Есть ли логика, учитывающая время?

Ээро

Есть ли логика, учитывающая время?

Я надеюсь, что это не слишком просто и не по теме; Прошу прощения, если что. Я только что заметил, что стандартная логика предложений, кажется, делает предположения о времени при определении истинности/ложности утверждения. В частности: такие утверждения, как «Снаружи темно» или «Сейчас среда», по-видимому, предполагают, что время «застыло», т. е. оба утверждения могут быть истинными, скажем, в 10 часов вечера или, для 2-го числа, в среду. . Но истинностное значение будет меняться по мере изменения времени (скажем, в 10 утра в пятницу).

Майкл Дорфман

Я думаю, что вы ищете временную логику - из записи SEP:

[Темпоральная логика] широко использовалась для охвата всех подходов к представлению темпоральной информации в логической структуре, а также в более узком смысле для обозначения модально-логического типа подхода, введенного примерно в 1960 году Артуром Прайором под названием Tense Logic и впоследствии получили дальнейшее развитие логики и компьютерщики.

Применение темпоральной логики включает ее использование в качестве формализма для прояснения философских вопросов о времени, в качестве основы для определения семантики временных выражений в естественном языке, в качестве языка для кодирования временных знаний в искусственном интеллекте и в качестве инструмента для обработки. временные аспекты выполнения компьютерных программ

Натан

Темпоральная логика пытается объяснить влияние времени на истинностное значение предложений. Это расширение классической логики, добавляющее несколько новых операторов.

Классическая логика не имеет времени , а это означает, что ее утверждения не зависят от времени за пределами настоящего. Это может иметь смысл в таких утверждениях, как:

«Холостяки — неженатые мужчины».
«Если число четное, то и только тогда, когда оно делится на два без остатка».

Этот тип логики был разработан, чтобы помочь анализировать математические аргументы, так что это имеет смысл. Никогда не было времени, которое означало бы что-то другое, кроме «делится на 2», и никогда не будет времени. Слова, которые мы используем для выражения понятий, могут измениться, но сами понятия не изменятся.

Однако это неверно для большинства предложений, с которыми мы сталкиваемся. Лучший пример — «Сейчас идет дождь». Итак, правда это или ложь? Это зависит от того, когда вы это говорите и где (но это уже другая тема). Еще одна мотивация — это желание выразить то, что происходит внутри, скажем, компьютера. «Значение байта памяти X равно 00000001» изменится, как только вы выполните операцию с этим байтом. Темпоральная логика или, по крайней мере, вытекающие из нее идеи на самом деле находят некоторое применение в информатике именно по этой причине.

Вот такая мотивация. Теперь, что интуиция позади системы?

Есть два разных способа сделать это. Первый — попытаться создать логику без времен: вы просто добавляете новый предикат, который означает что-то вроде «Во время X», и вы получаете такие предложения, как «В 8:30 13 февраля 2007 года шел дождь». создать напряженную логику, которая придумывает способ выразить «в прошлом» и «в будущем». Мы собираемся использовать второй подход.

Берем классическую логику и добавляем два новых сентенциальных оператора:

GA: Всегда будет так, что A.
HA: Всегда было так, что A.

Оба времени относятся к определенному времени . Мы помещаем их перед нашим предложением, как модальный оператор.

Один из способов представить это — представить бесконечную полосу ленты, нарезанную на разные коробки. Каждая ячейка представляет собой отдельный отрезок времени; вы можете представить, что каждая коробка помечена датой и временем, чтобы представить это, но, как вы увидите, это не обязательно. В каждой ячейке написаны разные предложения: «Идет дождь», «1+1=2» и т. д., а также их истинностное значение в данный момент времени. Наконец, представьте себе какой-нибудь маркер или транспортное средство, которое движется по этой ленте. Текущее положение этого транспортного средства является «настоящим». То, что впереди, — это будущее, а то, что позади, — прошлое. GA истинно тогда и только тогда, когда в каждом квадрате из текущего положения транспортных средств A истинно в это время. Мы даем аналогичное определение для HA. Мы могли бы перейти к более техническим аспектам и определить это в терминах фреймов Крипке,

Мы можем использовать эти два оператора для дальнейшего определения двух новых операторов:

ПА: -HA (Было такое время, что А, или Это не так, что никогда не было времени А)
ФА: -ГА (Будет такое время, что А, или Это не тот случай, когда будет никогда не будет времени, что А.)

Теперь давайте создадим предложение, используя эти новые операторы, и проверим, верны ли они.

L(x): x жив.

PL(Nathan): В прошлом было время, когда «Натан жив» было правдой. Ага!
FL(Nathan): В будущем будет время, когда фраза «Nathan live» будет правдой. Я надеюсь, что это так.
HL(Nathan): В прошлом никогда не было времени, когда фраза «Натан жив» была ложной. Неа. Я был рожден.
GL(Nathan): В будущем никогда не будет времени, когда «Nathan жив» будет ложным. :<

Это основы этого. Остальная временная логика берет ленту, которую я обрисовал, и играет с ней. Что произошло бы, если бы существовала точка, в которой лента начиналась ? Где он останавливается? Что делать, если лента зацикливается? А если разделить на две части? Что делать, если есть две ленты, и они сливаются? Формально это делается путем формулирования модели Крипке для логики и игры с аксиомами.

Надежным введением в темпоральную и более экзотическую логику является « Философская логика » Джона Берджесса . Она очень легко читается и охватывает широкий спектр тем. Настоятельно рекомендуется.

стойкость

+1 Хороший ответ! Однако небольшое форматирование не помешало бы. :P Не стесняйтесь откатывать или улучшать некоторые изменения форматирования, которые я сделал, чтобы их было немного легче читать.

Натан

Нет, они все нормально выглядят. Спасибо. Я постараюсь использовать больше уценок в будущем.

очень глупый

Если вы читали « Философию логики » Куайна, то могли убедиться, что нормальная логика предикатов может использоваться для выдвижения темпоральных утверждений; по крайней мере, если вы готовы объединить утверждения.

Однако, когда я думаю об этом, мне кажется, что модальной логике присущ временной аспект. Если вы говорите, что X обычно имеет место , то вы делаете утверждение об истинности чего-либо во времени. Модальные формы кажутся мне внутренними заявлениями об истинности чего-либо с течением времени. Но это выстрел в темноте.

Джозеф Вайсман

Это отличный ответ, но есть ли шанс, что вы сможете его немного распаковать? В любом случае +1...

Митч

Темпоральная логика обычно изучается как особый вид модальной логики. Операторы прямоугольника и ромба («необходимость» и «возможность» соответственно) модальной логики можно интерпретировать как «всегда» и «в конечном итоге». Подробности смотрите по ссылке Майкла в Википедии.

ju5tu5

Темпоральная логика определенно является темой, которую вы ищете, это хорошая книга по интенсиональной логике, в которой рассматривается логика времени (и, возможно, мира): http://www.amazon.com/Logic-Language-Meaning-Intensional -Логический/дп/0226280888

Также загляните в сочинения Ганса Рейхенбаха, у него есть очень интересная система прыжков во времени.