Я больше изучаю физику, чем математику, и я также думал, что векторы представляют только вещи с направлением. Например, в уравнении a+b=0 . Я везде обнаружил, что решение представляет собой вектор, это не имело для меня смысла, поскольку a и b не имеют определенного направления, но решение представляет собой упорядоченную пару. Я проходил курс линейной алгебры и обнаружил, что векторы также могут представлять такие вещи, как цвета, это взято из книги Стивена Бойда «Введение в векторы». 3-вектор может представлять цвет, а его записи дают значения интенсивности красного, зеленого и синего (RGB) (часто от 0 до 1). Вектор (0, 0, 0) представляет черный цвет, вектор (0, 1, 0) представляет собой яркий чистый зеленый цвет, а вектор (1, 0,5, 0,5) представляет оттенок розового.
Хотя студентов на вводных курсах физики часто учат, что вектор — это объект с величиной и направлением, на самом деле это не определение вектора. Фактическое определение вектора — это элемент в векторном пространстве , который представляет собой набор, соединенный с полем , которое удовлетворяет определенным свойствам, касающимся сложения и скалярного умножения. На самом деле ему не обязательно иметь понятие величины или направления. Причина, по которой на занятиях по физике часто обсуждают векторы с точки зрения величины и направления, заключается в том, что под «вектором» они на самом деле понимают элемент в гильбертовом пространстве , которое является особым типом векторного пространства, которое также имеет норму ( которая используется для определения величина) и внутренний продукт(который используется для определения углов между векторами и, соответственно, направления).