Басня «Пшеница и шахматная доска» описывает геометрическую задачу, которую часто цитируют в рассказах об изобретении шахмат. Согласно Википедии , основной темой басни является:
Когда создатель игры в шахматы (в одних рассказах древнеиндийский математик, в других легендарный дравида веллалар по имени Сесса или Сисса) показал свое изобретение правителю страны, правитель так обрадовался, что дал изобретателю право назвать свою премию за изобретение. Человек, который был очень мудр, попросил короля так: что за первую клетку шахматной доски он получит одно зерно пшеницы (в некоторых поговорках риса), за вторую два, за третью четыре, и так далее, каждый раз удваивая сумму. Правитель, не зная арифметически, быстро принял предложение изобретателя, даже обидевшись на его кажущееся мнение, что изобретатель просит такую низкую цену, и приказал казначею пересчитать и передать пшеницу изобретателю. Однако, когда казначею потребовалось больше недели, чтобы подсчитать количество пшеницы, правитель спросил его о причине его опоздания. Затем казначей сообщил ему результат расчета и объяснил, что для выплаты изобретателю награды потребуется больше, чем все активы королевства. История заканчивается тем, что изобретатель становится новым королем. (В других вариантах истории король наказывает изобретателя.)
В некоторых вариантах пшеницу заменяют рисом.
Каково происхождение басни? Точнее говоря, и поскольку велика вероятность того, что басня передавалась из уст в уста, каковы самые ранние зарегистрированные случаи ее появления?
Если последующее кажется вам слишком длинным, вы можете сразу перейти в конец к заключению в разделе TL;DR .
Я не историк, и (почти) все, что я рассказываю ниже, взято из интернет-исследований. Точнее, все, что я рассказываю ниже, берет свое начало в различных статьях ассириолога Йенса Хойрупа .
Эта легенда очень распространена и универсальна, я помню, как мой отец рассказывал мне эту историю в Париже 1980-х годов. Менее анекдотично, Стит Томпсон отводит место этому мотиву в своем указателе мотивов сказок ( Z21.1 ).
Жорж Ифра рассказывает вариант этого в своей «Всеобщей истории чисел» [3,4], где бухгалтеру короля не удается вычислить удвоение, потому что он использует счеты, что делает эти большие числа непрактичными. Мудрый человек был тогда единственным, кто мог сосчитать, сколько зерен пшеницы нужно, потому что он использовал 10 цифр того, что мы сейчас называем индийско-арабской системой счисления . Шахматные и индийско-арабские числительные, где оба берут свое начало в Индии в средние века, и оба следовали одним и тем же персидским путем к Исламской империи, их связь в этой математической легенде может указывать на происхождение этой проблемы удвоения.
Согласно [2], последняя глава книги Абу'л-Хасана аль-Уклидиси по арифметике с индуистскими цифрами называется «Удвоение одного, шестьдесят четыре раза» . Эта книга, вероятно, была написана в 952 году. Судя по всему, Аль-Хорезми , умерший столетием ранее, написал (утерянный?) договор по этому вопросу. Йенс Хойруп утверждает в [2], что
[эта] история встречается у различных исламских писателей, начиная с 9 века ; он упоминает текст аль-Йакуби [2, примечание 30].
Этот текст должен быть старше, чем текст Фирдоуси, упомянутый в ответе астабады . Учитывая связь числа 64 и шахматной доски, более старые версии этой легенды можно найти в индийских текстах между 6 -м и 9 -м веками.
Однако, как видно ниже, эта история имеет гораздо более древние корни.
Что мне кажется интересным, так это то, что популярные задачи/загадки/сказки на удвоение появляются только в двух формах: либо одна удваивается 64 раза, либо одна удваивается 30 раз. Это наблюдение уже было сделано ал-Уклидси в 952 году:
Этот вопрос задают многие люди. Некоторые спрашивают об удвоении единицы 30 раз, а другие спрашивают об удвоении 64 раза.
Это означает, что все эти сказки каким-то образом связаны между собой, и это нельзя интерпретировать как независимое открытие экспоненциальной прогрессии! Кроме того, вариант с 64 удвоениями появляется довольно поздно, в то время, когда существовала шахматная доска (и индуистско-арабские цифры). Кроме того, «очевидная» связь между 30 и продолжительностью месяца, по-видимому, появилась только в последнее время, поэтому, вероятно, она не является источником числа 30.
И на самом деле, 30 задач на удвоение вместе с другими рекреационными математическими задачами разбросаны по обширной территории, от Западной Европы до Китая, и [1,2] вслед за [5] приписывают это:
сообщество торговцев и купцов, взаимодействовавших на Шелковом пути, совмещенном караванном и морском пути, идущем из Китая в Кадис.
(У меня нет доступа к ссылке [5], которая представляет собой длинную книгу на немецком языке, но я хотел бы!)
Повествование об этих 30 задачах на удвоение часто отличается от сказки о шахматной доске, за исключением, может быть, самой ранней. Я приведу здесь несколько примеров в обратном хронологическом порядке.
Если вы ищете «двойной пенни», вы обнаружите, что современные аватары старого «сообщества трейдеров» по-прежнему распространяют ту же историю. Повествование вокруг этих двух примеров точно соответствует предложенному контексту в статье Хёйрупа!
13 -я задача каролингского договора о развлекательной математике Propositiones ad Acuendos Juvenes (en: Problems to Sharpen the Young ), возможно, из-за Алкуина , имеет совершенно другую историю по сравнению с этой задачей на 30 удвоений:
Латинская версия, взятая из Vikifons ( т.е. латинский вики-источник).
XIII. PROPOSITIO DE REGE.
Quidam rex iussit famulo suo colligere de XXX uillis exercitum, eo modo, ut ex unaquaque uilla tot homines sumeret, quotquotquot illuc adduxisset. Ipse tamen ad uillam primam solus uenit; ad secundam cum altero; iam ad tertiam tres uenerunt. Dicat, qui potest, quot homines fuissent collecti de XXX uillis.
- Решение*
In prima igitur mansione duo fuerunt; в секунде IIII, в терции VIII, в кварте XVI, в квинте XXXII, в сексте LXIIII, в септиме CXXVIII, в октауе CCLVI, в ноне DXII, в дециме ¬I XXIIII, в ундециме ¬I¬I XLVIII, в двенадцатиперстной ¬I ¬I¬I¬I XCVI, в четверти десятичной дроби ¬X¬V¬I CCCLXXXIIII. In quinta decima ¬X¬X¬X¬I¬I DCCLXVIII и т. д.
Его английский перевод, сделанный Дж. Дж. О'Коннором и Э. Ф. Робертсоном, в архиве истории математики MacTutor :
13. Пазл королевской армии.
Царь приказал своему слуге собрать войско из 30 деревень следующим образом: он должен привести из каждой последующей деревни столько людей, сколько он взял там. Слуга пошел в первую деревню один; он пошел с еще одним мужчиной во вторую деревню; он пошел с тремя другими мужчинами в третью деревню. Сколько мужчин было собрано из 30 деревень.
(Я не воспроизводю их современное решение.)
В [6] Джоран Фриберг ( de.wiki , публикации ) упоминает переписанный здесь папирус Птолемеев P. IFAO 88 . Эта рукопись просто соответствует расчетам (с ошибкой!) 30 удвоений 5 (ε) медных драхм (либо денежной единицы (как современный пенни выше), либо единицы веса).
Йоран Фриберг предполагает, что присутствие этого текста в Египте может быть связано со средневековой шахматной легендой, поскольку в египетской игре Сенет 30 клеток. Однако это всего лишь предположение, и как бы мне ни хотелось прочитать о египетской легенде о фараоне, изобретателе игры Сенет, и о зерне пшеницы, удвоенном на каждом квадрате, я не готов поспорить на несколько зёрен пшеницы за находку такого папируса!
Как заметил Йоран Фриберг, этот текст также параллелен гораздо более старым текстам, где наименьшая единица веса называется ячменным зерном (см. ниже).
Древнейшим письменным источником задачи на 30 удвоений является клинописная табличка М 08613 первой половины 18 века до н.э. (по средней хронологии ). Эта табличка подробно обсуждается в [1,2,6]. Как и папирус Птолемея, эта табличка содержит только вычисление 30 последовательных удвоений небольшой единицы веса (~ 0,05 г). Однако на этот раз агрегат дословно называется «ячмень-кукуруза». Текст начинается так (перевод с [отсюда](( http://www.cdli.ucla.edu/P390441 )
Ячмень: до одного ячменя я увеличил, 2 ячменя в 1-й день; 4 ячменных зерна во 2-й день; 8 зерен ячменя на 3-й день;
и так далее (включая изменения единиц измерения и различные проблемы и ошибки, связанные с конкретной сотенной/шестидесятеричной системой счисления Мари). Он заканчивается на обратной стороне планшета с
1 тысяча 3 сотни 48 талантов 30 мин 16 1/6 шекеля 2 ячменных зерна в 29-й день; 2 'тысячи' 7 'сотни' 37 талантов 1/2 мины 2 1/3 сикля 4 ячменных зерна в 30-й день.
Если я правильно понимаю, комментарии «тысяча» на самом деле должны читаться как шестидесятеричное число 600, а «сотня» — как шестидесятеричное число 60. В любом случае, конечный вес соответствует чуть менее 50 тоннам. Вероятно, это вычисление было связано с повествованием, но басни (пока) не найдено.
Хойруп объясняет, что положение Мари, а также оригинальность стиля этой таблички (это не стандартное упражнение писца) делают вероятной связь с купеческой традицией.
Короче говоря. Ваши вопросы были:
Каково происхождение басни? Точнее говоря, и поскольку велика вероятность того, что басня передавалась из уст в уста, каковы самые ранние зарегистрированные случаи ее появления?
Мой (или, на самом деле, ответ Хёйрупа и Фриберга) таков:
Самая ранняя найденная (искавшая в Интернете) запись — это персидская книга «Шахнаме », о которой я ничего не знаю, кроме статьи в Википедии :
Шахнаме или Шах-нама ( персидский : شاهنامه Šāhnāmeh , «Книга царей») - это длинная эпическая поэма, написанная персидским поэтом Фирдоуси между ок. 977 и 1010 гг. н.э. и является национальным эпосом Ирана и связанных с ним обществ. Состоящая примерно из 60 000 стихов, «Шахнаме» повествует в основном о мифическом и в некоторой степени об историческом прошлом (Великого) Ирана от сотворения мира до исламского завоевания Персии в 7 веке.
Между прочим, западным невежественным людям (таким как я) может быть интересно узнать, что эта книга сыграла «ключевую роль в возрождении персидского языка после арабского влияния». Возвращаясь к теме, поскольку у меня нет ее копии под рукой, я полагался на случайный веб-сайт для перевода соответствующего отрывка , как сообщается в книге Ялома [7] (страницы 4-5):
Персидский эпос «Книга царей» («Шах-наме»), написанный великим поэтом Фирдоуси (ок. 935–1020), дает забавный рассказ о том, как шахматы проникли из Индии в Персию. Как гласит история, в шестом веке раджа Индии прислал шаху шахматы, сделанные из слоновой кости и тикового дерева, сказав ему только, что эта игра является «символом военного искусства», и бросив вызов шахским мудрецам вычислить из ходов отдельных частей. Конечно, к чести персов (это персидская история), один из них смог выполнить это, казалось бы, невыполнимое задание. Затем шах помог радже, быстро изобретя игру «нард» (предшественник нард), которую он отправил обратно в Индию с тем же вызовом. Несмотря на свою простоту по сравнению с шахматами, хитросплетения нарда поставили в тупик людей раджи.
Другая история в «Шах-наме» рассказывает о том, как изначально были изобретены шахматы. В этой сказке индийская королева была обезумела из-за вражды между двумя ее сыновьями, Талхандом и Гавом, сводными братьями с соответствующими претензиями на трон. Когда она услышала, что Талханд погиб на войне, у нее были все основания думать, что его убил Гэв. Согласно легенде, мудрецы королевства разработали шахматную доску, чтобы воссоздать битву и ясно показать королеве, что Талханд умер от боевой усталости, а не от рук своего брата. Персидский термин шах мат, использованный в этом эпизоде, со временем дошел до нас как «шах и мат», что буквально означает «царь был ошеломлен», хотя его часто переводят как «царь умер».
Версия Шах-наме о рождении шахмат соперничала с другой популярной легендой, в которой человек по имени Сисса ибн Дахир изобрел игру для индийского короля, который так ею восхищался, что поставил шахматные доски во всех индуистских храмах. Желая вознаградить Сиссу, король велел ему просить все, что он пожелает. Сисса ответил: «Тогда я хочу, чтобы на первую клетку шахматной доски было положено одно пшеничное зерно, а на вторую — два, и чтобы число зерен удваивалось до тех пор, пока не будет достигнута последняя клетка: каким бы ни было это количество. , я желаю получить его». Когда король понял, что всей пшеницы в мире не хватит , он похвалил Сиссу за формулировку такого желания и объявил его даже более умным, чем его изобретение шахмат.
В другом источнике [8] также обсуждается эта легенда, и самое раннее зарегистрированное ее появление снова находится у Фирдоуси. Однако автор размышляет о более раннем развитии темы. Согласно ранней истории Индии аль-Масуди , шатрандж , или шахматы
был изобретен при индийском короле, который отдал предпочтение этой игре, а не нардам. [...] Индийцы, добавляет он, также вычисляли арифметическую прогрессию с клетками шахматной доски. [...] Ранняя любовь индийцев к огромным вычислениям [9] хорошо известна изучающим их математику и иллюстрируется в трудах великого астронома Арьябатхи (родился в 476 г. н.э.). [10]. [...] Дополнительным аргументом в пользу индийского происхождения этого расчета является арабское название квадрата шахматной доски (بيت, «бейт»), «дом». [...] Ибо это, несомненно, имеет историческую связь с его индийским обозначением koṣṭhāgarā, «склад», «амбар» [...].
(выделение добавлено). Теперь это действительно все , что я смог найти.
Надеюсь, это может смягчить вашу жажду, cheerio!
[7]: Рождение шахматной королевы, М. Ялом, HarperCollins Publishers.
[8]: ст. XIII. — Происхождение и ранняя история шахмат, А. А. Макдонелл, Журнал Королевского азиатского общества, том 30, выпуск 01, январь 1898 г., стр. 117–141, DOI: 10.1017/S0035869X00146246, ссылка: http://journals. cambridge.org/abstract_S0035869X00146246
[9]: Indiens Litteratur und Kultur, L. v. Schroeder, стр. 723–724.
[10]: ср. арифметическая прогрессия, приписываемая Арьябхате Садгурушишей, изд. Макдонелл, с. 180
аштабада
Яннис
суперкот
суперкот
Эваргало