Является ли это правильной демонстрацией того, почему элементы выше унтрисептия не могут существовать?

С подтверждением того, что элементы 113, 115, 117 и 118 действительно являются фундаментальными элементами, которые теперь должны быть названы в периодической таблице, возникает следующий вопрос: какой самый высокий атомный номер возможен для элемента? Фейнман попытался это сделать много лет назад, и он вывел (согласно моему ограниченному пониманию), что над элементом-137 (неофициально обозначаемым «Фейнманиум») электроны на ближайшей орбите вокруг ядра будут двигаться со скоростью, превышающей скорость света. (Обратите внимание, что в этом вопросе я рассматриваю модель атома Бора.) Я хотел продемонстрировать своим друзьям, почему это так, и пришел к следующему объяснению.

Согласно квантовому условию Бора, угловой момент электрона относительно ядра определяется выражением

л знак равно м е в р н знак равно н ℏ ⟹ р н знак равно н ℏ м е в ,
куда м е масса электрона, в его скорость, н целое число, и р н радиус н возможная орбита. Поскольку нас интересует ближайшая к ядру орбита, н знак равно 1 ; и поэтому
р знак равно ℏ м е в .

Теперь, согласно закону Кулона, если электрон вращается вокруг ядра, центростремительное движение можно описать формулой

Z е 2 4 π ϵ о р знак равно м е в 2 ,
куда Z обозначает количество протонов в ядре (атомный номер), а е элементарный заряд. Решение для Z и заменив в р сверху дает
Z знак равно 4 π ϵ о ℏ в е 2 .
Но что такое в ? Что ж, максимальная скорость, которую может когда-либо иметь электрон, равна скорости света, и мы хотим найти атомный номер, связанный с вращающимся по орбите электроном, движущимся с этой скоростью, поэтому мы устанавливаем в знак равно с и получить наш окончательный результат
Z знак равно 4 π ϵ о ℏ с е 2 ≈ 137,521 ,
из чего следует, что для Z > 137 , электроны в положении н знак равно 1 в модели Бора будет иметь скорость > с ; и, таким образом, самый высокий атомный номер, достижимый в периодической таблице, равен 137.

Опять же, я просто хочу убедиться, что это правильный метод для получения элемента-137 перед презентацией. Возможно, можно было бы объяснить, какую роль здесь играет относительность. Я знаю, что Фейнман использовал уравнение Дирака, чтобы получить этот результат... так может ли кто-нибудь (впоследствии, конечно) рассказать об этом в упрощенной форме? Спасибо!

Возможно интересно (хотя и не ответ на ваш вопрос): rsc.org/chemistryworld/Issues/2010/November/… .
Это, конечно, неправильно. Модель Бора — это просто удачная догадка, даже для нерелятивистских атомов. Любая нерелятивистская трактовка ядра изначально неверна. Это как пытаться предсказать черную дыру с помощью Ньютона.
Я понимаю, что при сегодняшнем понимании этого предмета мой вопрос, безусловно, некорректен. Но с точки зрения нерелятивистской модели Бора, является ли этот метод правильным для эффективного получения элемента-137?
Нет, тогда это тоже было неправильно, они просто не знали, как это сделать правильно. Вы должны иметь в виду, что теория относительности и ее значение для ядерной физики были достаточно хорошо изучены. Поиски релятивистской квантовой теории были в основном связаны с тем, что квантовая механика закрепилась на переднем крае физики. Просто потребовалось много времени (около двух десятков лет), чтобы получить первые представления о том, как может выглядеть релятивистская теория, но то, что она нужна, поняли сразу.
Если быть очень честным... Я не думаю, что даже КЭД достаточно, чтобы делать такие прогнозы. Я хотел бы увидеть полную численную КХД обработку ядер, прежде чем я поверю в такие «теоремы». Это, конечно, далеко за пределами наших нынешних возможностей.
Поскольку атомный номер на самом деле определяется числом нуклонов в ядре, я согласен с CuriousOne. То, что делают электроны, вытекает из существования заряда протонов. Вы просто демонстрируете несостоятельность классической модели, в которой правит квантовая механика. Если бы решение КХД допускало 140 протонов, то электроны следовали бы за ним.
@anna v Какие параметры времени Бора используются в квантовых теориях поля до сих пор? Кажется, это интересный вопрос, чтобы знать предположения современных теорий.
@HolgerFiedler посмотрите здесь physics.stackexchange.com/questions/137019/…
@anna v Где разрыв с расчетом, согласно которому потенциальная энергия равна центростремительной силе в модели Бора?
Соотношение в вашем последнем уравнении равно 137,04..., а не 137,52....

Ответы (2)

Нет, электроны не могут наложить какой-либо верхний предел на максимальное Z атомов.

Все исследования тяжелых элементов — это исследования ядер, а не электронов, вращающихся вокруг них. Ядерная физика занимается протонами, нейтронами (или кварками, глюонами) и силами между ними, а типичные скорости составных частей всегда довольно близки к скорости света. Некоторые ядра, классифицированные ( А , Z ) стабильны, некоторые недолговечны, некоторые долгоживущие, некоторые не существуют, есть островки стабильности и т. д.

Однако для произвольно заряженного ядра всегда возможно разместить на орбитах сколь угодно большое число электронов.

Специальная теория относительности не может помешать нам сделать это, и я уверен, что люди знали, что это невозможно с самого открытия специальной теории относительности в 1905 году. На практике новая квантовая механика существовала только из статей Гейзенберга в 1925 году, но в то время они уже знал, что электроны могут добавляться бесконечно. С 1928 года, всего 3 года спустя, у них уже было уравнение Дирака, которого достаточно для изучения того, как на движение электронов в квантовой механике влияют скорости, приближающиеся к скорости света.

Основная причина, по которой скорость света не может «запретить» некоторые решения, заключается в том, что теория относительности просто заменяет электроны, которые были бы «все более сверхсветовыми», электронами, которые «все более близки к скорости света», но субсветовые.

Мы должны заменить в по п , импульс. Принцип неопределенности позволяет оценить импульс п для данного Z и заданная орбита, т.е. главное квантовое число н и т.д. выше Z знак равно 137 или так посчитано п действительно может превышать п 0 знак равно м е с . Однако это не означает, что скорость прогнозируется выше, чем с . Это утверждение было бы неверным, потому что п ≠ м в . Вместо этого в теории относительности

п знак равно м в 1 − в 2 / с 2
Для сколь угодно высокого п , мы можем найти в < с для которых это уравнение выполняется. Таким образом, если бы очень тяжелые ядра существовали в течение достаточно долгого времени, чтобы у электронов была возможность заполнить орбиты для создания нейтральных атомов, они бы сделали это и в течение очень большого времени. Z , внутренние электроны просто будут иметь скорости, очень близкие к скорости света, так что импульс будет очень большим. Но скорость никогда не превысит с и не пришлось бы.

@LubosMotl Ваш ответ о том, что электроны не являются ограничивающим фактором для максимально возможного атомного номера (Z), верен, но в вашем анализе есть пара ошибок, которые я хотел бы исправить.

1) Ядерная физика занимается протонами, нейтронами (или кварками, глюонами) и силами между ними, а типичные скорости составляющих всегда довольно близки к скорости света. Верно для кварков с малой массой, но не для нейтронов и протонов. Эти массы достаточно тяжелы, а ядерная связь достаточно слаба, поэтому средние скорости все еще составляют относительно небольшой процент от c.

2) Однако для произвольно заряженного ядра всегда возможно разместить на орбитах сколь угодно большое число электронов. Не правда. Вы забываете, что электроны отталкиваются друг от друга и что для достаточно большого числа электронов положительное отталкивание в конце концов пересилит притяжение ядра. Это правда, что для нейтрального атома число связанных состояний бесконечно из-за бесконечного числа возможных ридберговских состояний, но как только число электронов превышает Z, это уже не обязательно так.

Ядра похожи на атомы в том, что они имеют замыкания оболочки, которые повышают стабильность (и энергию связи) определенных изотопов. Из-за сильного спин-орбитального взаимодействия в ядрах число замыканий оболочек отличается от числа атомов. Эти числа наблюдались до того, как стало известно о важности спин-орбитальных эффектов, поэтому их называют магическими числами. Конечно, существуют магические числа как для нейтронных, так и для протонных орбиталей. Число 114 было предсказано как магическое число для протонов задолго до его открытия в 1998 году. Этот элемент называется флеровий. Он отсутствует в приведенном выше списке из-за его более раннего открытия, но все остальные (113, 115, 117, 118) являются членами острова стабильности, связанного с флеровием.

Число 126 является сильным магическим числом для нейтронов (это число нейтронов в исключительно стабильном изотопе 208 Pb. Есть веские основания полагать, что это также будет магическим числом для протонов, и, таким образом, это, вероятно, следующий островок стабильности). предстоит исследовать экспериментально.

Является ли это правильной демонстрацией того, почему элементы выше унтрисептия не могут существовать?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v