию» Эндрю Лиддла

Точный вопрос звучит так: в реальной Вселенной расширение не является полностью однородным. Скорее, галактики демонстрируют некоторое случайное движение относительно общего хаббловского расширения, известное как их пекулярная скорость и вызванное гравитационным притяжением их ближайших соседей. Предположим, что типичная (например, среднеквадратичная) пекулярная скорость галактики составляет 600 км с-1, как далеко должна быть галактика, прежде чем ее можно будет использовать для определения постоянной Хаббла с точностью до десяти процентов, предположив

(а) Истинное значение постоянной Хаббла составляет 100 км с-1 Мпк-1?

(б) Истинное значение постоянной Хаббла составляет 50 км с-1 Мпк-1.

Предположим в ваших расчетах, что расстояние до галактики и красное смещение можно точно измерить. К сожалению, это не относится к реальным наблюдениям.

Я начал с написания уравнения Хаббла, и, как они упомянули, оно должно быть точным до 10%, поэтому его собственная скорость (данная около 600 км/с) меньше или равна 10% скорости его расширения. Но это дает мне другой ответ.

Фактический ответ на проблему, как указано в книге, возможны немного разные ответы в зависимости от того, как вы имеете дело со среднеквадратичной скоростью. Вы должны получить что-то вроде r > 35 Мпк для H0 = 100 км/с и r > 70 Мпк для Ho = 50 км/с.

Что мне здесь не хватает? Как уже упоминалось, это связано со среднеквадратичной скоростью? Пожалуйста, объясни.

«В зависимости от того, как вы справляетесь со среднеквадратичной скоростью» ... Сколько существует различных значений или способов ее расчета?
Дело в том, что пекулярные скорости меняются. Таким образом, работая в обратном направлении с точностью 10%, вам нужно учитывать вероятность того, что вы выбрали галактику с высокой или низкой прекулярной скоростью. Вам также необходимо учитывать вероятность того, что она имеет эту скорость, но сбоку, а не радиально.

Ответы (1)

Из определения среднеквадратичного значения (например , здесь ),

р м с 2 ( Икс ) знак равно ⟨ Икс ⟩ 2 + о Икс 2 ,
куда ⟨ Икс ⟩ это среднее значение, и о Икс является дисперсией.

Для галактик со случайными скоростями средняя скорость должна быть ⟨ Икс ⟩ знак равно 0 , если они не дрейфуют в каком-то направлении. Следовательно, дисперсия скоростей должна быть 600 к м с − 1 .

Для случайно распределенных скоростей скорость В | | вы измеряете вдоль линии прямой видимости (LOS) является фактором 3 меньше, т.е. ∼ 350 к м с − 1 .

Таким образом, для получения 10-процентной точности среднее значение должно быть в 10 раз больше, т.е. ∼ 3500 к м с − 1 .

Для постоянной Хаббла ЧАС 0 знак равно 100 к м с − 1 М п с − 1 , что соответствует расстоянию

г знак равно в | | ЧАС 0 ≃ 35 М п с ,
в то время как для 50 к м с − 1 М п с − 1 Вы получаете 70 М п с .

Вопрос из «Введение в современную космологию» Эндрю Лиддла
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v