Даже среди профессиональных физиков существует довольно много распространенных заблуждений относительно расширения Вселенной. Я попытаюсь прояснить некоторые из этих вопросов; для получения дополнительной информации я настоятельно рекомендую статью « Расширяющаяся путаница: распространенные заблуждения о космологических горизонтах и ​​сверхсветовом расширении Вселенной » Тамары М. Дэвис и Чарльза Х. Лайнуивера.

Я приму стандартную ΛCDM-модель с

$$\begin{align} H_0 &= 67.3\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\text{Mpc}^{-1},\\ \Omega_{R,0} &= 9.24\times 10^{-5},\\ \Omega_{M,0} &= 0.315,\\ \Omega_{\Lambda,0} &= 0.685,\\ \Omega_{K,0} &= 1 - \Omega_{R,0} - \Omega_{M,0} - \Omega_{\Lambda,0} = 0. \end{align}$$

Расширение Вселенной можно описать масштабным коэффициентом $a(t)$, которую можно представить как длину воображаемой линейки, которая расширяется вместе со Вселенной относительно сегодняшнего дня, т.е.$a(t_0)=1$куда$t_0$это нынешний возраст Вселенной.

Из стандартных уравнений можно вывести параметр Хаббла

$$H(a) = \frac{\dot{a}}{a} = H_0\sqrt{\Omega_{R,0}\,a^{-4} + \Omega_{M,0}\,a^{-3} + \Omega_{K,0}\,a^{-2} + \Omega_{\Lambda,0}},$$ такой, что $H(1)=H_0$– постоянная Хаббла . В предыдущем посте я показал, что возраст Вселенной как функция $a$, является $$t(a) = \frac{1}{H_0}\int_0^a\frac{a'\,\text{d}a'}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a' + \Omega_{K,0}\,a'^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a'^4}},$$ который можно численно инвертировать, чтобы получить $a(t)$, и следовательно $H(t)$. Отсюда также следует, что нынешний возраст Вселенной $t_0=t(1)=13.8$миллиард лет.

Теперь еще одним следствием моделей Большого взрыва является закон Хаббла ,

$$v_\text{rec}(t_\text{ob}) = H(t_\text{ob})\,D(t_\text{ob}),$$ описывающая связь между скоростью рецессии $v_\text{rec}(t_\text{ob})$источника света и его надлежащее расстояние $D(t_\text{ob})$, вовремя $t_\text{ob}$. На самом деле это сразу следует из определения $H(t_\text{ob})$, поскольку $v_\text{rec}(t_\text{ob})$пропорциональна $\dot{a}$а также $D(t_\text{ob})$пропорциональна $a$.

Однако следует отметить, что это теоретическое соотношение: ни$v_\text{rec}(t_\text{ob})$ни$D(t_\text{ob})$можно наблюдать непосредственно. Скорость удаления не является «истинной» скоростью в том смысле, что это не фактическое движение в локальной инерциальной системе отсчета; скопления галактик локально покоятся. Расстояние между ними увеличивается по мере расширения Вселенной, что можно выразить как$v_\text{rec}(t_\text{ob})$. Поэтому некоторые космологи предпочитают думать о$v_\text{rec}(t_\text{ob})$как кажущаяся скорость, теоретическая величина с небольшим физическим смыслом.

Связанная наблюдаемая величина - это красное смещение источника света, которое представляет собой кумулятивное увеличение длины волны фотонов, когда они проходят через расширяющееся пространство между источником и наблюдателем. Существует простая связь между масштабным фактором и красным смещением источника, наблюдаемым в момент времени.$t_\text{ob}$:

$$1 + z(t_\text{ob}) = \frac{a(t_\text{ob})}{a(t_\text{em})},$$ так что наблюдаемое красное смещение фотона немедленно дает время $t_\text{em}$при котором был испущен фотон.

Правильное расстояние$D(t_\text{ob})$источника также является теоретической величиной. Это «мгновенное» расстояние, которое можно рассматривать как расстояние, которое вы получили бы с помощью (очень длинной!) рулетки, если бы смогли «остановить» расширение Вселенной. Однако его можно вывести из наблюдаемых величин, таких как расстояние по светимости или расстояние по угловому диаметру . Надлежащее расстояние до источника, наблюдаемое во времени$t_\text{ob}$с красным смещением$z_\text{ob}$является

$$D(z_\text{ob},t_\text{ob}) = a_\text{ob}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{ob}/(1+z_\text{ob})}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}},$$ с $a_\text{ob} = a(t_\text{ob})$. Самые далекие объекты, которые мы теоретически можем наблюдать, имеют бесконечное красное смещение; они отмечают границу наблюдаемой Вселенной , также известную как горизонт частиц . Без учета инфляции получаем: $$D_\text{ph}(t_\text{ob}) = a_\text{ob}\frac{c}{H_0}\int_0^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}.$$ Однако на практике дальше всего мы можем видеть реликтовое излучение, имеющее текущее красное смещение. $z_\text{CMB}(t_0)\approx 1090$.

Источник, который имеет скорость отступления$v_\text{rec}(t_\text{ob})=c$имеет соответствующее расстояние

$$D_\text{H}(t_\text{ob})=\frac{c}{H(t_\text{ob})}.$$ Это называется расстоянием Хаббла .

Почти готово, осталось определить еще несколько величин. Фотоны, которые мы наблюдаем одновременно$t_\text{ob}$путешествовали по нулевой геодезической, называемой световым конусом прошлого . Его можно определить как правильное расстояние, которое источник света имел в момент времени.$t_\text{em}$когда он излучал фотоны, которые мы наблюдаем на$t_\text{ob}$:

$$D_\text{lc}(t_\text{em},t_\text{ob})= a_\text{em}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{em}}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}.$$ Есть два частных случая: для $t_\text{ob}=t_0$у нас есть световой конус настоящего прошлого (то есть фотоны, которые мы наблюдаем прямо сейчас), и для $t_\text{ob}=\infty$получаем так называемый космический горизонт событий : $$D_\text{eh}(t_\text{em})= a_\text{em}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{em}}^\infty\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}.$$ Для света, излучаемого сегодня, $t_\text{em}=t_0$, это имеет особое значение: если источник ближе к нам, чем $D_\text{eh}(t_0)$излучает фотоны сегодня, то мы сможем наблюдать их в какой-то момент в будущем. Напротив, мы никогда не будем наблюдать фотоны, испускаемые сегодня источниками дальше, чем $D_\text{eh}(t_0)$.

И последнее определение: вместо правильных расстояний мы можем использовать сопутствующие расстояния . Это расстояния, определенные в системе координат, которая расширяется вместе со Вселенной. Другими словами, сопутствующее расстояние источника, удаляющегося от нас вместе с хаббловским потоком, остается постоянным. Связь между совместным движением и правильным расстоянием просто

$$D_c(t) = \frac{D(t)}{a(t)},$$ так что оба одинаковы в настоящее время $a(t_0)=1$. Таким образом $$\begin{align} D_\text{c,ph}(t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{ph}(t_\text{ob})}{a_\text{ob}},\\ D_\text{c,lc}(t_\text{em},t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{lc}(t_\text{em},t_\text{ob})}{a_\text{em}},\\ D_\text{c,H}(t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{H}(t_\text{ob})}{a_\text{ob}}. \end{align}$$ На самом деле было бы удобнее начать с попутных расстояний, а не с самих расстояний; если вам интересно, откуда берутся все вышеперечисленные интегралы, их можно получить из нулевой геодезической метрики FLRW: $$0 = c^2\text{d}t^2 - a^2(t)\text{d}\ell^2,$$ такой, что $$\text{d}\ell = \frac{c\,\text{d}t}{a(t)} = \frac{c\,\text{d}a}{a\,\dot{a}} = \frac{c\,\text{d}a}{a^2\,H(a)},$$ а также $\text{d}\ell$- бесконечно малое совместно движущееся расстояние.

Итак, что мы можем сделать со всеми этими утомительными вычислениями? Что ж, мы можем нарисовать график эволюции расширяющейся Вселенной (после инфляции). Вдохновившись похожим сюжетом в статье от Davis & Lineweaver, я сделал следующую схему:

Этот график содержит много информации. По горизонтальной оси отложено совместное расстояние источников света в гигасветовых годах (внизу) и соответствующих гигапарсеках (вверху). Вертикальная ось показывает возраст Вселенной (слева) и соответствующий масштабный коэффициент.$a$(Правильно). Горизонтальная толстая черная линия отмечает текущий возраст Вселенной (13,8 миллиарда лет). Сопутствующие источники имеют постоянное сопутствующее расстояние, так что их мировые линии представляют собой вертикальные линии (черные пунктирные линии соответствуют источникам с 10, 20, 30 и т. д. Гли). Конечно, наша собственная мировая линия представляет собой толстую черную вертикальную линию, и мы сейчас находимся на пересечении горизонтальной и вертикальной черных линий.

Желтые линии — нулевые геодезические, т. е. пути фотонов. Масштаб оси времени таков, что эти пути фотонов представляют собой прямые линии под углом 45°. Оранжевая линия — это наш текущий световой конус прошлого. Это поперечное сечение Вселенной, которое мы сейчас наблюдаем: все фотоны, которые мы получаем сейчас, прошли по этому пути. Путь продолжается до оранжевой пунктирной линии, которая является нашим будущим световым конусом. Горизонт частиц, т. е. граница нашей наблюдаемой Вселенной, обозначен синей линией; обратите внимание, что это также нулевая геодезическая. Красная линия — это наш горизонт событий: фотоны, испускаемые за пределами горизонта событий, никогда не достигнут нас.

Фиолетовые пунктирные кривые — это расстояния, соответствующие конкретным значениям красного смещения.$z(t_\text{ob})$, особенно$z(t_\text{ob}) = 1, 3, 10, 50, 1000$. Наконец, зеленые кривые — это линии постоянной скорости отступления, в частности$v_\text{rec}(t_\text{ob}) = c, 2c, 3c, 4c$. Конечно, кривая$v_\text{rec}(t_\text{ob}) = c$есть не что иное, как расстояние Хаббла.

Что мы можем извлечь из всего этого? Достаточно много:

• Текущее (сопутствующее) расстояние до края наблюдаемой Вселенной составляет 46,2 миллиарда световых лет . Конечно, вся Вселенная может быть намного больше и, возможно, бесконечна. Наблюдаемая Вселенная будет продолжать расширяться до конечного максимального расстояния в космическом времени .$t = \infty$, что составляет 62,9 млрд световых лет. Мы никогда не будем наблюдать какой-либо источник, расположенный за пределами этого расстояния.
• Кривые постоянной скорости разбегания расширяются до максимального попутного расстояния при$t_\text{acc} = 7.7$миллиардов лет, а затем снова сходятся. В это время$t_\text{acc}$, обозначенный горизонтальной черной пунктирной линией, на самом деле является моментом, когда расширение Вселенной начало ускоряться.
• Кривые постоянного красного смещения также сначала расширяются и сходятся, когда$t$становится очень большим. Это означает, что данный источник, движущийся по вертикальной линии, будет наблюдаться с бесконечным красным смещением при входе в горизонт частиц, после чего его красное смещение уменьшится до минимального значения и, наконец, снова возрастет до бесконечности при$t = \infty$. Другими словами, каждая галактика за пределами нашего локального скопления в конечном итоге сместится в бесконечность, когда Вселенная станет очень старой. Это связано с доминированием темной энергии в поздние космические времена. Фотоны, которые мы в настоящее время наблюдаем от источников на расстояниях 10, 20, 30 и 40 Гли, имеют красные смещения 0,87, 2,63, 8,20 и 53,22 соответственно.
• Край наблюдаемой Вселенной удаляется от нас со скоростью удаления более чем в 3 раза превышающей скорость света. $3.18c$, если быть точным. Другими словами, мы можем наблюдать источники, удаляющиеся от нас быстрее скорости света. Источники на сопутствующем расстоянии 10, 20, 30 и 40 Гли удаляются от нас со скоростью 0,69, 1,38, 2,06 и 2,75 скорости света соответственно.
• Источники за пределами нашего горизонта частиц удаляются еще быстрее. Для максимальной скорости удаления нет априорного предела: она пропорциональна размеру всей Вселенной, которая может быть бесконечной.
• Расстояние Хаббла полностью лежит внутри горизонта событий . Она будет асимптотически приближаться к горизонту событий (как и к кривой постоянного красного смещения 1) как$t$уходит в бесконечность. Текущее расстояние Хаббла составляет 14,5 Гли (соответствует$z=1.48$) , а текущее расстояние до горизонта событий составляет 16,7 Гли ($z=1.87$). Фотоны, испускаемые сегодня источниками, расположенными между этими двумя расстояниями, все равно достигнут нас когда-нибудь в будущем.
• Хотя сегодня разница между расстоянием Хаббла и горизонтом событий довольно мала, в прошлом эта разница была намного больше. Возьмем, к примеру, фотоны, которые мы наблюдаем сегодня, испускаемые источником, движущимся вместе с ним на расстоянии 30 Гли. Он излучал эти фотоны в$t=0.62$Гы, когда источник удалялся от нас на$3.5c$. Источник продолжал свой путь вдоль вертикальной пунктирной линии, а фотоны двигались по нашему прошлому световому конусу. В$t=0.83, 1.64, 4.06$Гр эти фотоны прошли области, которые удалялись от нас на$3c, 2c, c$соответственно. По пути эти фотоны накопили общее красное смещение 53,22.

Из всего вышесказанного должно быть ясно, что хаббловское расстояние не является горизонтом. Подчеркну еще раз, что все эти расчеты справедливы только для стандартной ΛCDM-модели.

Извините за очень длинный пост, но я надеюсь, что он прояснил некоторые вещи.

Да, расширение самого пространства может превышать предел скорости света, потому что предел скорости света применяется только к областям, где применяется специальная теория относительности — описание пространства-времени как плоской геометрии. В контексте космологии, особенно очень быстрого расширения, специальная теория относительности неприменима, потому что кривизна пространства-времени велика и существенна.

Расширение пространства увеличивает относительную скорость между двумя местами/галактиками, как$v=Hd$куда$H$постоянная Хаббла и$d$это расстояние. Когда это$v$превышает$c$, это означает, что два места/галактики находятся «за горизонтом друг друга», поэтому в ближайшее время они не смогут наблюдать друг за другом. Но им все еще разрешено существовать.

В квантовой гравитации, то есть в теории струн, могут существовать ограничения на ускорение расширения, но соответствующее максимальное ускорение является экстремальным — планковским — и не делает недействительным ни один известный нам процесс, даже процессы космической инфляции.

Ваш вопрос основан на фундаментальном заблуждении. Ты говоришь:

В начале, сразу после Большого взрыва, Вселенная была размером с монету.

но более точно будет сказать, что « наблюдаемая Вселенная была размером с монету», то есть 13,7 миллиарда световых лет, которые мы можем видеть в настоящее время, когда-то были того же радиуса, что и монета. Вселенная вполне может быть бесконечной по размеру, и если это так, она всегда была бесконечной по размеру вплоть до момента Большого Взрыва.

В наблюдаемой Вселенной нет точки, удаляющейся от нас со скоростью, превышающей скорость света, но если предположить, что Вселенная бесконечна или, по крайней мере, намного больше той части, которую мы можем видеть, все, что находится дальше от нас, чем край наблюдаемая Вселенная удаляется от нас быстрее скорости света. Как говорит Любош, это не нарушает теории относительности, поскольку расширяется пространство, а не движутся сами объекты, и нет предела скорости расширения пространства. На самом деле, если сразу после Большого Взрыва был период инфляции , то в этот период пространство расширялось со скоростью, при которой скорость света выглядит явно ледяной.

Если вас интересуют более подробные сведения о том, как мы моделируем расширение вселенной, найдите на этом сайте «показатель FLRW» или найдите его в Google.

Я собираюсь сказать "да, но это менее интересно, чем вы думаете".

1. Законы физики локальны

Каждый известный нам закон физики «видит» лишь крошечную часть Вселенной. Кажется, что Вселенная состоит из одних и тех же физических законов, одинаково и независимо применяемых к каждой ее частичке.

Если вы посмотрите на любую крошечную часть расширяющейся Вселенной, ничего не происходит. Все подчиняется тем же законам, что и в любой другой ситуации, и ничто не превышает скорость света. Когда вы соединяете все эти части вместе, вы получаете глобальное пространство-время, где общий объем пространства, кажется, увеличивается очень быстро, но этот «общий объем пространства» не проявляется ни в каком физическом законе, и в каком-то смысле вы могли бы подумать, что его как человеческое изобретение.

2. Даже глобально не понятно, что происходит что-то неладное

Модель Милна является пределом нулевой плотности стандартной (FLRW) расширяющейся космологической модели. Это полезный источник контрпримеров к неправильным представлениям о космологии, потому что на самом деле это просто часть пространства Минковского (плоского пространства-времени специальной теории относительности) в других координатах, так что вы можете применить свою специальную релятивистскую интуицию и вычислительные методы к проблемам космологии, часто получая результаты, которые противоречат тому, что может показаться истинным в координатах FLRW.

В модели Милна скорости удаления между объектами могут быть сколь угодно высокими (превышающими$c$или любое конкретное кратное$c$). Это не противоречит специальной теории относительности, потому что определение «скорости удаления» не соответствует обычному определению «скорости» в специальной теории относительности. Скорость рецессии — это, в терминах SR, быстрота (время$c$).

В модели Милна вы и ваш друг (оба в состоянии покоя относительно потока Хаббла) можете находиться на расстоянии 1 метра друг от друга, ждать 1 секунду (измеряется вашими соответствующими часами) и в конце этой секунды быть на расстоянии 10 ¹⁰⁰ метров друг от друга — или любой другой временной интервал и два расстояния, которые вам нравятся, главное, чтобы более позднее расстояние было больше, чем более раннее.

Как может быть для этого «место» в пространстве Минковского? Довольно легко увидеть, что происходит. Поскольку любая инерциальная система отсчета так же верна, как и любая другая, я выберу ту, в которой вы и ваш друг имеете равные и противоположные скорости.$\pm \mathbf v$. Через некоторое время$\tau$истекло на ваших часах, ваш$t$координаты увеличатся на$\gamma\tau$и ваша координата x на$\pm\mathbf v\gamma\tau$. С$\gamma\to\infty$в качестве$|\mathbf v|\to c$, эти изменения координат могут быть сколь угодно большими, поэтому в конце может быть много «места», даже если$\tau$маленький.

Другой взгляд на это состоит в том, что неравенство треугольника не работает в пространстве-времени. Вы можете ожидать, что если вы и ваш друг начинаете с одной и той же точки и каждый из вас движется по прямой линии (движение по инерции) в течение 1 секунды (истекшее собственное время = длина мировой линии), то расстояние между вами должно быть не более 2 световых лучей. секунды. На самом деле расстояние может быть любым . Если мы классифицируем это как «сверхсветовое расширение пространства» (а я думаю, что должны, поскольку мы буквально занимаемся здесь космологией FLRW), то сверхсветовое расширение пространства допускается даже в специальной теории относительности.

Когда вы переходите от этого частного случая к общей космологии FLRW, вы теряете специально-релятивистское соответствие, но я не думаю, что это делает возможность «сверхсветового» расширения еще более удивительной. Наоборот: если это может произойти в специальной теории относительности, то, конечно, это может произойти и в общей теории относительности.

Должен добавить, во избежание несоответствий в тексте и в выведенных формулах, что выражение для$D(z_{ob},t_{ob})$как здесь уже написано, ЯВЛЯЕТСЯ сопутствующей дистанцией, которая заставляет вас установить$a_{ob} = a(t_{0}) = 1$а также$t_{ob} = t_0$,$z_{ob} = 0$. Это прямое следствие установки$ds^2 = 0$в линейном элементе FRLW, что дает уравнение светового конуса.

Это расстояние также является сопутствующим расстоянием, указанным на горизонтальной оси диаграммы. Текст и производные формулы должны быть адаптированы к этим понятиям. Для правильной обработки обратитесь к статьям Дэвиса и Лайнуивера. рхкайл