Закон обратных квадратов света: требуется ли минимальное расстояние от источника?

Начинает ли действовать закон обратных квадратов в тот момент, когда свет покидает свой источник? Например, уменьшается ли интенсивность света, т.е. увеличивается ли площадь, на которую могут попасть фотоны, в нескольких миллиметрах от источника?

Мне довелось наткнуться на статью об аварийном освещении и фотометрии, написанную несколько десятилетий назад, в которой, похоже, был получен отрицательный ответ:

«Минимальное тестовое расстояние в фотометрии этих источников называется «минимальным расстоянием, обратно пропорциональным квадрату». Освещенность от источника света, измеренная на расстояниях, превышающих этот минимум, подчиняется закону обратных квадратов, который является необходимым критерием для определения силы света [...] Минимальное расстояние обратных квадратов определяется типом и размер источника света, линзы, отражателя и т. д., и должен рассматриваться индивидуально для каждого устройства. Если это расстояние превышает 100 метров (примерно 328 футов), необходимо использовать рейнджер более 100 метров».

Источник: Howett, et al. 1978. «Предупреждающие огни аварийных транспортных средств: современное состояние». USDC. Специальная публикация NBS 480-16.

Минимальное расстояние не требуется в идеальном случае точечного источника света в вакууме. Площадь на расстоянии р из точечного источника 4 π р 2 , поэтому плотность фотонов на некотором расстоянии р 2 вдали от точечного источника Н / ( 4 π р 2 ) , подчиняясь закону обратных квадратов. Я не уверен, как туман или другие соображения могут изменить это в реальном мире.
@danielsmw Верно, но не относится к вопросу.
@garyp Из контекста нам явно нужно обращаться к неточечным источникам, но из первого предложения вопроса я не был уверен, что OP понял, что «минимальное обратно-квадратичное расстояние» равно нулю для точечных источников. Он не отвечает на вопрос (если бы я думал, что да, я бы представил его как ответ!), но я подумал, что стоит указать на случай, если возникнет путаница.
@danielsmw, из точечного источника? Вы уверены, что это не совсем с точки зрения источника?
@DavidReishi, я определенно имел в виду точечный источник. Я не уверен, что «точка источника» даже четко определена, за исключением случая с точечным источником. Вот и вся суть этого вопроса, верно? Когда можно рассматривать неточечный источник как точечный, т.е. подвергать его анализу обратных квадратов?
@danielsmw, нет, это не вся суть вопроса. Я действительно забыл о требовании к точечному источнику для закона обратных квадратов. Но теперь, когда это было упомянуто, у меня возникли проблемы с их соединением. Четко определенный точечный источник света также является четко определенным источником дифракции, не так ли? Итак, если закон обратных квадратов относится только к таким точечным источникам, то разве закон обратных квадратов на самом деле не относится только к углу дифракции и его сохранению в пространстве?
Кроме того, я только что нашел это: «Настоящие источники — это расширенные источники [в отличие от точечных источников], которые можно рассматривать как большой набор идентичных и равномерно распределенных точечных источников». Это было сказано в контексте закона обратных квадратов. ссылка на сайт
В магнетизме есть закон обратного куба, поищите его.
Re: «… тогда разве закон обратных квадратов не касается только угла дифракции и…?» Нет. Закон обратных квадратов — это чистая геометрия. Речь идет о плотности линий, проходящих через точку в трехмерном евклидовом пространстве. Это полезная модель излучения света от источника, если источник достаточно мал/достаточно далеко. Это полезная модель гравитационного поля астрономического тела, если тело достаточно компактно/достаточно далеко и т. д. и т. д.
@james big, если у нас есть несколько разных непрозрачных пластин, каждая с очень маленькой точечной апертурой разного размера, и мы заметим, что каждая пластина, помещенная перед источником света, дает дифракцию под широким, но немного другим углом, будет площадь, освещаемая каждой апертурой, которая немного отличается для каждой апертуры на одном и том же расстоянии, продолжает расти с расстоянием по закону обратных квадратов?
Да. Предположим, что интенсивность света, исходящего из отверстия, равна я ( ф , г ) куда ф это направление и г это расстояние. Тогда дифракция объясняет поведение я когда г постоянно (одно и то же расстояние, разные направления), а закон обратных квадратов объясняет поведение, когда ф поддерживается постоянным (одно и то же направление, разные расстояния). PS, пожалуйста, извините мои обозначения, если они совершенно нестандартны.
@james large, Так вы говорите, да, дифракция подчиняется закону обратных квадратов, но не потому, что закон обратных квадратов света касается дифракции, а потому, что обратный квадрат касается сохранения всех типов углов в пространстве?
Я говорю, что интенсивность света, излучаемого достаточно малым источником (малым по отношению к расстоянию от измерительного прибора), можно адекватно смоделировать законом обратных квадратов. Я говорю, что это верно независимо от того, является ли (и совершенно независимо от ) является ли источник дифракционно-ограниченной апертурой или является ли он звездой красного гиганта. Я говорю, что нет никакой связи между «законом обратных квадратов» и «дифракцией».
Кажется, теперь я вас понимаю, спасибо. Похоже, вы имеете в виду то, что было предложено вчера, а именно, что закон обратных квадратов применим к свету в целом, в том смысле, что свет от источника, который излучает много световых волн или фотонов одновременно, требует быть достаточно далеко, чтобы аппроксимировать точечный источник, чтобы подчиняться обратному квадрату, и этот свет от источника, который излучает только одну световую волну или фотон за раз, например, одиночный атом, уже подчиняется закону непосредственно при излучении .

Ответы (6)

Как уже говорилось, закон обратных квадратов применим к точечным источникам. Это идеализированные источники света, которые настолько малы по сравнению с остальной геометрией, что их размер не имеет значения. Если источник света больше, его обычно моделируют как набор идеализированных источников света, потенциально используя интеграцию. Точное определение «достаточно малого» зависит от приложения. Определение «точечного источника» для астрономии сильно отличается от определения «точечного источника» для ЖК-проектора.

На самом деле этому процессу есть предел. Закон обратных квадратов действителен только в своей нормальной форме, если вы работаете в масштабах, где свет можно смоделировать исключительно как волну. Когда вы становитесь очень маленькими в микроскопических масштабах, эти предположения рушатся. Вместо этого вы должны думать о статистическом ожидании фотонов, которое следует статистическому аналогу закона обратных квадратов. Еще меньше, и вы начинаете входить в мир квантовой механики, где вам приходится учитывать фактические формы волн изучаемых объектов.

Игнорируя эти крайние случаи, почти все случаи, которые вы обнаружите, будут иметь «достаточно малый размер», определяемый макроскопическими факторами, такими как размеры и расположение линз. Редко можно оказаться в мире, где важны микроскопические факторы.

В первом абзаце вы упоминаете, что если источник света больше, он обычно моделируется как набор идеализированных источников света. Я нашел что-то подобное несколько минут назад. «Реальные источники — это протяженные источники, которые можно рассматривать как большой набор идентичных и равномерно распределенных точечных источников». Не означает ли это, что закон обратных квадратов, хотя в терминах реальных источников света применяется строго к точечным источникам или их аппроксимации, на самом деле применим и к самому свету вообще, по крайней мере, в теории?
@DavidReishi Похоже, вам будет удобнее понять , почему возникает закон обратных квадратов. Оно возникает из-за того, что энергия излучается наружу в виде сферической формы (или, по крайней мере, какой-то выступающей части сферы, обычно измеряемой в стерадианах). Закон обратных квадратов возникает из-за того, что количество энергии, доступной на любом заданном расстоянии от источника, одинаково (поскольку источник света постоянно излучает одно и то же количество света). Площадь поверхности этой сферы пропорциональна квадрату радиуса.
Таким образом, любая энергия, которая хорошо моделируется как «исходящая из точки», будет подчиняться закону обратных квадратов.
То, что вы говорите, не может не привести меня к мысли, что обратный квадрат описывает прогрессию угла дифракции. Разве «энергия, излучаемая наружу», не то же самое, что свет, преломляющийся в точечном отверстии?
Другими словами, предположим, что у нас есть свет, который исходит вовсе не от точечного источника. Но мы помещаем на пути света непрозрачную пластину с точечным отверстием. Это точечное отверстие будет действовать как точечный источник , поскольку свет продолжает проходить через отверстие, заставляя свет становиться пространственно когерентным и дифрагировать, т.е. излучаться наружу. Разве это не правильно, и если это так, то разве не закон обратных квадратов описывает, как этот свет будет терять свою интенсивность, продолжая двигаться под этим углом дифракции?
@DavidReishi Это правильно. Важным фактором является то, что свет «исходит из точки». Часто легче говорить о «точечном источнике», потому что это идеальный пример того, что «излучается из точки», и люди часто хорошо работают, используя идеализированный сценарий. Однако, если эта терминология «точечного источника» вызывает путаницу, а более общая идея «излучения из точки» имеет для вас больше смысла, вы не ошибетесь, потому что результаты будут теми же.
Я думаю, что должно быть что-то большее. Я имею в виду, когда мы говорим о точечном источнике или о свете, излучаемом из точки, мы говорим о свете во множественном числе. Но разве свет в единственном числе, т. е. одиночная световая волна или фотон, также не теряет интенсивность по мере своего перемещения в том смысле, что он может приземляться все дальше и дальше от точки прицеливания по мере увеличения пройденного расстояния? Я не могу себе представить, что это также не связано с законом обратных квадратов.
Конечно, быть ближе длины волны к радиоантенне достаточно, чтобы закон обратных квадратов не нарушался. Не нужно микроскопировать.
@RobJeffries На самом деле, если вы думаете об этом с точки зрения энергии, это работает, когда вы приближаетесь к точечному источнику произвольно. Проблема, на которую вы намекаете, заключается в том, что при изучении эффектов ближнего поля большинство радиоантенн необходимо моделировать как протяженные источники. У вас может быть очень маленькая антенна, такая как «короткий диполь», которая составляет порядка 1/10 длины волны, и вы можете видеть эффекты обратных квадратов (или вещи, хорошо аппроксимируемые ими) в пределах длины волны.
Я не думаю, что ваш аргумент о статистике имеет какое-либо отношение к закону обратных квадратов. Кажется, вы подразумеваете, что «поскольку вы становитесь очень маленькими», вы очень близко подходите к источнику (о чем говорит ОП). Но единственное, что имеет значение с точки зрения статистики, это то, можно ли игнорировать дробовой шум фотонов. Это может произойти, если вы находитесь очень далеко, или источник очень тусклый, или вы просто снимаете очень маленький телесный угол на любом расстоянии; не имеет ничего общего с тем, чтобы быть очень близко к источнику.
@chase, на самом деле я имел в виду небольшой телесный угол.

Закон обратных квадратов применяется к точечным источникам. Для протяженных источников становится точным на расстояниях, больших по сравнению с размером источника. На больших расстояниях источник выглядит как точка. Что означает «большой», зависит от приложения. В случае осветительных приборов Общество инженеров по светотехнике и другие организации вынесли суждения о том, что является большим, а что нет, исходя из варианта использования. Это комнатное освещение? Это подсветка продуктов в продуктовом магазине? И т. д. Опубликованы советы и таблицы, которыми может руководствоваться светодизайнер.

Но разве свет от точечного источника не дифрагирует? Является ли закон обратных квадратов просто продолжением угла дифракции в пространстве? Или мы говорим о точечном источнике в другом смысле? Кроме того, если вы видите следующее изображение, ссылка , можно ли продемонстрировать закон обратных квадратов с помощью этой установки, и если да, задействован ли точечный источник?
Для расстояний, намного превышающих размер линзы, это будет действовать в основном как точечный источник. Для расстояний порядка размера линзы он будет отклоняться от поведения точечного источника.
@BowlOfRed, разве это не означает, что закон обратных квадратов на самом деле не требует точечного источника в буквальном смысле? Свет от неточечного источника, находящегося достаточно далеко, ведет себя так же, как и от точечного источника, но это не делает источник света точечным.
@DavidReishi Да, именно так. Но когда он действует как один, мы обычно описываем его именно так. Если вы слишком близко, это не точечный источник. Если вы достаточно далеко, то да.
@BowlOfRed, не могли бы вы взглянуть на это: ссылка . Где здесь замешан точечный источник? Или эти ребята не делают то, что они думают, что они делают?
Этот квадрат находится достаточно далеко от источника света, поэтому он работает подобно идеальному точечному источнику. Если бы вы сделали то же самое на расстоянии 1 мм от него, он, вероятно, отклонился бы, потому что это не точечный источник в таком масштабе.
О, теперь я понимаю, что вы говорите. Я думал, что подразумевается, что такой источник света должен быть на расстоянии нескольких миль, чтобы вести себя как точечный источник. Так что вероятное отклонение в 1мм для неидеального точечного источника, о каком отклонении идет речь? Мы просто имеем в виду отклонение, потому что, технически, свет исходит из разных точек источника, и, следовательно, интенсивность света через обратный квадрат отмечает несколько разные пути уменьшения в пространстве?

Закон обратных квадратов применяется к точечным источникам. Реальный аварийный свет не является точечным источником, и поэтому закон не действует на близких расстояниях, поскольку любая реальная точка находится на разном расстоянии от разных частей аварийного света.

Правильно ли будет сказать, что закон обратных квадратов применим к свету из любой точки аварийного освещения?
@DavidReishi В определенном техническом смысле это правда (в рамках картины с одной частицей). Но, очевидно, он не работает, скажем, на темной стороне аварийного освещения из-за взаимодействия с другими степенями свободы (такими как поглощение света самим устройством аварийного освещения).
@danielsmw, только в определенном техническом смысле? Ты уверен? В некотором смысле, многое зависит от вопроса. Либо закон обратных квадратов — это явление, связанное только с точечными источниками света, либо это явление, связанное, хотя и неясно, со всем светом.
А что насчет этого? ссылка Где здесь точечный источник? Или эти ребята понятия не имеют, что делают?

Закон обратных квадратов гласит, что интенсивность падающего света падает пропорционально обратному квадрату расстояния от источника света.

Важным словом здесь является « расстояние » — закон обратных квадратов неявно предполагает, что все части источника света находятся на одинаковом или, по крайней мере, приблизительном расстоянии от точки измерения. Для реальных источников света, которые не являются бесконечно малыми точками, это приближение обязательно должно дать сбой, когда вы подойдете достаточно близко к источнику — вы можете выбрать точку измерения сколь угодно близко к какой -то части источника, но вы не можете ее получить. сколь угодно близко ко всем частям источника одновременно.

Итак, насколько близко слишком близко? Для этого мы можем придумать всевозможные эмпирические правила (например, «не ближе, чем Икс раз больше максимального диаметра источника", для некоторого значения Икс ), но если вам нужен точный, количественный ответ, нам придется заняться математикой.

Для простоты давайте рассмотрим (в некотором смысле наихудший) случай, когда протяженный источник света состоит из двух идентичных, очень маленьких точечных источников света, разнесенных на расстояние 2 г отдельно. (Мы предполагаем, что диаметр отдельных точечных источников очень мал по сравнению с расстоянием г , так что им можно смело пренебречь.) Возьмем среднюю точку между двумя точечными источниками (т.е. на расстоянии г от каждого из них) как номинальный центр протяженного источника света, а наш измерительный прибор расположить на расстоянии р > г от него.

Давайте сначала рассмотрим случай, когда два точечных источника и измерительное устройство находятся на одной прямой (или просто слегка сдвинуты, чтобы два точечных источника не затмевали друг друга). Тогда один из точечных источников действительно окажется на расстоянии р 1 знак равно р − г а другой на расстоянии р 2 знак равно р + г от точки измерения. Таким образом (поскольку предполагается, что каждый отдельный точечный источник пренебрежимо мал и, таким образом, очень точно следует закону обратных квадратов) суммарная интенсивность света от двух источников будет пропорциональна:

1 2 ( 1 р 1 2 + 1 р 2 2 ) знак равно 1 2 ( 1 ( р − г ) 2 + 1 ( р + г ) 2 ) знак равно 1 р 2 − г 2 ≈ 1 р 2 ( 1 + ( г р ) 2 + ( г р ) 4 + … )

где точками обозначены члены более высокого порядка ( О ( г 6 р 6 ) и выше).

Мы также можем рассмотреть противоположный случай, когда линия между точечными источниками перпендикулярна линии от ее середины до точки измерения, так что по закону Пифагора р 1 знак равно р 2 знак равно р 2 + г 2 . Тогда реальная сила света на расстоянии р от середины:

1 2 ( 1 р 1 2 + 1 р 2 2 ) знак равно 1 р 2 + г 2 ≈ 1 р 2 ( 1 − ( г р ) 2 + ( г р ) 4 − … ) .

В обоих случаях относительная ошибка 1 р 2 приближение приблизительно пропорционально квадрату г р (и абсолютная ошибка, таким образом, обратно пропорциональна четвертой степени р ), хотя знак старшего члена ошибки другой.

Другие конфигурации точечных источников (с тем же максимальным диаметром 2 г ) обычно находится где-то между этими двумя крайними случаями. Таким образом, когда расстояние р к источнику света, скажем, в 10 раз больше половины диаметра г источника, мы можем довольно уверенно сказать, что относительная ошибка в интенсивности света, рассчитанная с использованием простого приближения обратных квадратов, по сравнению с истинной интенсивностью, полученной путем интегрирования по всему вытянутому источнику света, не превышает ( 1 10 ) 2 знак равно 1 100 знак равно 1 % .

Мне нравится ваш ответ, и, если я правильно его понимаю, вы даете математическое обоснование разницы в результате закона обратных квадратов для двух точек, расположенных на неточечном источнике... или, другими словами, относительной ошибка, если мы будем рассматривать точки как точечный источник. И при этом вы возвращаете первоначальный вопрос, который я ценю, а именно, что происходит все ближе и ближе к источнику. Но, как мы с Кортом Аммоном обсуждали в чате, когда имеешь дело со светом в единственном числе, то есть с отдельной световой волной или фотоном, он также «теряет интенсивность» с расстоянием... (продолжение)
(2 из 2) ... в том смысле, что область, в которой его энергия может быть доставлена ​​в точку , распространяется от точки, на которую он нацелен, и что это также подчиняется закону обратных квадратов. Итак, как насчет того, чтобы продолжить ваш ответ и рассмотреть, что произойдет с этой одиночной световой волной или фотоном все ближе и ближе к источнику. Начнет ли он терять интенсивность по закону обратных квадратов с того самого момента и точки, из которой он излучается? Другими словами, например, если направить лазер на точку и проанализировать ее на микрометровом расстоянии... будет ли энергия часто попадать немного не в цель?
(вставка) В вопросе выше, «например, наведение лазера на точку и анализ ее на микрометровом расстоянии ... будет ли энергия часто слегка отклоняться от цели?», Я забыл добавить, что мы говорим о лазерном выстреле. от одного фотона за раз.
Это все классическая лучевая оптика, без фотонов (и даже явных волн). Я фактически принимаю закон обратных квадратов для пренебрежимо малых источников как заданный (либо как эмпирический постулат, либо как вывод из теории более низкого уровня) и вычисляю, насколько источник света с непренебрежимо малой пространственной протяженностью будет отклоняться от это на близком расстоянии. (Я также неявно предполагаю, что интенсивность света является аддитивной скалярной величиной, что не совсем верно для когерентных источников света из-за интерференции волн.)
Конечно, вы могли бы рассчитать временную эволюцию квантово-механической волновой функции для одиночного фотона, исходящего из точечного источника, и обнаружить, что его квадрат (т. е. ожидаемая вероятность наблюдения фотона в определенном месте) действительно подчиняется закону обратных квадратов (после что вы можете забыть о квантовой механике и просто использовать закон обратных квадратов, который вы вывели). Но это большая работа, чтобы получить основной классический результат, не говоря уже о том, что попытка визуализировать его быстро приводит к сложной территории, такой как корпускулярно-волновой дуализм.
... В любом случае, люди, тестирующие сигнальные огни аварийных транспортных средств, конечно , никоим образом не заботятся о фотонах, волновых функциях или квантовой механике - для таких практических приложений, включающих макроскопические некогерентные источники света (т.е. не лазеры), классическая оптика I Я использую более чем достаточно точны. То же самое для фонарика и вырезанного из картона изображения, на которое вы ссылались в предыдущих комментариях; для этого не нужна и квантовая механика (или даже волновая оптика).
Я понимаю, что сам вопрос вызывает проблемы с точки зрения наших нынешних моделей, но что вам подсказывает ваша интуиция? При испускании каждой световой волны или фотона увеличивается ли область вероятности, в которой его энергия может попасть в точку, уже на любом ненулевом расстоянии от его источника?
Честно говоря, я подозреваю, что «проблемы» в основном связаны с вашим пониманием физики (и, в частности, масштабов, в которых актуальны квантово-механические эффекты). Что касается вашего конкретного вопроса чуть выше, я не уверен, что вы пытаетесь подразумевать под «областью вероятности» (это не стандартный термин, о котором я знаю), но если вы просто имеете в виду «область», то да, это верно с точки зрения базовой геометрии: фотон в свободном пространстве распространяется в виде сферического волнового фронта (или его части), а площадь сферы увеличивается пропорционально квадрату ее радиуса.
Да, это то, что я имею в виду под «областью вероятности». И, да, я понимаю, что это следует закону обратных квадратов, как я упоминал выше. Мой вопрос к вам заключается в том, думаете ли вы, что одиночная световая волна или фотон начинают следовать закону обратных квадратов на любом ненулевом расстоянии. Видите ли, насколько я знаю, на практике это может быть известно тем, кто работал с лазерами, испускающими один фотон за раз, что на самом деле нет, по какой-то причине всегда существует определенное небольшое расстояние от источника. в котором каждый фотон остается точно в цель, т.е. отображает 100% интенсивность.

Цитата из справочника говорит сама за себя: (я добавил заглавными буквами) «Минимальное тестовое расстояние В ФОТОМЕТРИИ этих источников называется «минимальное обратно-квадратичное расстояние».

Таким образом, минимальное расстояние является проблемой фотометрии, другими словами, проблемой измерения.

Суть проблемы измерения заключается в том, насколько далеко вы должны находиться, прежде чем сможете аппроксимировать источник света как точечный источник. Это минимальное расстояние.

Вы, несомненно, правы. Когда я столкнулся с проблемой, из-за которой возник вопрос, я по глупости забыл об аспекте точечного источника закона обратных квадратов. Так что цитата из ссылки читалась для меня иначе в то время.
Это действительно сложное чтение. Оглядываясь назад, было бы лучше сформулировать это так: «В фотометрии минимальное практическое расстояние для тестирования этих источников называется «минимальным обратным квадратом расстояния».

Корт и Илмари дали хорошие ответы на практический вопрос: закон обратных квадратов относится к точечным источникам, поэтому неточечный источник (например, аварийный свет) будет обладать теми же свойствами только на некотором минимальном расстоянии, которое зависит от Геометрия реального источника.

Однако, кажется, никто не упомянул другое «минимальное расстояние», применимое к четным точечным источникам (таким как электромагнитное поле, создаваемое одним электроном). Оказывается, в квантовой электродинамике (КЭД) электромагнитная калибровочная связь (которая определяет силу электромагнитных сил) лишь приблизительно постоянна. При очень высоких энергиях (соответствующих очень малым масштабам расстояний) сила связи увеличивается, так что кажется, что фотоны на этих масштабах не подчиняются закону обратных квадратов, а вместо этого теряют свою «яркость» еще быстрее. Это, конечно, совсем не относится к масштабам таких вещей, как аварийное освещение, а скорее к масштабам даже меньшим, чем протон.

Это очень интересно. Я удивлен, что это эффект, противоположный тому, о чем я думал, т. е. что на очень небольшом расстоянии от источника световая волна или фотон (например, испускаемый по одному) остается на 100% интенсивным, или, другими словами, 100% попадание в цель.
@chase, что касается фотона, не могли бы вы рассказать об этом немного подробнее. Спасибо
Закон обратных квадратов света: требуется ли минимальное расстояние от источника?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v