Являются ли флуктуации вакуума гауссовскими?

Если мы рассмотрим только одну моду и вычислим вклад этой моды в н -й момент ⟨ мю н ⟩ "=" ⟨ Е ( 0 ) н ⟩ (состояние - вакуум), и мы также вычисляем моменты гауссовского распределения (нулевое среднее значение и единичная дисперсия), мы наблюдаем, что значения одинаковы.

Вы думаете, что это окончательное доказательство того, что вакуумные флуктуации являются гауссовыми?

Что такое « вакуумная флуктуация »? (и, пожалуйста, не просто говорите "флуктуации вакуума", а дайте ему математическое определение )
Если все моменты гауссовы, distn гауссова.
Ожидаемое значение электромагнитного поля равно 0 (вакуумное состояние). Тем не менее, если мы вычислим среднее значение напряженности электромагнитного поля ⟨ Е 2 ⟩ , результат не равен 0. Следовательно, существуют флуктуации вакуума около нулевого среднего значения.
Флуктуации взаимодействующей теории поля не являются гауссовыми по определению.
Являются ли гауссианы лоренц-ковариантными? Нет, так как же вакуум может быть гауссовым? Предлагаемые квантовые вакуумы постулируют ковариантность Лоренца, что делает их несовместимыми с другими теориями. Проблема неразрешима.

Ответы (1)

Как указывает innisfree в комментарии, распределение является гауссовским тогда и только тогда, когда все его моменты гауссовы. В случае свободного бозонного поля теорема Вика гарантирует, что все н -точечные функции являются гауссовыми, в чем можно убедиться, сравнивая теорему с теоремой Иссерлиса . В итоге все сводится к тому, что н -точечные функции свободных полей формально являются гауссовыми моментами [1] :

г н ∝ ∫ г ф   ф 1 ф 2 ⋯ ф н   е я С [ ф ]
где С является квадратичным, и г ф — мера по пространству конфигураций полей (см. Функциональная интеграция ).

Но необходимо сделать очень важное замечание: квантовая теория поля — это не статистическая механика, несмотря на очевидные формальные аналогии. Корреляционные функции QFT не измеряют корреляции в статистическом смысле этого слова; в г н выше не являются моментами распределения.

Более того, как упоминает Марк Митчисон в другом комментарии выше, реальное слово не является свободным, и, следовательно, истинные корреляционные функции не являются гауссовыми. Действие С в общем случае неквадратичен. И «истинная конфигурация» Вселенной — это не состояние вакуума. Следовательно, приведенное выше обсуждение не совсем применимо к реальному миру.

[1] чтобы сделать аналогию более понятной, Вику следует вращать интеграл по путям.

Флуктуации гауссовой КТП аналогичны приближению малых колебаний в классической механике.
Являются ли флуктуации вакуума гауссовскими?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v