Каждый раз, когда я слышу обсуждение утилитаризма, обычно предполагается, что полезность должна быть усреднена. Хотя это звучит разумно, аргументация не особенно сильна.
Теорема Харшаньи часто используется как оправдание утилитаризма и в основном предполагает усреднение индивидуальных полезностей.
Другие процедуры агрегирования не кажутся применимыми. Например, геометрическое усреднение отдельных полезностей было бы странным делом. Я не могу точно объяснить вам, почему это было бы странно, но у меня есть инстинкт, что это будет делать странные вещи, например, массово отдавать предпочтение лучшим или худшим, или что-то в этом роде.
Существует много работы по агрегации суждений, которая включает использование процедур, отличных от арифметического усреднения, но я не знаю, можно ли применить ее к агрегированию утилит...
Если мы начнем, как это делают утилитаристы, с идеи о том, что все имеют одинаковую моральную значимость, нам действительно нужен метод агрегирования индивидуальных полезностей, который рассматривает результат полезности каждого человека для данного действия как имеющий одинаковую важность. Простейшая математическая функция, которая достигает этого, — получение среднего арифметического. Хотя доступны и другие процедуры (например, получение среднего значения кубов полезности), среднее арифметическое как простейшее имеет презумпцию по умолчанию в свою пользу.
Что ж, усреднение не совсем подразумевается теоремой Харшаньи, как это предлагается в принятом ответе, а только линейная комбинация полезностей. Как отмечает Риссе :
Теорема Харшаньи [...] предполагает существование определенных коэффициентов для данного профиля функций полезности, но для другого профиля мы получаем другие коэффициенты. Однако полная формулировка утилитаризма требует многопрофильного формата. Ибо это утилитарная доктрина, согласно которой каждый человек имеет одинаковое значение.. Явная формулировка этого утверждения будет предусматривать, что агрегирование будет безразличным между двумя распределениями, которые различаются только с точки зрения распределения общей полезности среди людей. Но такое условие должно сравниваться и, таким образом, относиться к нескольким профилям одновременно и не может быть зафиксировано в формате одного профиля. Поэтому, как обсуждалось здесь, теорема Харшаньи не может служить исчерпывающим аргументом в пользу утилитарного суммирования. Таким образом, мы должны думать о теореме Харшани как об аргументе в пользу метода суммирования как такового, ничего не делая при этом о весах, придаваемых индивидуумам. Тогда аргумент в пользу равенства должен исходить откуда-то еще.
(Выделение в оригинале.)
Эта газета была не первой, кто заметил проблему; Амартия Сен — [гораздо] более выдающийся критик; как цитирует Монгин :
отсутствие многопрофильного эквивалента было частью возражений Сена против подхода Харсаньи. Давайте кратко рассмотрим причины, по которым он утверждал, что «Беспристрастный наблюдатель» и «Агрегационные теоремы» не являются надлежащими аксиоматизациями утилитаризма.
Что необходимо, так это аксиоматизация, которая (1) допускает независимую формулировку индивидуальных полезностей и (2) которая обладает свойством инвариантности, заключающимся в том, что множество a i [= веса, придаваемые индивидуумам в сумме полезности], определяется независимо от функции полезности, подлежащие агрегированию (и, в частности, имеющие i = 1) (1986, стр. 1124).
[...]
Точка зрения Сена [(2)] здесь, по-видимому, заключается в том, что стандартная теорема об агрегации принимает (n + 1)-полезности индивидуумов и социального наблюдателя как заданные и, следовательно, делает веса зависимыми от выбранного профиля. То есть Харсаньи следует традиционному подходу Бергсона-Самуэльсона к «функции социального обеспечения». Мы согласны с Сеном в том, что это неуместно для аксиоматизации утилитаризма. Одна из основных причин, по которой это так, только что упомянута в конце цитаты Сена и может быть разъяснена следующим образом. В отличие от аффинных или взвешенных правил сумм, которые редко защищаются в традициях этики и политической философии, классический утилитаризм всегда использует единые веса, равные ли они 1, как в правиле сумм Бентама, или 1/n, как в правиле сумм Бентама. (также освященное веками) правило средней полезности, Фаворит Харшани. Чтобы перейти от аффинного вывода теоремы об агрегации к классическому утилитаризму, необходимо выполнить требование симметрии, которое, строго говоря, не может быть сформулировано на языке одиночных профилей.
Теперь действительно возможно вывести многопрофильную версию теоремы Харшаньи, и Могин приступает к ее выводу, в основном полагаясь на аксиомы вэлферизма . По сути, в этом контексте функция сохранения смеси (MP) заменяет утилиту NVM. Однако, хотя технически это интересный результат (и автор также обсуждает, как он обходит теорему Эрроу о невозможности), проблема заключается в том, что на самом деле это не философский или фактический скачок, потому что:
MP-представления индивидуальных предпочтений VNM являются кардинальными в том смысле, что они уникальны с точностью до положительных аффинных преобразований, но не обязательно кардинальными в более важном смысле измерения интенсивности предпочтений. [... И] доказательства в целом неблагоприятны для утверждения о том, что функции MP адекватно измеряют различия в предпочтениях, которые были независимо обнаружены экспериментатором.
Физз