Введение векторного потенциала AμAμA_{\ mu} для локальной калибровочной инвариантности лагранжиана комплексного скалярного поля [дубликат]

В Райдере при попытке восстановить локальный$U(1)$калибровочная симметрия комплексного скалярного поля$\phi=\phi_1+i\phi_2$, окончательный лагранжиан состоит из следующих четырех частей:

$$L_0=(\partial_{\mu}\phi)(\partial^{\mu}\phi^*)-m^2\phi^*\phi$$ который является лагранжианом свободной частицы, $$L_1=-eJ^{\mu}A_{\mu}$$ где $A_{\mu}$вводится, $$L_2=e^2A_{\mu}A^{\mu}\phi^*\phi$$ и $$L_3=-\frac{1}{4}F^{\mu\nu}F_{\mu\nu}$$ с $F_{\mu\nu}=\partial_{\mu}A_{\nu}-\partial_{\nu}A_{\mu}$, который калибровочно инвариантен. На вершине $L_0$, дополнительный $L_1$и $L_2$кажется вполне естественным. Однако для $L_3$части, мне кажется, это не нужно, а аргумент Райдера состоит в том, что "поле $A_{\mu}$должно само по себе вносить вклад в лагранжиан». Если мы теперь оглянемся назад, мы знаем, что $L_3$термин фактически дает нам уравнения Максвелла. но меня все еще не убеждают аргументы Райдера. Итак, вопрос в том, откуда мы знаем, что $A_{\mu}$должен давать вклад в лагранжиан?