Существуют ли числа независимо от наблюдателей?

Имеют ли числа объективное существование? Если бы жизнь не развилась на планете Земля, были бы числа или числа являются изобретением человеческого разума?

Есть ли соответствующие работы, в которых это обсуждается? (Я уже знаю о Über der Begriff der Zahl Гуссерля и Grundlagen der Arithmetik Фреге ; есть ли какие-либо другие заметные обсуждения этой темы?)

Вот дискуссия между Тагором и Эйнштейном о природе реальности. Может дать некоторые представления.
В стране чисел у них тот же вопрос: будут ли люди существовать независимо от чисел? но они не могут удалить себя из вселенной и также наблюдать за результатом.
Абстрактная геометрия оторвана от человеческого опыта, а целые числа — лишь последний объект в категории схем. Это вполне естественно и не имеет ничего общего с человеческими изобретениями.
Пифагорейская или платоновская реальность чисел имеет долгую историю в философии и математике. Физики Макс Тегмарк и Роджер Пенроуз, например, утверждают, что число является фундаментальной субстанцией, так что вы также можете ознакомиться с их книгами. В посткантианской философии можно было бы спросить, можем ли мы подтвердить существование чего-либо, «независимого от разума».

Ответы (13)

Литература по этим вопросам огромна, начиная от Платона и заканчивая современными математическими логиками. Поскольку ваш вопрос касается существования чисел, вас интересует онтологический статус чисел. Итак, имея в виду онтологию, вы можете выделить следующие школы мысли в соответствии с ответом, который они дают на ваш вопрос.

  1. ДА : математический платонизм . Эта школа утверждает, что математические объекты существуют независимо от нашей способности их концептуализировать. Хотя немногие философы готовы больше поддерживать эту точку зрения, у нее было много заметных сторонников, даже среди логиков. Курт Гедель , пожалуй, самый известный пример.
  2. НЕТ : Интуитивизм . Грубо говоря, интуиционизм утверждает, что математические объекты представляют собой ментальные конструкции, передаваемые по соглашению. Таким образом, практика математики и математического понимания — это уникальное человеческое событие, которое прекращает свое существование, когда исчезает человеческий разум.

  3. НЕОДНОЗНАЧНОСТЬ : номинализм , формализм и логицизм . Есть несколько вариаций, реконструкций и ослаблений этих позиций, которые можно принять за обе стороны дебатов.

    В случае логицизма ответ зависит от того, как вы относитесь к онтологическому статусу логики. Логицизм Фреге и Рассела, а также ранний Витгенштейн, несомненно, считали, что логика — это в некотором смысле то, что дано нам миром, и что, следовательно, числа имеют какое-то объективное существование.

    Формализм двусмыслен в том смысле, что, хотя он prima facie антиреалистичен, поскольку наивный формалист считает, что математика есть не что иное, как систематическое манипулирование символами (которое, конечно, может существовать только в том случае, если это делает человек), сам Гильберт (создатель положение) не придерживался такого наивного взгляда. Для Гильберта существовало реальное ядро ​​математики (он называл его «настоящей математикой»), которое, как он считал, было непосредственно доступно нашей интуиции — оно включало базовую арифметику (1 + 1 = 2), а также однокванторные обобщения (для всех х, х+1=1+х). И это звучит более реалистично.

    Точно так же номинализм можно рассматривать как отрицание существования теории множеств, но подтверждающий существование чисел, или его можно читать как отрицание независимого существования чисел вообще.

Это общий обзор школ, возникших из убедительных аргументов, предложенных в ответ на ваш вопрос. Многие аргументы убедительны, все они интересны. Я также должен отметить, что такие люди, как Ален Бадью (который говорит: «Математика — это онтология»), также пытались ответить на этот вопрос с нетеоретической и менее аналитической точки зрения. Я недостаточно знаком с такой работой, чтобы оценивать ее, но звучит, безусловно, интересно.

Конечно, самым известным платоником был Платон, а не Гёдель...
Также заслуживает упоминания математический структурализм. Я читал Стюарта Шапиро как реалиста и Майкла Резника как антиреалиста, так что не знаю, куда бы вы их поместили в своем списке...
@Seamus Да, структурализм - странный плод. Я думал о том, чтобы добавить его, но мне кажется, что это не так онтологически интересно или отчетливо — вы можете быть структуралистом в широком понимании, даже если вы интуиционист или платоник. Например, мне кажется, что сам структурализм не возник из онтологических интуитивных представлений, которые могли бы дать возможные ответы на этот вопрос («Имеют ли числа объективное существование?»)
@Seamus Кроме того, правда о Платоне, но я упоминаю Геделя, потому что ограничиваюсь математическим платонизмом, примером которого является Гедель.
Еще две современные, но офлайновые ссылки: Классика: «Каких чисел не может быть» Пол Бенасерраф, в «Философии математики: Избранные чтения» изд. Патнэм и Бенасерраф. Расширение приведенной выше таксономии на целую книгу: «Что такое математика на самом деле?» Рубен Херш.
Ваш последний абзац, возможно, несколько вводит в заблуждение - « Число и числа » Бадью довольно прямо рассматривает этот вопрос и определенно рекомендует чтение.
@Chuck: Вы говорите о раннем структурализме школы Бурбаки и более поздних концептуализациях категориальной школы? (Интересно, что Маклейн назвал свои теории данью уважения категориям Канта). Я знаю, что структурализм — это отдельная философская школа, но я полагаю, вы говорите не об этом?
@Weissman: вы имеете в виду его абзац о номинализме ?
Один вопрос: будет ли внеземной разум или более поздние разумные виды на Земле развивать подобную математику - конечно, с другими именами и символами, но с a + b = b + a и так далее.

Кронекер классно сказал:

«Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk».
(Что-то вроде: «Бог создал целые числа; все остальное — дело рук человека»)

...но я думаю, что и это неправда (к тому же бога нет ;-)

Даже для целых чисел, например понятия единства, двойственности asf, нужна какая-то абстракция, разум и, следовательно, наблюдатель (даже не человек, но все же наблюдатель ).

Итак, ответ на ваш вопрос вкратце: нет.

Абстракция или фильтрация чувственной информации, по-видимому, является ключом. Кажется, что это связывает предметы, числа и слова вместе. Чтобы иметь возможность что-то сосчитать, я должен сначала это распознать и назвать. Это говорит о том, что, скажем, деревья не существуют без наблюдателя. Что-то реагирует нашими чувствами, но дерево — это конструкция человеческого разума в ответ на чувственную информацию.
@leancz, хотя я думаю, что было бы разумно сказать, что дерево не существует независимо от человеческого (или другого разумного) разума, я думаю также разумно настаивать (несмотря на Декарта), что это дерево (то, что прямо за моим окном, если вы не видите, на что я указываю) существует независимо. Первый — это абстракция, а второй — реализация.
Я слышал, что Кронекер шутил, что он преувеличивал в отношении целых чисел.
@Mitch: Он, по-видимому, сделал резкое замечание об арифметике бесконечностей Кантора.

Число — это абстрактная вещь. Оно не существует независимо от мысли о нем.

Например кошка... . Кошка может существовать без наблюдения человека — спросите мышку! Или подумайте о бронтозавре. Но число абстрактно — можно сравнить корзину с 3 бананами и коробку с 3 буквами, и общее между ними то, что элементов 3.

Но если представить себе обезьяну, выбирающую между корзиной с 3 бананами и корзиной с 4 - имеет ли она представление о числе 3 и видит ли связь с 3 ягодами клубники? Или он может разделить 3 банана на 3 детей обезьян?

Я не уверен, но сегодня большинство ученых предполагают, что в большой Вселенной больше живых – не только на Земле, и появились более разумные виды, и им также понадобятся числа, чтобы рассуждать об их мире.

Узнайте, как числа существуют в разных культурах и как они раньше использовались для документирования прав собственности. Существуют разные системы счисления, и не все изобрели ноль, но посмотрите, как быстро самая мощная система была принята в других местах. Названия чисел условны, но не сами числа.

Подумайте о том, как количество электронов и протонов определяет атомы.

Вопрос о существовании бессмысленен в смысле Карнапа и логических позитивистов, и этот вопрос как раз и не имеет смысла. Вопрос о «существовании» одной абстрактной вещи по отношению к «существованию» другой абстрактной вещи не имеет отношения ни к какому наблюдению органов чувств, и этот вопрос — просто ваш мозг обманывает вас, заставляя увидеть вопрос из набора бессмысленных слов. .

Люди и Числа существуют независимо друг от друга в отдельных слоях реальности. Вопрос предполагает некоторый тип взаимодействия между людьми и числами, как если бы они оказывали какое-либо влияние друг на друга. Есть ли числа, независимые от наблюдателей-бабуинов? ответ - да, существуют ли они независимо от наблюдателей-бабуинов, а также от наблюдателей-людей? нам нужен еще один наблюдатель, чтобы сообщить об этом.

Числа не существуют в этой вселенной так, как существуют люди и зависят от них, поэтому даже после полной катастрофы, когда все живые существа перестанут существовать, и следующий цикл жизни начнется заново, числа будут там, готов к использованию любым номером, распознающим форму жизни.

Число существует до тех пор, пока существуют исчисляемые объекты, независимо от наблюдателя, но если наблюдателя нет, то теряет смысл не число, а понятие «смысл» (понимание реальности)!

То есть числа как прилагательные могут существовать без наблюдателя (как в «двух яблоках»), но как воображаемая абстракция — нет, так как сама абстракция есть произведение ума наблюдателя.

Кроме того, для подсчета требуется некоторый порядок, определение которого очень сильно зависит от наблюдателя (какое яблоко в корзине должно быть приписано 1, какому 2 и т. д.), но то, что в корзине 9 яблок, не нуждается в наблюдателе и сохранит свое значение даже в отсутствие наблюдателей.

Однако, если вы спросите о нуле, бесконечности, кардиналах больше бесконечности, отрицательных числах, нерациональных числах, то можно продолжать обсуждение дальше. Все, что я сказал выше, было о рациональных числах, хотя я верю, что все, что мы открываем, имеет или потенциально может иметь место в реальной Вселенной.

И, наконец, физические законы природы существуют независимо от того, засвидетельствованы они наблюдателем или нет. Такие правила всегда имеют с собой числа (например, Pi, e и, возможно, многие другие), даже если нет наблюдателя, записывающего обнаруженные правила на листе бумаги. То, что Эйнштейн сказал, что Природа численно интегрирует, несколько лучше проясняет эту идею.

В теле вопроса «наблюдатель» указывается как «человек-наблюдатель». Что, если другие животные понимают числа? Инопланетяне? Более поздние не наблюдались, но большинство серьезных ученых сегодня предполагают, что во Вселенной должно существовать больше жизни, и основано на той же химии. Так будут ли у них, если они разумны, числа? Те же номера (но с другими именами, разумеется).
@userunknown, как уже упоминалось, числа существуют, они существуют до тех пор, пока существуют исчисляемые объекты, если есть яблоко, то два яблока в любом случае имеют смысл, будь то для человека или любого другого сознательного существа. Однако в отсутствие сознательного бытия теряет смысл сам «смысл» (интерпретация и понимание реальности), а не числа! Я обновлю свой ответ для лучшего разъяснения.
@owari: я думаю, что если вы допустите существование целых чисел, то все более поздние абстракции будут иметь тот же онтологический статус. Противопоставление одного яблока двум яблокам не является арифметическим. Здесь нет никакой абстракции. Это просто перемещать вещи и замечать различия и сходства.
@MoziburUllah, и я не допустил абстракцию, но допустил прилагательную природу чисел, поэтому я сказал: «Числа существуют, пока существуют исчисляемые объекты». Поскольку нет двух одинаковых объектов во Вселенной ( хотя единственное различие заключается в их положении или ориентации в пространстве-времени, что, конечно, не будет их единственным различием в реальности, см. также здесь ), то один и два по своей сути различны, как множество из двух яблок обязательно имеет два элемента, и такое множество ни в коем случае не может быть абстрактно одноэлементным!
@Owari: я согласен, что вы описываете прилагательно . Вы описываете два яблока , а не два ; кроме того, если предположить, что это набор , то у вас есть синглтон, единственный набор из двух яблок. Согласитесь, не может быть двух одинаковых объектов; но, возможно, они изоморфны , то есть, если их поменять местами, реальной разницы не будет. Яблоки, конечно, выглядят по-разному, так как насчет того, чтобы поменять местами два электрона?
@MoziburUllah, да, два яблока, а не два, но тогда два само по себе существует, пока существуют яблоки;) также синглтон — это набор, состоящий ровно из одного элемента, см . здесь . Они изоморфны, как изоморфны любые два человека, но тогда они идентичны? Нет! Тождество выходит за рамки подобия, оно присуще, и даже никакие два электрона нельзя считать абсолютно идентичными, поэтому, хотя можно присвоить разные числа при подсчете элементов множества яблок или электронов, но количество элементов множества было бы в любом случае единственным и неприводимым.
@owari: Apple сама по себе является абстракцией, и «два», применяемое к коллекции яблок или рыб, уже должно быть абстрактным. Характер абстракции заключается в том, что у вас есть некоторые атрибуты, которые остаются идентичными (вы не абстрагируетесь от плода, являющегося яблоком, цветом, размером), а некоторые могут отличаться (точный размер, положение, ориентация), но абстрагироваться от них. . Яблоки так же абстрактны, как числа, но яблоки материальны. Яблоко можно уничтожить, а число 9 нельзя.
@userunknown, да, яблоко - это название категории изоморфного материала, в некоторой степени абстракции. тогда одно яблоко обозначает один элемент такой категории, два яблока — два и т. д. Девять нельзя уничтожить, а 9 яблок или девятое яблоко — можно. Теперь это означает, что числа существуют независимо от людей или нет? Какое яблоко является девятым, зависит от сознательного существа, которое считает, но количество яблок в коробке, равное 9, не зависит от какого-либо наблюдателя. Так что мой ответ по-прежнему да, но если вы все еще не согласны, не могли бы вы привести свою причину?
@owari: Поскольку электроны счетны, я спрашиваю, когда счетные объекты перестанут существовать. И у меня сложилось впечатление, что Леанч действительно спрашивал о числах, потому что думает, что числа особенные, по сравнению, например, с фруктами. Так что, наверное, я больше с вами, но любопытно, отвечаете ли вы по теме.
@userunknown, я обновил свой ответ, чтобы он соответствовал теме (по крайней мере, я надеюсь). Спасибо за помощь ;)

Какими бы ни были различные школы мысли, очень грубо разделенные на интуиционистскую/формалистическую/социально-конструктивистскую сторону, говорящую «нет», и сторону платоника/реалиста, говорящую «да», между числами (и математическими объектами) существует большое различие. и физические объекты, такие как деревья или воздух.

Просто потому, что у нас есть мысли о числе 2, а также о дереве за моим окном, а предложения «дерево за моим окном объективно существует» так же разборчивы и понятны, как и «объективно существует число 2» (без суждения о том, ответы одинаковы или имеют смысл, выходящий за рамки поверхностного), то, что мы используем «существует» в обоих предложениях, не означает, что употребление «существует» одинаково.

Мы можем сказать, что конкретное дерево существует через наши чувства (с какими бы классическими сомнениями через сновидение, иллюзии, ошибки ни были) так же, как и через пару физических объектов, и у нас могут быть философские суждения об объективности такого рода ощущений, но это отличается от «деревянности» и «двойственности» (последнее на самом деле означает «два»: если у вас есть два дерева во дворе, у вас нет «двойственности» в вашем доме). передний двор).

Таким образом, вопрос о том, существуют ли числа объективно, больше похож на вопрос о том, имеют ли понятия объективную реальность (в отличие от объектов, которые можно непосредственно ощутить).

Существует побочный вопрос о том, как можно «ощутить» определенные числа. мы все согласны с тем, что у нас есть органы чувств, которые могут «улавливать» дерево (зрением или осязанием), но для конкретных чисел такого непосредственного чувства нет. Но даже это показывает, что понятие существования у чисел иное.

Если быть — значит быть значением связанной переменной и если 1728 — наименьшее число, являющееся суммой двух кубов двумя разными способами, то число 1728 существует. Если к тому же при отсутствии человеческого (или иного) разума 1728 по-прежнему было бы наименьшим числом, являющимся суммой двух кубов двумя разными способами, то существование числа 1728 не зависит от существования человеческого (или другие) умы.

Мне кажется самоочевидным как то, что 1728 — это наименьшее число, являющееся суммой двух кубов двумя разными способами, так и то, что это оставалось бы верным в отсутствие человеческого (или другого) разума.

Вот аргумент, который я представил, что число «6» должно существовать независимо от ума. Число «6» является первым в последовательности чисел, представляющих собой сумму своих делителей, поскольку 6=1+2+3, а 6 также делится на 1,2 и 3. Следовательно, число «6» является ответом на вопрос, что сначала в последовательности алгоритма, и этот алгоритм существовал, даже если не существовало человеческого разума.

И число пи возникает при вычислении течения реки и т. д., и эта река существует независимо от человеческого разума, следовательно, число пи также существует независимо от человеческого разума и не является просто ментальной конструкцией.

Спасибо за Ваш ответ. Не является ли ваш аргумент в пользу независимого существования «6» довольно замкнутым? Вы используете математику, чтобы доказать существование числа, но математика зависит от количественных и порядковых чисел, которые включают «6».
Какой возможный объективный способ различить каплю воды, ручей, реку и поток? Мы застряли в нашей субъективности. Все, что мы чувствуем, классифицируется в нашем мозгу. Если нет наблюдателя, не может быть ни ощущения, ни категоризации, ни навешивания ярлыков, ни языка.
Спасибо за расследование. Если нет наблюдателя, то как может быть что-то вместо ничего, ведь наличие чего-то явно означает наличие того, у которого есть 1, а это просто число, поэтому оно не существует. Итак, сразу же, когда есть что-то, есть 1, и этого числа не существует.

Математика — это наука, изучающая общие свойства физических объектов, не зависящие от реальной физической субстанции, из которой эти объекты построены. Например, она изучает, что общего со всеми круглыми вещами, со всеми треугольными вещами и т. д.

Можно сказать, что некоторые объекты состоят из других составляющих объектов. Существует свойство состоять только из одного объекта, из двух объектов, из трех объектов и т. д.

Все объекты, состоящие из шести других объектов, имеют нечто общее. Например, их можно разделить на два объекта, состоящих из трех частей, или на три объекта, состоящих из двух частей. Это свойство состоять из шести частей называется «числом 6», чтобы математики могли изучать это общее свойство, а затем делать выводы о других составных объектах (букете цветов, наборе карт и т. д.), не изучая их по отдельности.

Таким образом, числа как свойства реальных объектов существуют независимо, как и любые другие свойства, такие как быть большими, круглыми или тяжелыми (общие свойства всех тяжелых вещей, например, изучают механику, таким образом, масса также является чем-то существующим). независимо).

Спасибо за ваш ответ. Если я правильно понял, вы определили числа с точки зрения наблюдателя, а затем сказали: «Таким образом, числа... существуют независимо». Я не понимаю, как вы делаете этот прыжок.
Как масса, как размеры, как форма, как и любое другое свойство.

Как кто-то указал выше - круги существуют независимо от наблюдателей, и отношение между любым кругом и его радиусом постоянно. Если уж на то пошло, отношение между расстояниями между центром сферы и любой точкой на ее поверхности тоже постоянно (1), так что эти «величины» тоже должны существовать независимо от мысли о них. Фактически, сфера определяется как форма, каждая точка поверхности которой равноудалена от центра. Если чисел не существует, то и этого понятия не может быть...

Я слышу доводы против самостоятельного существования чисел, но не могу уложить в голове их несуществование, тогда как легко понимаю другие подобные доводы. Мне легче понять концепцию чего-то конкретного (например, дерева), не существующего, чем несуществующих чисел. Я склонен доверять своему пониманию в подобных вопросах, и если что-то кажется граничащим с бессмысленным, как это, я не могу принять это за правду.

Я приветствую объяснение бесчисленного мира, которое я могу уложить в голове - я просто еще не слышал...

На самом деле они существуют в отношениях и обязательствах между Богом и человечеством. В этой степени они имеют практический статус онтологически существующих.

Поскольку числа являются носителем значения: существуют ли иероглифы независимо от наблюдателей? Имеют ли иероглифы объективное существование? Если бы жизнь не развилась на планете Земля, были бы иероглифы или иероглифы — изобретение человеческого разума?

Задавание тех же вопросов об иероглифах и числах, кажется, раскрывает ответ - числа были созданы человеком.

Сравните свой ответ с верхним ответом . На этом сайте мы ищем объективные ответы, идеально рассматривающие философскую проблему с разных точек зрения. Вы взяли за привычку 1) не давать ссылок, 2) смотреть только со своей точки зрения и 3) представлять свое мнение как факт. Если это то, чем вы хотите заниматься, то этот сайт вам не подходит.
Существуют ли числа независимо от наблюдателей?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v