Хорошо известно, что уравнения Максвелла можно сделать симметричными относительно а также вводя ненулевую плотность/поток магнитного заряда.
В этом случае у нас есть , куда - плотность магнитного заряда.
Но это означает, что больше не может быть выражена как ротор векторного потенциала.
Значит ли это, что невозможно развивать электродинамику ненулевых электрических и магнитных зарядов в терминах векторного и скалярного потенциалов? Что происходит с тогда калибровочная инвариантность?
PS: Я знаю, что для точечного магнитного заряда векторный потенциал еще можно ввести, но не во всем пространстве. Мой вопрос связан с неточечной плотностью магнитного заряда.
Хотя в присутствии магнитных монополей больше не может быть выражен как ротор векторного потенциала, его все еще можно записать как сумму ротора векторного потенциала и градиента скалярного потенциала:
Это следствие теоремы Гельмгольца .
Таким образом, электродинамику все еще можно развивать в терминах векторного и скалярного потенциалов, проще всего путем введения дополнительного магнитного скалярного потенциала. Кроме того, U(1)-симметрия электродинамики не нарушается введением монополей; см. этот обзор Милстеда и Вайнберга для обсуждения монополей и электродинамических симметрий.