Физическое следствие E→B, B→−EE→B, B→−E\textbf{E}\rightarrow\textbf{B},~~\textbf{B}\rightarrow -\textbf{E} инвариантности Максвелла уравнения

Интересное наблюдение, которое следует учитывать в отношении уравнения Максвелла, заключается в том, что в отсутствие источников уравнения симметричны относительно замены

(1) Е → Б ,     Б → − Е
кроме некоторых числовых коэффициентов мю 0 и ϵ 0 . В терминах тензора напряженности электромагнитного поля Ф мю ν и его двойной Ф ~ мю ν преобразование (1) эквивалентно
(2) Ф мю ν → Ф ~ мю ν ,     Ф ~ мю ν → − Ф мю ν .
Оказывается также, что если и электрические, и магнитные источники 1 , Дж мю и к мю , двойственность все же может сохраниться, если уравнение (2) дополнить
(3) Дж мю → к мю ,     к мю → − Дж мю .

Имеет ли эта инвариантность какое-либо физическое значение/следствие в самой классической электродинамике, в частности, если бы там были магнитные источники?

1 Включение магнитных источников изменяет однородные уравнения Максвелла на ∂ мю Ф ~ мю ν "=" к ν ≠ 0 . Это означает, что четырехпотенциальный А мю не может быть определен.

Ответы (2)

Один из подходов состоит в том, чтобы рассмотреть заряд Нётер, связанный с этой симметрией. В отсутствие источников оказывается, что нётеровский ток, связанный с симметрией электромагнитного дуализма, принимает вид

Дж мю "=" ( час , с → ) , час "=" Е ⋅ С − Б ⋅ А , с → "=" Е × А + Б × С
где Ф "=" г А , ⋆ Ф "=" г С . Физический смысл час – плотность спиральности, а с → – плотность углового момента спина. Сохранение тока означает, что изменение во времени полной спиральности равно потоку спинового углового момента. Другой важный результат состоит в том, что спиновая и орбитальная части углового момента сохраняются отдельно (см. раздел 10.6 Манделя и Вольфа ). Взаимодействие вещества и света может переводить спиновой момент количества движения в орбитальный момент количества движения и наоборот. Это наблюдалось в лаборатории.

Ссылки для дополнительного чтения: Дезер и Тейтельбойм '76 ( ссылка ), Кэмерон и Барнетт '12 ( ссылка )

Наиболее очевидным следствием является то, что возможность электрического двигателя, который использует электричество для создания магнетизма, способного вращать колесо, эквивалентна возможности электрического генератора, который при вращении магнитов (например, с помощью пара) создает электрический ток.

Другое наблюдение состоит в том, что если мы определим Ф "=" Е + я с Б двойственность достигает Ф ↦ − я Ф , предполагая, что сложные экспоненциальные волны будут играть естественную роль в описании электромагнетизма.

Физическое следствие E→B, B→−EE→B, B→−E\textbf{E}\rightarrow\textbf{B},~~\textbf{B}\rightarrow -\textbf{E} инвариантности Максвелла уравнения
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v