Время, необходимое для достижения из одной точки в другую при преломлении [закрыто]

Согласно принципу Ферма, путь, пройденный лучом света между двумя точками, — это путь, который можно пройти за наименьшее время.

Предположим, что источником света является точка$(x_1, y_1)$а скорость света в этой среде равна$v_1$тогда как другая точка (назначение) в соседней среде будет$(x_2, y_2)$а скорость света в среде будет$v_2$. Учитывая, что$y_1 < 0$и$y_2 > 0$такой, что$y = 0$является интерфейсом между двумя средами.

Минимизируя функцию времени, получаем закон Снеллиуса:$\displaystyle{\frac{v_1}{\sin \theta_1} = \frac{v_2}{\sin \theta_2}}$. Но я хотел знать минимальную стоимость времени, необходимого для достижения от$(x_1 , y_1)$к$(x_2 , y_2)$. Если точка падения на границу раздела двух сред будет$(x , 0)$затем -

где$x_1 , y_1, x_2, y_2, v_1, v_2$являются константами.

я дифференцировал$T(x)$в отношении$x$то есть

$$\frac{dT}{dx} = \frac{x- x_1}{v_1 \sqrt{(x - x_1)^2 + y_1^2}} + \frac{x- x_2}{v_2 \sqrt{(x - x_2)^2 + y_2^2}} = 0$$

Но я не смог найти$x$из приведенного выше уравнения и подставить в$T(x)$найти его минимальное значение.