Для меня имеет большой смысл представить себе пушечное ядро, летящее в космосе, не столько как испытывающее макроскопическую неконсервативную силу сопротивления, сколько как толкающее группу молекул воздуха и отдающее им свой импульс и энергию, тем самым теряя скорость. Я также могу представить, что если сделать снимок пушечного ядра в полете, воспроизвести систему с точностью до каждой молекулы (при условии, что это возможно), а затем поменять местами все скорости и угловые скорости и нажать кнопку «воспроизведение». , пушечное ядро в конечном итоге полетит туда, откуда оно было выпущено. Это правильно?
Таким образом, сопротивление — это просто эмерджентное явление, являющееся результатом упрощения всей системы, не так ли? И действительно является результатом кинематических принципов и классической механики.
Размышляя об этом, я заметил, что если мы думаем о сопротивлении с точки зрения механики, сохраняется сохранение механической энергии — и в результате возникает симметрия обращения времени (правильно?). Таким образом, сохранение механической энергии «связано» с симметрией обращения времени — будет ли это связано с тем, как механическая энергия является сохраняемой величиной, связанной с симметрией переноса времени?
Как насчет растворения кусочка сахара в чае? Если бы я бросил кубик сахара в чай, а затем наблюдал, как он растворяется, заморозил эту систему и воссоздал ее, поменяв местами все скорости всех молекул, кубик сахара снова соберется и затем выскочит из чашки?
Отличный вопрос!
Во-первых, не все системы обладают симметрией обращения времени, наиболее распространенными примерами являются системы с внешним магнитным полем. Но это не настоящий ответ. Вопрос в том, если мы предположим, что микроскопические законы (в ваших примерах взаимодействие пушечного ядра с воздухом и взаимодействие сахара с водой) подчиняются симметрии обращения времени, то почему макроскопическая Вселенная явно не подчиняется этой симметрии?
Ответ приходит, когда мы имеем дело с большим количеством частиц. Если бы ваш пушечный шар столкнулся с одной молекулой воздуха (или с дюжиной), система была бы идеально симметричной по отношению к обращению времени. Однако при работе с макроскопическим числом ( ) частиц, нельзя решить уравнения движения для всех частиц и следует использовать термодинамические соображения. А именно - энтропия должна возрастать по мере эволюции системы. Следовательно, макроскопические законы не симметричны относительно обращения времени, в отличие от микроскопических законов.
Это, как вы правильно сказали, результат нашего упрощения системы и нашей неспособности отслеживать движение отдельных молекул. Например, поскольку система пушечного ядра неизменна во времени, энергия сохраняется. Однако мы описываем передачу энергии от пушечного ядра воздуху (за счет сопротивления) как «тепло», а не как кинетическую энергию отдельных молекул. На самом деле мы говорим, что энергия, которая когда-то хранилась в степенях свободы, представляющих интерес (координаты шара), была передана степеням свободы, которые мы не можем отследить (координаты молекул воздуха). Тем не менее, он гарантированно сохраняется из-за микроскопической трансляционной симметрии времени.
Это подробно обсуждается здесь и здесь , а также во многих учебниках по термодинамике/статистике.
Рон Маймон