Я пытаюсь получить так называемые калибровочные идентификаторы:
ДνдельтаСдельтаф= 0
Где
Дν
является оператором, включающим производные и
дельтаСдельтаф
являются обычными уравнениями Эйлера-Лагранжа.
До сих пор я предпринял следующее преобразование локального поля:
дельта¯ϕ ( х ) знак равнофνλν( х ) ≃фνλν+фмюν∂мюλν
И разнообразили действие:
дельта¯С= ∫д4х ( ∂л∂фдельта¯ф +∂л∂∂мюф∂мюдельта¯ф )= ∫д4х ( ∂л∂ф(ф0νλν+фрν∂рλν) +∂л∂∂мюф∂мю(ф0νλν+фрν∂рλν) )Интегрируем второе слагаемое по частям, чтобы получить= ∫д4х ( ∂л∂ф(ф0νλν+фрν∂рλν) —∂мю∂л∂∂мюф(ф0νλν+фрν∂рλν) )= ∫д4х [ ∂л∂ф−∂мю(∂л∂∂мюф) ]ф0νλν+ [∂л∂ф−∂мю(∂л∂∂мюф) ]фрν∂рλνСнова интегрируем второе слагаемое по частям, чтобы получить= ∫д4х [ ∂л∂ф−∂мю(∂л∂∂мюф) ]ф0νλν−∂р( [∂л∂ф−∂мю(∂л∂∂мюф) ]фрν)λν= ∫д4Икс ∂мюДжмю( λ )
Распознавание этого материала в интеграле как оператораДν
, получаю следующее:
∫д4х ( ∂мюДжмю( λ ) -λνДνдельтаСдельтаф) =0
Чего я не понимаю, так это как теперь это увидетьДνдельтаСдельтаф= 0
для произвольногоλ
.
Что, если я выберу параметр, который не делаетДж
исчезнуть на поверхности, например?
Qмеханик