В каких работах аксиоматический метод применяется не только к математике?

В рамках теории рационального выбора произошло обширное аксиоматическое развитие различных теорий рационального принятия решений, в которых общие принципы рационального принятия решений выдвигаются в общем контексте, а затем приводятся подробные аргументы для вывода из них дальнейших следствий. . Главный вопрос заключался в том, в какой степени результирующие теории описывали или предписывали рациональное принятие решений, поскольку теперь эксперименты показали, что внешне рациональные люди обычно не согласуются с первоначально предложенными аксиомами, что побуждает исследователей рассматривать альтернативы (например, смотрите эту статью ).

Но я бы также ответил на ваш вопрос утверждением, что всякий раз, когда теория действительно принимает аксиоматический математический метод в стиле Евклида, она фактически становится частью математики. Многие математики сочли бы, что процесс рассуждений от четко сформулированных аксиом к выводам лежит в основе математики. И поэтому может быть так, что всякий раз, когда субъект принимает истинно аксиоматический метод, он тем самым сам становится до такой степени математикой.

Другой чрезвычайно естественный ответ возникает, конечно, у Спинозы , многие аргументы которого следуют дедуктивно-аксиоматическому стилю, с формально сформулированными аксиомами, определениями, теоремами и следствиями.

Вот что говорит об этике Спинозы Лучан Вишик :

Одной из наиболее замечательных особенностей Этики является ее аксиоматическая форма. Спиноза с самого начала излагает небольшое количество определений и аксиом, которые несомненно верны, и выводит из них остальную часть своей философии. В этом отношении работа представляет собой попытку использовать философскую теорию, созданную по образцу «Элементов» Евклида.

Вот статья Чарльза Джарретта для Canadian Journal of Philosophy об онтологическом аргументе Спинозы.

Вот записи лекций А. Прусса о Спинозе , в которых он утверждает:

Подход Спинозы является геометрическим, то есть построенным по образцу рассуждений в геометрии. Евклид определял различные термины, давал аксиомы, а все остальное нужно было доказывать из аксиом и определений.

Аксиоматический метод является фундаментальным для компьютерных наук. Хороший ресурс и объяснение этого — «Аксиоматическая основа компьютерного программирования » .

Сегодня практически каждая область в той или иной степени использует возможности компьютерного программного обеспечения. Поскольку компьютерное программное обеспечение зависит от аксиоматического метода, а компьютерное программное обеспечение используется практически в каждой области, мы можем сделать вывод, что практически каждая область в той или иной степени использует аксиоматический метод.

Причина, по которой это не было для вас очевидным, заключается в той роли, которую в сознании пользователя играет аксиоматический метод. В компьютерных программах его использование является неявным, и пользователь может совершенно не знать, как происходит обработка. Нет необходимости понимать, как применяется аксиоматический метод, чтобы использовать его мощь с помощью компьютерной программы. Напротив, если бы вы прочитали книгу о применении аксиоматического метода в биологии, то использование аксиоматического метода было бы совершенно очевидным, потому что вы не могли бы понять книгу, не понимая, как он применяется. В обоих случаях используется один и тот же метод/процесс. Единственная разница заключается в том, что участник-человек осознает свою роль.

Физика. Шестая проблема Гильберта явно является проблемой аксиоматизации физики, хотя именно под «аксиоматизацией» обсуждались, и, возможно, это не то, что вы имеете в виду. Однако работа Хайнала Андреки 21-го века аксиоматизирует специальную и общую теорию относительности, и она использует это слово в том смысле, который удовлетворит самые требовательные определения. Информацию о предстоящей конференции, посвященной этим вопросам, см.:

http://www.renyi.hu/conferences/lrb15/

У аксиоматического подхода есть предел. Применение его к языку оказывает «омертвляющее» воздействие. Это также совершает насилие над «смыслом». См. следующее в Interpretive Social Science: A Second Look :

    С точки зрения интерпретации наиболее поразительным в структурализме является не его отличие от прежнего редукционизма, а его преемственность. Эта массивная непрерывная тема — приоритет и независимость логических структур и правил вывода от контекстов обыденного понимания. По выражению Леви-Стросса, чтобы прийти к структуре и науке, нужно избегать «паутины субъективности магазинной хватки» или «болот опыта». Идеал или «надежда» на внутреннюю понятность структур, исключая «всякие посторонние элементы», — это тот же самый анимус, который двигал Венским кружком. Рикёр в нескольких своих эссе сделал самые ясные выводы из этой позиции. Для него цели структурализма могут быть достигнуты, фактически уже достигнуты.Условия, делающие возможным это предприятие, — установление операций и элементов и алгебра их комбинаций — с самого начала и по определению гарантируют, что человек работает с телом материала, который воссоздается, останавливается, закрывается и в определенном смысл, мертвый.[19] Сам успех структурализма оставляет позади «понимание действия, операций и процесса, которые составляют основу осмысленного дискурса. Структурализм изолирует свой формализованный язык от дискурса и, следовательно, от человеческого мира». науки о человеке, хотя структуралисты явно готовы платить во имя науки. [21] (12–13)

[19] См. Paul Ricoeur, "Structure, Word, Event" в Conflict of Interpretations: Essays in Hermeneutics (Evanston: Northwestern University Press, 1974), 79.
[20] Там же.
[21] Предприятие, подобное предприятию Жака Деррида, можно было бы назвать «постструктурализмом», который представляет собой абсолютный текст, который относится только к самому себе и состоит из бесконечной игры означающих в закрытой и опять-таки в конечном счете мертвой и бессмысленной системе. См. Жак Деррида, «Структура, знак и игра в дискурсе гуманитарных наук», в «Структуралистской полемике: языки критики и науки о человеке», изд. Ричард Макси и Эудженио Донато (Балтимор: Johns Hopkins Press, 1970), 247–64.

Из цитируемого Конфликта интерпретаций: Очерки герменевтики :

    1. Я хочу показать, что тот тип умопостигаемости, который выражается в структурализме, преобладает во всех случаях, когда можно: ( а ) работать с корпусом, уже составленным, законченным, закрытым и в этом смысле мертвым; ( b ) составить перечень элементов и узлов; ( c ) поместить эти элементы или единицы в отношения оппозиции, предпочтительно бинарной оппозиции; и ( d ) установить алгебру или комбинаторную систему этих элементов и противоположных пар.
    Аспект языка, который поддается этому инвентарю, я буду называть языком [ langue ]; наборы и комбинации, которые дает этот язык, я буду называть таксономиями .; а модель, которая управляет исследованием, я назову семиотикой .
    2. Затем я хочу показать, что сам успех этого предприятия влечет за собой (в качестве аналога) устранение из структурного мышления любого понимания действий, операций и процессов, составляющих дискурс. Структурализм ведет к антиномическому мышлению об отношениях между языком и речью. Я сделаю предложение или высказывание [ énonce ] стержнем этого второго исследования. Я буду называть семантикой модель, которая управляет нашим пониманием предложения. (79)

«физически мотивированные аксиомы для физической теории» .

Есть ли жизнь за пределами квантовой механики? А. Капустин

Есть работа Панини в 4 веке до н.э. в Гандаре; он аксиоматизировал грамматику санскрита в своем Astadyayi .

Примечательно, что сегодня у нас есть такая аксиоматика для искусственных языков — например, с или с++.

Аксиоматический метод так тесно отождествляется с Евклидом; стоит также отметить, что именно пифагорейец Арцит, за два века до него, написал первые « Элементы », но, вероятно, без евклидового совершенства стиля и содержания.