Интересно, что такое математические объекты — скажем, число 1, окружность и т. д. — для Канта? Имеют ли они для него какой-то особый статус по сравнению с обычными (эмпирическими) объектами? Где именно он говорит об этом (ссылки)?
Учитывая его трансцендентальный идеализм, я предполагаю, что он не сказал бы, что математические объекты существуют в своего рода третьем мире Фреге/реализма, независимом от человеческого разума, но что они существуют в человеческом понимании. В каком-то смысле, возможно, математические объекты можно было бы рассматривать как «чистые объекты понимания» — поскольку эти объекты могут быть восприняты только с помощью чистых интуиций времени и пространства. Но я не знаток философии Канта.
Это правильно? Не могли бы вы дать мне несколько ссылок по этому вопросу?
Спасибо!
Для Канта математические объекты не являются чистыми объектами рассудка, хотя позже этот взгляд был принят марбургскими неокантианцами, которые отвергли его отдельную способность чувственности после открытия неевклидовой геометрии. Это объекты, связанные с чистыми интуициями, синтезированные продуктивным воображением, которое является конструктивным аспектом чувственности, во времени для арифметики, в пространстве для геометрии.
Соответственно, Кант различает символические и остенсивные конструкции. Другими словами, математические объекты, будучи априорными , подобны эмпирическим объектам в том отношении, что они находятся в таком же отношении к чистым созерцаниям, как эмпирические объекты к восприятиям. В отличие от чистого понятия рассудка, которое позволяет лишь синтезировать возможные созерцания, которые должны быть обеспечены чувственностью, математическое понятие « уже содержит в себе чистое созерцание ». Это вынуждает Канта ограничивать математические объекты пространственными и временными величинами, потому что « качества не могут быть продемонстрированы ни в чем, кроме эмпирической интуиции ».
Ссылки разбросаны по всей «Критике чистого разума», например, в предисловии ко второму изданию мы находим известную цитату:
« ...новый свет озарил ум первого человека (будь то Фалес или кто-то другой), который продемонстрировал свойства равнобедренного треугольника. Истинный метод, как он обнаружил, заключался не в том, чтобы проверять то, что он различал на фигуре , или в голом понятии его, и из этого как бы считывать его свойства, но выявить то, что необходимо заключалось в понятиях, которые он сам образовал a priori и вложил в фигуру в построении которым он представил его себе ».
В другом месте «Критики» и в «Пролегоменах» он описывает установление 7 + 5 = 12 путем априорного синтеза, см. Является ли число π эмпирическим или априорным? Но центральное место для него занимает раздел «Дисциплина чистого разума в его догматическом применении» ( об этом есть подробная статья в SEP ), где он пишет, что математическое
« понятия должны быть немедленно выставлены in concreto в чистом созерцании, благодаря которому все необоснованное и произвольное тотчас же становится очевидным... Построить понятие — значит показать a priori соответствующее ему созерцание ».
Мозибур Улла