Почему у эллиптического крыла самое низкое сопротивление?

Я читал, что эллиптическое крыло имеет самое низкое индуктивное сопротивление. Почему это так? Я приветствую математическое и интуитивное объяснение.

Ответы (1)

Индуктивное сопротивление вызвано обратным наклоном вектора подъемной силы. Подъемная сила определяется как аэродинамическая сила, перпендикулярная направлению потока, и, поскольку подъемная сила создается путем отклонения этого потока вниз , результирующая сила слегка отклоняется назад.

Формула для угла отклонения (называемого углом нисходящего потока ) α ж :

α ж знак равно а р с т а н ( 2 ⋅ с л π ⋅ А р )

Чтобы получить сопротивление, теперь вам нужно умножить местную подъемную силу на этот угол. Для маленьких α ж s касательными дуги можно пренебречь, и мы получим знакомое уравнение для направленной назад составляющей аэродинамической силы:

с Д я знак равно с л 2 π ⋅ А р знак равно α ж 2 ⋅ π ⋅ А р 4

Теперь рассмотрим крыло, которое будет делать это неравномерно по размаху крыла. Некоторые части создают большую подъемную силу и, следовательно, сильное отклонение вниз. Другие производят меньшую подъемную силу и меньшее отклонение. Из-за квадратичной зависимости индуктивного сопротивления от угла наклона вниз сумма всех частей всегда будет выше, когда есть изменения местного угла наклона вниз по пролету. Только крыло с постоянным углом нисходящей струи будет иметь минимальное индуктивное сопротивление для данной подъемной силы.

Это не обязательно эллиптическое крыло. Выбрав правильный поворот (изменение падения в зависимости от размаха крыла), можно сделать любую форму в плане, обеспечивающую постоянный угол струи вниз, хотя и только при одном угле атаки. Только эллиптическое крыло будет сочетать постоянный угол потока вниз по размаху с постоянным коэффициентом подъемной силы по размаху, так что изменения угла атаки по-прежнему приводят к постоянному углу потока вниз.

Это строго верно только для невязкого потока и когда не учитываются упругая деформация и вес крыла (которые вносят свой вклад в потребность в подъемной силе и, следовательно, в индуктивном сопротивлении). Кроме того, эллиптическое крыло будет иметь неприятные характеристики сваливания. Добавление управляемости, трения и веса конструкции сместит оптимум к крыльям, которые создают большую подъемную силу ближе к центру. Точный оптимум также будет зависеть от абсолютного размера крыла, потому что доля структурной массы увеличивается с размером из-за законов масштабирования .

Номенклатура:
А р удлинение крыла
с Д я Коэффициент индуктивного сопротивления
с л коэффициент подъемной силы
π 3.14159 …

+1: Большое спасибо за ваш ответ. Ваше утверждение «Из-за квадратичной зависимости индуктивного сопротивления от угла стекания сумма всех частей всегда будет выше, когда есть вариации локального угла сноса по размаху» было для меня не столь очевидным на первый взгляд. Но теперь я доказал это и, следовательно, принял это.
Почему у эллиптического крыла самое низкое сопротивление?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 1v