Изоморфна ли Вселенная универсальной машине Тьюринга?

Я не согласен с Михаилом.

Из всего, что нам известно, нет никаких указаний на то, что Вселенную нельзя правильно смоделировать в машине Тьюринга, даже если она бесконечна.

Однако вы должны признать, что машина Тьюринга только стохастически приблизилась бы к исходу Вселенной. Насколько нам известно, о вычислении будущего не может быть и речи (из-за стохастической природы вещей), но вполне вероятно его моделирование без какой-либо возможности для того, чтобы кто-то, живущий в моделировании, узнал об этом.

Это «вероятность» зависит от вопроса, является ли бесконечность Вселенной одним из видов целых чисел (тогда ответ «да») или действительных чисел (тогда это нет), потому что, как вы, возможно, помните, хотя и то, и другое бесконечны, целые и рациональные числа счетны, и, таким образом, машина Тьюринга могла бы развиваться.

Физика, кажется, указывает на то, что это может быть целочисленный тип (частицы не могут быть разделены бесконечно, поскольку числа, время и пространство имеют ограничения на их разрешение), нам все равно.

Хотя затраты огромны, машина Тьюринга, вероятно, потратит триллионы циклов, просто моделируя взаимодействие любых двух самых элементарных частиц с определенной степенью стохастического реализма.

Мое понимание вычислительной техники говорит мне, что для моделирования Вселенной нужен эффективный способ решения NP-задачи, и что машина Тьюринга в этом отношении неэффективна.

Боюсь, я не нахожу этот вопрос ужасно интересным и не думаю, что он дает какую-либо информацию о природе вычислений.

При этом: у Тома Стоппарда был персонаж, выдвинувший эту идею в своей пьесе «Аркадия» (без обращения к машине Тьюринга — персонаж говорил в начале 19 века):

«Если бы вы могли остановить каждый атом в его положении и направлении и если бы ваш разум мог постичь все приостановленные таким образом действия, тогда, если бы вы были действительно хороши в алгебре, вы могли бы написать формулу для всего будущего; и хотя никто не может быть так умно, чтобы сделать это, формула должна существовать так же, как если бы кто-то мог».

И, конечно же, это тривиально верно, если вселенная состоит из (собственно атомарных) «атомов», которые не обладают никакими изменяющимися атрибутами, кроме позиции и направления. К сожалению, современные исследования в области физики показывают, что все гораздо сложнее.

Итак, давайте обобщим: если Вселенная состоит из конечного числа (иначе) неизменных атомарных элементарных частиц, и если каждой частице разрешено конечное число типов превращений, учитывая суммарное состояние всех частиц в один момент времени , теоретически можно вывести формулу для вывода состояния на следующий момент, если и только если вы считаете, что описанные таким образом преобразования и операции детерминированы.

Другими словами, если присутствует какая-то настоящая случайность (а не просто псевдослучайность), вам чертовски не повезло. И в настоящее время у нас нет абсолютно никакой возможности узнать, так это или нет, так что весь этот вопрос является чисто праздным предположением (поэтому я не нахожу этот вопрос интересным).

Итак, что вышеизложенное говорит нам о машинах Тьюринга или о природе вычислений? Ровно ничего такого, чего бы мы уже не знали. Определение вычислимого остается неизменным.

Таким образом, ответы на ваши основные вопросы таковы:

• У нас нет возможности узнать.
• Не так уж много, при нынешнем состоянии физики.
• Вселенная, изоморфная машине Тьюринга, детерминирована и конечна.
• Это чистая спекуляция, и, насколько мне известно, именно по этой причине в литературе подробно не рассматривается.

• на технический вопрос «изоморфна ли вселенная универсальной машине Тьюринга»: для изоморфизма должно быть отображение в обоих направлениях.
  • Вселенная, безусловно, может имитировать машину Тьюринга (и универсальную), потому что люди создали симуляторы ... за исключением (как прокомментировал Данпортин) требования бесконечной ленты. Последнее неизвестно, возможно ли. Мы можем использовать детерминированные особенности макроскопических свойств объектов во Вселенной (бильярдных шаров или игрушечных мастеров), потому что теоретически детерминированная ТМ может вычислять те же вещи, что и недетерминированная ТМ.
  • Может ли концептуальный UTM имитировать вселенную? Это зависит от того, что мы принимаем за законы физики. С ньютоновской механикой, детерминированными атомами и химическими свойствами, и начальным состоянием всего, я так думаю (но это будет совершенно неразрешимо). Предположительно все химическое, биологическое и психологическое поведение будет следовать (хотя правила могут быть трудными для извлечения).

Примечание: на самом деле это не изоморфизм, а бисимуляция, которая действительно то, что вам нужно (это равенство двух видов математических процессов, а не статические математические объекты).

• Что касается квантовых машин, то большое количество исследований (по теории вычислительной сложности) было направлено на то, чтобы показать, что квантовые машины могут быть смоделированы классическими машинами (с неизвестными накладными расходами, возможно, экспоненциальными, но также, возможно, только постоянными, это связано с P != NP-проблема). Неотъемлемый недетерминизм квантовой механики может вызвать некоторые трудности с этим моделированием.

Но не с технической точки зрения, гипотеза о том, что Вселенная — это компьютер, в основном представляет собой захватывающую гипотезу. В основном потому, что это просто способ думать о физических правилах. Физический закон концептуально аналогичен копмутации (вычислению того, что он только что сделал). Стивен Вольфрам (личность, стоящая за Mathematica и «Новым видом науки») является большим сторонником этой точки зрения (и он очень подчеркивает часть «есть»).

Что касается того, что следует из «есть», так это то, что мы должны иметь возможность делать точные прогнозы (учитывая достаточное количество времени и ресурсов для моделирования), скажем, погодных условий. Если «не есть», я все равно не думаю, что это имеет большое значение. Ограничения времени и пространства примерно так же важны, как и ограничения точности.

Зависит от того, какой тип вселенной искали. Если эта вселенная содержит неразрешимые утверждения (как наша), то нет. Это очень быстро навлечет на вас массу неприятностей. Даже если кто-то сконструирует ТМ, это не означает, что ТМ будет охватывать весь случай. Таким образом, вы должны исключить такие вещи, как правило индукции, которое является ключом к работе ТМ, если вы действительно хотите это сделать. Как предполагали другие, он должен быть конечным и детерминированным, чтобы гарантировать разрешимость ТМ. В целом этот вопрос не является важным, поскольку его нельзя решить эффективно, даже если вам дано конечное число объектов из-за проблемы остановки в связи с существованием произвольно бесконечного множества неразрешимых утверждений. Удалить эти заявления невозможно.

Итак, чтобы ответить на ваш вопрос, нет, вы не можете, если он содержит утверждения о себе (непротиворечивость своего собственного бытия, что связано с несколькими парадоксами). Столкнитесь с одним парадоксом: ваша ТМ не может решить вселенную. Если бы нужно было измерять только пространства и точки атомов, но ничего в отношении людей и того, на что они способны (более известное как математическая интуиция), то это возможно только в том случае, если Вселенная ЗАКРЫТА.

Вопрос, относящийся даже к квантовым компьютерам, зависит от понятия изоморфизма. Если вы ожидаете, что квантовый компьютер будет моделировать реальность с произвольной точностью, вы не верите в принцип Гейзенберга, который имеет большое эмпирическое подтверждение.

Запуск квантовой симуляции не может скопировать вселенную, потому что большое количество решающих событий кажется обязательно случайным. Таким образом, единственное определение изоморфизма, которое вы действительно можете использовать, будет заключаться в том, что квантовая симуляция создаст нечто, чем «мог бы» быть мир, если бы вся случайность идеально выровнялась. И я думаю, что это своего рода определение симуляции.

Таким образом, вопрос требует более четкого различия между симуляцией и изоморфизмом, чтобы быть потенциально верным. Но с наивным оно ложно.

Есть некоторая сложность с идеей «Вселенная=компьютер». Этот компьютер может сделать один шаг из одного состояния в другое, но зачем машине вообще делать такой шаг? Почему она не застревает навсегда в одном состоянии? Логическая схема по своей сути статична ; он ничего не может сказать о времени и изменении. Для любого конкретного компьютера проблема изменения не имеет значения - этот компьютер реализуется где-то как физическая сущность, поэтому никого не волнует, откуда приходит изменение. В случае, когда Вселенная заявлена ​​как компьютер и не более того, эта проблема становится слишком серьезной и игнорировать ее нельзя.

Видимо, слепота компьютерной модели ко времени подразумевает - есть что-то за ее пределами; это «что-то» подталкивает мир к изменению во времени, одни явления начинают быть, а другие исчезают. Другими словами - модель неполная . На мой взгляд, такого рода универсальный пифагорейский проект должен потерпеть неудачу (как и все остальные виды, вероятно).

Во-первых, при нынешнем состоянии нашей технологии мы не можем сосчитать количество атомов (или любых других мельчайших известных частиц), существующих во Вселенной. Следовательно, во Вселенной несчетное количество атомов (нет, это просто каламбур). Неважно, исчисляемое или неисчисляемое количество. Вселенная изоморфна машине Тьюринга.
Почему? Как сказал Данпортин выше, вселенная может быть изоморфна вселенной только в том случае, если существует бесконечное количество вещей, как лента бесконечна (он также говорит, что количество состояний ТМ должно быть бесконечным, но это неверно ).). Однако нам нужно конечное количество входных данных. Если существует бесконечное количество вещей, это может быть довольно сложно, но, к счастью, известно, что каждая вещь состоит из атомов (или мельчайших известных частиц, я просто придерживаюсь атомов).
Поскольку имеется конечное число атомов, мы можем продолжить. Следующим важным вопросом является конечное количество состояний. Для достижения изоморфизма должно быть только конечное количество возможных реакций между атомами. Невозможно, можно сказать, но помните, что бесконечная лента не имеет ничего общего с количеством состояний: мы можем просто поместить на ленту все возможные результаты (может быть или не быть бесконечным числом) и иметь дело только с реакциями. между атомами в состояниях.
Количество реакций (между атомами) конечно. Количество возможных действий при чтении и записи конечно (идти влево, вправо, никуда, написать конечное множество токенов). Следовательно, поскольку конечное количество, умноженное на конечное количество, приведет к конечному количеству, у нас есть конечное количество состояний, в которых мы определяем вселенную.
(и помните, дети, TM определяется только своими состояниями, а не количеством ленты, которая у него есть)

Для двоих квантовый компьютер может вычислить только 2 ^ n количества результатов, следовательно, конечное количество результатов за тик. Итак, если Вселенная бесконечна, нам нужно позволить квантовому компьютеру работать бесконечно, прежде чем он сможет вычислить Вселенную. Предполагая, что у нас есть на это время, мы можем заключить, что может существовать квантовый компьютер, изоморфный Вселенной, но если вам нужен ответ, я предлагаю прочитать «Автостопом по Галактике».

В-третьих, я предположил, что Вселенная состоит из атомов. Если это предположение будет опровергнуто где-то в ближайшие эоны, то нам нужна другая поддержка, чтобы ответить на эти вопросы.

На четверых: Путеводитель по Галактике для автостопщиков (снова!). Или, по крайней мере, пока ничего не выдуманного.

На пять: Понятия не имею, это была просто догадка.

Ответ заключается в понимании человеческого разума по отношению к лежащей в нем онтологической системе. Мы колеблемся из атомарной точки в созвездии синтетических понятий. Я верю, что в уме существует онтологический алгоритм, который мы только сейчас начинаем понимать. Как человек с аутизмом, я уже нахожусь в зачаточном состоянии этого развития, хотя я не чувствую, что за свою короткую жизнь полностью реализую свой разум в его сети.

Если рассмотреть любое уравнение в математике, становится ясно, что все они имеют единую основу в человеческом сознании. Например: давайте рассмотрим самое простое уравнение из всех, а именно: 1 + 1 = 2. Это понятие возможно только потому, что ум оперирует целым созвездием систематизирующих понятий, таких как согласованность, расширение, агрегирование, добавление, тяга, извлечение и настройка, и это лишь некоторые из них.

Если вы рассмотрите эти концепции как модусы, то сможете ясно увидеть, что все они связаны в одном созвездии в уме, когда мы применяем наш ум к каждому отдельному предмету, имеющему естественные достоинства. Эти понятия являются частью единого врожденного единства, и они являются видящим оком в нашем разуме. Если мы сможем вычислить все аксимы, которые удерживают эти концепции в плавном движении, мы определим онтологический алгоритм.

В онтологическом алгоритме вы найдете сходство с токарным станком. Яп.

*Is the universe isomorphic to a universal turing machine?*

Вероятно, ближе к абстрактному конечному автомату, но концептуально машина Тьюринга способна вычислительно представлять вселенную.

Изоморфна ли Вселенная универсальному квантовому компьютеру?

Не уверена.

Какие доказательства есть у нас в нашей вселенной, чтобы поддержать ответ на такой вопрос?

Теорема Годелса о неполноте утверждает, что Вселенная должна быть неполной с точки зрения вычислений, потому что она не может содержать аксиомы для описания самой себя, Вселенная является информацией и должна содержаться в чем-то, и этот контейнер не может быть описан внутри Вселенной. Парадокс сингулярности.

Какие следствия следуют из вселенной, изоморфной или не изоморфной универсальной машине Тьюринга (или универсальной квантовой машине Тьюринга)?

Возможна теория всего или всего, что находится в границах, которые мы могли бы логически назвать вселенной.

Действительно ли на этот вопрос можно ответить, и какова современная литература по этому вопросу?

Это вопрос логики в рамках теории информации и иерархии типов. Вселенная должна быть типом информации, следовательно, автоматом с правилами и аксиомами, описывающими себя, с парадоксами информации на пути.

Если бы Вселенная была изоморфна универсальной машине Тьюринга, то же самое было бы и с нашим пониманием того, что является частью Вселенной. Однако китайский аргумент Серла об остатках предполагает, что это невозможно, и поэтому мы можем заключить, что Вселенная не изоморфна универсальной машине Тьюринга, поскольку существует часть Вселенной, которой нет.