Закон Ома нарушает сам себя?

Вы запутались в том, что означает понятие бесконечности . Бесконечность — это не число, которое может реально измерить количество чего-либо, например сопротивление, потому что это не реальное число . Как метко говорит Википедия:

В математике с «бесконечностью» часто обращаются так, как будто это число (т. е. оно подсчитывает или измеряет вещи: «бесконечное число терминов»), но это не то же самое число, что и действительные числа.

Когда мы говорим о «бесконечном» сопротивлении, на самом деле мы имеем в виду следующее: когда сопротивление становится сколь угодно большим , к чему приближается что-либо (ток, напряжение и т. д.) ?

Например, мы можем сказать, что когда сопротивление становится сколь угодно большим, ток становится сколь угодно малым. То есть приближается к нулю:

Это не то же самое, что сказать, что ток равен нулю. Мы никогда не сможем увеличить R до бесконечности, поэтому мы никогда не сможем уменьшить ток до нуля. Мы можем просто подойти сколь угодно близко. Это означает, что вы не можете сейчас сделать это:

Во всяком случае, это некоторое математическое противоречие большинству определений бесконечности. Большинство чисел при умножении на произвольно большое число приближаются к бесконечности. Но все, что умножается на ноль, равно нулю. Итак, когда вы умножаете ноль на произвольно большое число, что вы получаете? Я понятия не имею. Узнайте больше об этом на Mathematics.SE: Почему бесконечность, умноженная на ноль, не является простым ответом на ноль?

Вы могли бы спросить, когда ток становится сколь угодно малым, к чему приближается сопротивление?

Однако, если вы внимательно присмотритесь, то заметите, что если$I = 0$, то вы делите на ноль , что является намеком на то, что вы приближаетесь к чему-то, что не может произойти. Вот почему мы должны задать этот вопрос как односторонний предел .

Оставив область математики и вернувшись в область электротехники, что вы действительно получите, если уберете резистор из этой цепи и оставите ее разомкнутой? То, что у вас есть сейчас, больше похоже на эту схему:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

C1 представляет собой (чрезвычайно малую) емкость между двумя проводами, которые не соединены. На самом деле, оно было все это время, но не было значительным, пока сопротивление не исчезло. См. Почему провода не являются конденсаторами? (ответ: да) и у всего есть какая-то емкость по отношению ко всему остальному .

Лучше всего рассматривать закон Ома как i = V / R, чтобы понять, какой параметр является зависимым, когда у вас есть идеальный источник напряжения. В этом случае ваш V равен 15, ваш R бесконечен, что делает ваш i = 0. Здесь не было нарушено никаких законов.

Когда сопротивление бесконечно, больше не требуется ток для разности потенциалов. В устойчивом состоянии он действует как разомкнутая цепь. Вы бы сделали ту же математику для бесконечного сопротивления в устойчивом состоянии постоянного тока, что и для конденсатора. Источник напряжения создает разность потенциалов на резисторе, но ток в цепи отсутствует.

Вот как мне нравится думать об этом: если резистор имеет бесконечное сопротивление, просто замените резистор разомкнутой цепью:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Теперь мы хотим сказать, что нет падения напряжения между A и B? На самом деле мы можем избавиться от проводов, если предположим, что провода идеальны и не имеют никакого сопротивления:

^{смоделируйте эту схему}

Таким образом, утверждение состоит в том, что эта схема эквивалентна вашей схеме, если сопротивление резистора бесконечно. Или очень большой, как в (объединенном) воздухе.

В цепях постоянного тока (в переходном режиме это не цепь постоянного тока как таковая) всего 4 типа элементов:

• Источники питания (напряжение/ток)
• Соединения (R=0)
• Зазоры (R=$\infty$)
• Резисторы (R=произвольное_число)

Вы решаете не абстрактную математическую задачу, а инженерную задачу, поэтому ваши уравнения исходят из схемы , а не наоборот.

Когда сопротивление резистора становится бесконечным, это уже не резистор, а разрыв - разъединенная цепь - вы соответствующим образом настраиваете цепь.
Применительно к вашему примеру это означает полное устранение резистора. Мы можем безопасно удалить свисающие провода, которые оставят нас с источником и точками Aи Bстанут полюсами источника.
Следовательно, потенциал между Aи Bявляется напряжением источника. Все напряжение падает на резисторе, которого теперь нет.

Это можно решить с помощью степеней бесконечности. Отбросьте предположение, что бесконечность «вечна», и рассмотрите ее как «наивысшее физически возможное значение», но неизвестное, представленное как повседневная переменная ∞ такая, что ∞^1 = ∞, ∞^-1=1/∞ и т. д.

Я=В/Р.

I = 15/∞ = 15*(∞^-1)

В=ИК

V=I*(∞^1) = 15*(∞^-1)*(∞^1) = 15

.... 15 Вольт.

Не используйте это в школе; они изгонят вас за ересь. ;)