Существует ли известный предел взаимосвязи между физикой и математикой?

Алекс Най

Существует ли известный предел взаимосвязи между физикой и математикой?

Меня очень интересуют такие дискуссии, как «Необоснованная эффективность математики в естественных науках» Вигнера. Удивительно, что математика так хорошо применима к нашей вселенной, и это поднимает много интересных вопросов, которые уже обсуждались здесь, но меня также интересует и обратное: «Нет такой области математики, какой бы абстрактной она ни была, которая не день может быть применен к явлениям реального мира». (Лобачевский)

Итак, мой вопрос таков: что известно о пределах отношений между математикой и физикой. Кажется, что независимо от предмета, он находит свое отражение в описании нашей реальности. Это потому, что мы, обитатели этой вселенной, не можем ничего вообразить из-за того, что наша ментальная структура на каком-то уровне состоит из тех самых физических законов, которые мы хотим постичь? Могут ли альтернативные конструкции математики быть более применимы в других вселенных, а мы просто пренебрегаем их изучением, не видя их ценности? Или между математикой и природой существует такая глубокая, загадочная связь, что природа должнавоздействовать на каждое математически формализуемое понятие в той или иной форме. Последнее, что нужно сказать, насколько точной была вторая цитата, которую я опубликовал? Существует ли, так сказать, «использование», физическая, социальная или когнитивная реализация любой данной произвольной математической системы? И что я мог бы прочитать о мыслях других о том, почему математика, кажется, обладает такой властью над нашим разумом и нашим миром?

Есть идея, что математика существует просто потому, что это полезный инструмент, хотя во многих областях математики существует определенная грандиозная структура, которая начинается с нескольких аксиом, и сложность просто выпадает из нее естественным образом. Наша реальность играет в догонялки с математикой или наоборот?

пользователь 2411

Я задавал аналогичный вопрос, и понимание, которое я получил, заключается в следующем:

Наше запрограммированное восприятие является корнем нашей логики. И все, что построено на такой логике , будет для нас естественным.

Ощущение величия/красоты/естественности, которое выпадает из наших математических усилий, есть не что иное, как откровение, это то же самое восприятие.

Цвета например:

мы можем видеть цвета, поэтому все, что мы видим во Вселенной , будет иметь цвет.

Неужели одна простая способность восприятия только что навязала универсальное правило, согласно которому все видимые объекты должны иметь цвет? Неужели мы только что раскрасили всю вселенную одним-единственным трюком разума?

Как это прекрасно для нас .

Теперь у вас может быть абстрактная картина, но не абстрактный цвет. Также нет идеального цвета, нет универсального цвета.

Является ли цвет свойством всего видимого во Вселенной?

следует ли считать «Красный+Синий+Зеленый=Белый» математической теоремой?

Математика сталкивается здесь с подобными вопросами, когда предполагается, что она может определить любое явление во Вселенной.

Xodarap

«Все, что построено на такой логике, будет для нас естественным» — Попробуйте найти кого-нибудь, для кого квантовая теория «естественна».

Алекс Най

Но все ли абстрактные математические сущности реализуемы в какой-либо неабстрактной форме?

пользователь 2411

@AlexNye Понятие абстрактности зависит от вас. Опять же на примере цветов: вы можете увидеть форму слона на абстрактной картине, в то время как кто-то другой с вами не согласен. Хотя вы оба согласитесь больше с цветами картины , чем с формами. Следовательно, вы всегда можете перевести абстрактную сущность, используя физическую аналогию, которая следует схожим правилам/логике (если вы когда-нибудь ее найдете), но нет гарантии, что другие будут воспринимать ее так же, как и вы.

пользователь 2411

@AlexNye Объяснение мнимых чисел с использованием физической аналогии, пирога.

Джон

@Вингман. Если вы считаете, что «вы оба согласитесь в большей степени о цветах картины, чем о формах», я бы посоветовал прочитать эссе «Цветовые категории и приобретение категорий в химба и английском» в Progress in Color Studies: Volume II. Психологические аспекты . Хотя я понимаю, что вы использовали сравнительную характеристику в своем построении, идея о том, что не существует объективного восприятия цвета, должна, возможно, свести к минимуму важность «абстракции» в этом обсуждении.

Геремия

Вы предполагаете, что математика = логика. Это?

джеймспожалуйста

Алекс, отличный вопрос, вот.

Я думаю, что статья Вигнера мало защищает дело платоника. Мне кажется, что он просто говорит, что «применение математики к физике полезно для нас», но это не совсем приводит нас к вере в то, что «математические объекты реальны», как хотели бы сказать платоники. Вот почему я так думаю: рассмотрите возможность лишить научные теории их математики. Если бы мы смогли это сделать, были бы у нас основания считать, что числа все еще реальны? Я не уверен, что мы бы.

Заметьте, я не говорю, что наша теория будет лучше или что-то в этом роде. Наверное, было бы намного хуже! Вы определенно можете возразить, что сохранение чисел в теории имеет ценность, что это хорошо; возможно, это легче решать людям, а еще лучше, компьютерам. Или, может быть, теории более компактны с числами. Но если теории на самом деле не зависят от математики, кого это волнует, верно?

Мне полезно думать, что я просто в автобусе, когда я на высоте 35 000 футов в самолете, потому что это помогает мне пережить полет без волнения. Но, конечно, у меня нет оснований думать, что эта полезная мысль имеет какое-то отношение к тому, что реально.

Эта идея, которую я представил, называется аргументом незаменимости или тезисом Куайна-Патнэма. По сути, это говорит о том, что мы абсолютно полагаемся на математические объекты для объяснения научных объектов, поэтому у нас столько же оснований верить в эти математические объекты, сколько и в наши научные объекты. В этой теории хорошо то, что вам даже не нужно думать, что научные сущности реальны, чтобы принять ее. Он просто говорит, что мы должны иметь такую ​​же уверенность в математических объектах, как и в научных, какой бы ни была эта степень уверенности (даже если ее нет).

Существует огромное количество критических замечаний по поводу оригинального тезиса Куайна-Патнэма, некоторые из них вы можете прочитать в этой статье или в Википедии. Одна критика заключалась в том, что некоторые философы сомневались в том, что какая-либо научная теория вообще зависит от математики!

Однако всего несколько лет назад была опубликована статья, в которой гениальный философ Алан Бейкер нашел такую ​​теорию. Вы можете прочитать это в его газете здесь .

Так куда мы идем отсюда? Если Бейкер прав, то мы полагаемся на математическое свойство для научного объяснения. Должны ли мы доверять только этим математическим единицам (простым числам?) Или всем математическим единицам? Этого одного примера достаточно?

В любом случае, я просто подумал, что такого рода мысли и вопросы уместны, поэтому я решил поделиться ими. Надеюсь, вам будет интересно!

Геремия

О, хорошо, вы упомянули тезис Куайна-Дюгема в своей статье о незаменимости. Тезис Дюгема о недоопределенности теории фактами также кажется здесь важным, потому что математика может быть применена к физике различными способами, тогда как сторонник Аристотеля, который думает, что математику делают, занимаясь физикой (а именно, математика однозначно является результатом занятий физикой), казалось бы, что математика применима к реальности только одним способом.

Геремия

ср. это Дюгем : Спасти явления: Очерк концепции физической теории от Платона до Галилея . Ссылаясь на то, как математику можно применять к физике разными способами, Платон изобрел фразу «спасать явления» или «Σώζειν τὰ Φαινόμενα» (ср . научный формализм ).

пользователь 21820

«Аргумент о незаменимости» является фиктивным, и я подробно писал об этом здесь . К сожалению, многие люди на Phil SE отрицают то, что они не понимают, поэтому мой ответ (в настоящее время) имеет отрицательную оценку.

Артем Казначчеев

Ваш вопрос в некотором роде предполагает, что можно воспринимать (в самом широком смысле, не только через наши чувства, но и через наши чувства + инструменты) вселенную, которая (каким-то образом) не соответствует нашей логике или математике. Не все философы согласились бы с этой предпосылкой. Фактически, большинству очень трудно показать, что существует «внешний» мир, который мы моделируем. Очень яркий пример этого см. в радикальном эмпирическом скептицизме Юма, который свел эмпиризм Локка и Беркли к полностью субъективной (и скорее солипсической) философии. Если вы хотите, чтобы это пошло еще дальше, рассмотрите представление Крипке о Витгенштейне.

В качестве примера известного философа (к сожалению, того, кто не очень хорошо разбирался в математике своего времени), который не предоставил вам эту предпосылку, можно привести Канта. Для Канта мир сам по себе не организован каким-либо особым пространственным или временным образом. Геометрия и чувство времени априори являются синтетическими для нашего разума, и, таким образом, все восприятия и ощущения, которые мы когда-либо могли бы иметь, по своей сути вынуждены подчиняться этой структуре нашего разума. В такой обстановке применимость математики неудивительна, поскольку мы можем воспринимать только то, что соответствует или может быть выражено в нашем априорном математическом смысле.

Конечно, с этим аспектом Канта легко спорить (потому что у него были довольно большие заблуждения относительно математики того времени, и он определенно отстал бы в наши дни), но он был уточнен современными мыслителями того же направления. Основная предпосылка заключается в том, что если это не соответствует логике/чему-то вроде математики, мы не можем это воспринять. Для этих философов эффективность математики не была бы удивительной.

В частности, для Платона эффективность математики не была бы абсолютно неожиданной. Математика для Платона находится в мире совершенных форм, а чувственный мир — лишь тени и несовершенные копии этих форм. Таким образом, следует ожидать того факта, что мы помним математические формы, необходимые для описания идеализации мира.

ФрэнкХ

Наше собственное существование является доказательством того, что Вселенная предсказуема. Эволюция не могла происходить в непредсказуемой Вселенной. На самом деле вся жизнь зависит от предсказуемости — от бактерий до млекопитающих, человека, нервной системы и мозга. Основная цель мозга — предсказать, какие действия он может выполнить для достижения своих целей. В ходе эволюции человеческий мозг создал язык как усовершенствованный способ моделирования Вселенной и получения более точных прогнозов о Вселенной. Наука и математика — это просто расширенные версии языка, которые мы находим полезными, когда дело доходит до предсказания Вселенной. Поэтому, когда мы пытались разработать законы физики, мы обнаружили, что можем делать более точные прогнозы, используя математику для формулировки законов физики. Однако,

Что касается того, найдут ли все подполя математики какое-то применение в законах физики, я думаю, это неизвестно. Что известно, так это то, что многие области математики, которые когда-то считались неприменимыми к физике, оказались применимыми и полезными для разработки физических законов. Недавний пример: продвинутая математическая топология казалась всего лишь математической областью, неприменимой к физике, но, как я слышал, некоторые очень глубокие топологические теоремы позволяют совершить прорыв в области теории струн и квантовых теорий в целом.

Алекс Най

Мне нравится неявное представление о том, что мы не можем предсказать, будут ли наши прогностические модели полезными. Имеет смысл думать об этом таким образом.

пользователь9166

Столь же неразумно предположить, что язык должен применяться к физике?

В конце концов, разве мы не развили язык именно для того, чтобы применять его к воспринимаемому нами слову? С точки зрения символической логики математика — это просто очень глубокое, систематическое исследование языка. А с точки зрения многих философов науки, физика — это просто очень глубокое, систематическое исследование нашего восприятия.

Так что, конечно, мы ожидаем, что чрезвычайно утонченный язык будет соответствовать чрезвычайно утонченному восприятию (и, возможно, только в той же степени, заметьте квантовую неопределенность), как обычный язык соответствует обычному восприятию.