Как бы теист ответил на этот аргумент против всеведения?

На этой веб-странице автор утверждает:

Первая проблема, «парадокс всеведения», вытекает из канторовского доказательства того, что множества всех множеств не существует. Сказано, что всеведение влечет за собой знание набора всех истин. Однако доказательство Кантора показывает, что такого множества нет. Утверждается, что поскольку такого набора нет, не может быть и всеведущего существа.

Как на это отреагирует теист? Будут ли они утверждать, что всеведение — это не знание всех истин? Что-нибудь еще?

Добавьте к репетуару невидимого садовника непроницаемость Кантора .
@Мистер Кеннеди. Флю говорит: «Чем же то, что вы называете невидимым, неосязаемым, вечно неуловимым садовником, отличается от воображаемого садовника или даже от отсутствия садовника?» Учитывая, что ~~Pa ⇔ Pa, его аргумент, по-видимому, предполагает, что предикация божественных качеств — это то же самое, что и отрицание предикации воображаемых свойств, как если бы утверждалось: ~~Ǝx[Px] ⇔ Pa. Поскольку последнее интуитивно бессмысленно , он предполагает, что предикация божественных качеств бессмысленна. Конечно, ~~Pa не эквивалентно ~~Ǝx[Px], и отношение ~~Ǝx[Px] ⇔ Pa неверно.
Кантор не «доказывал», что не существует множества всех множеств. То, что такая вещь приводит к противоречиям, было впервые в печати предложено Шредером в 1890 году. Примерно в то же время у Кантора были аналогичные опасения. Однако точные аргументы были предложены Цермело и Расселом только десять лет спустя, и более непосредственно относительно множества всех множеств, не содержащих самих себя, см. Как Рассел пришел к парадоксу, демонстрирующему несостоятельность наивной теории множеств?

Ответы (3)

Кантор — это только один из способов рассмотрения множеств и вмещения. И даже это, с точки зрения теории множеств Геделя-Бернейса-Фон Неймана , этот результат только заявляет, что класс всех множеств не является множеством, а не то, что он не существует. Варианты этого решения предоставляют модели математики, которые допускают множество всех множеств (или, по крайней мере, класс всех классов, или категорию всех категорий), но они должны приносить в жертву либо некоторые приложения отрицания, либо строго ограничивать степень, в которой самореференция имеет смысл, чтобы избежать парадоксов, подобных парадоксам Рассела .

С точки зрения кого-то вроде Декарта , противоречия не противоречат всеведению. Вместо этого тот факт, что мы не можем справиться с этим кажущимся противоречием, просто демонстрирует ограничения, наложенные на наше мышление нашей природой как временных человеческих животных, включая само понятие противоречия. Применяя это понятие к математике (хотя и через призму Канта), Брауэр решил, что отрицание, вероятно, является аспектом только временного мышления, полностью основанным на нашем представлении о до и после во времени, и что мы не должны полностью доверять ему: мы должны либо ограничить его. конечным случаям или сохраняют свой временной характер.

Имеет смысл. Большое спасибо. Так является ли теория множеств Геделя-Бернейса-Фон Неймана расширением теории множеств Кантора или она содержит совершенно другой набор аксиом?
При более подробном рассмотрении теории множеств Геделя-Бернайса-ФонНеймана кажется, что это расширение ZFC, наиболее общепринятой теории множеств.
Аксиомы ZF не допускают понимания класса всех множеств и даже не допускают его существования. GBvN делает это, как и Теория категорий. Так что, если вы когда-либо делаете открытое понимание, не указывая набор, из которого вы выбираете, вы на самом деле не работаете в ZF. Аксиома замещения, которая строит понимание в ZF, требует, чтобы вы начали с набора для начала.

Чтобы аргумент оставался верным, существует неявное предположение, что каждая «истина» — это набор, а каждый набор — это истина. Тогда, поскольку не существует множества всех множеств, не существует множества всех истин.

Однако истина не обязана соответствовать математическому понятию множества. Если вы просто возьмете истину как элемент некоторого множества A (без каких-либо предположений о математической природе истин, за исключением того, что не все множества являются истинами), то A может содержать все истины, без проблем, точно так же, как множество Z содержит все целые числа.

Тот факт, что что-то можно описать, не делает его объектом познания. Всеведущему существу не нужно знать, как выглядит круг с углами. Всеведущему существу не нужно знать ответ на вопрос Бертрана Рассела о том, лыс ли нынешний король Франции или нет . Всеведение означает, что если что-то можно узнать, то это известно. Всеведущему существу известны все интересные парадоксы теории множеств, но ему не нужно знать содержание этих множеств.

Для христианских теистов это действительно поднимает интересный вопрос о том, может ли Бог знать вещи, которые мы не можем знать. Например, эффект наблюдателя ограничивает точность наших измерений. Но Бог, существующий вне вселенной, вероятно, не связан эффектом наблюдателя. Я не понимаю полного различия между эффектом наблюдателя и принципом неопределенности, но вполне может быть, что Бог и этим не связан.

Как бы теист ответил на этот аргумент против всеведения?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v