(1/√π)/√⅔ в качестве тактового размера?

Я думаю, что автор этой страницы в Википедии неверно истолковал титульный лист Нанкарроу для исследования ( ссылка на комментарий Роланда Боумана к вопросу). (1/√π)/√⅔ относится к соотношению темпов между двумя голосами, а не к тактовому размеру.

Нанкарроу был довольно одержим канонами. Канон — это форма, в которой несколько голосов играют одну и ту же музыку с некоторым смещением во времени (т. е. второй голос входит в такт после первого). Нанкарроу написал каноны темпа, в которых голоса находятся в различных соотношениях темпов, которые на протяжении его карьеры становятся все более и более сложными.

Этюд для игрока на фортепиано № 41 состоит из 3 частей, 41A и 41B представляют собой два голосовых канона, а 41C представляет собой одновременное исполнение 41A и 41B. 41A имеет соотношение темпов (1/√π)/√⅔, что упоминается на странице Википедии. Это относится не к тактовому размеру, регулярной группировке ударения, а к соотношению между двумя голосами в каноне. Так, например, если бы первый голос имел ♩=100, второй был бы ♩= 100 * (1/√π)/√⅔ ≈ 69,098829894267098.

41B находится в таком же смехотворном соотношении (1/(π^1/3)) / ((13/16)^1/3), а финальное движение, как отмечает Нанкарроу, имеет отношение 41B/41A = [(1/ (π^1/3)) / ((13/16)^1/3)] / [(1/√π)/√⅔]

В статье , которую упоминает Роланд Боуман, содержится гораздо больше подробностей и анализа того, что Нанкарроу на самом деле имел в виду под этими числами, и насколько точным он на самом деле намеревался быть. Самый интересный раздел, особенно для тех, кто отмечает претенциозность таких обозначений (что, я думаю, является точным наблюдением), — это цитата Нанкарроу о том, как он выбрал соотношение:

В то время [состава Этюда № 41] я искал какие-то иррациональные отношения. У меня была эта инженерная книга, и я нашел некоторые отношения, которые примерно соответствовали тому, что я хотел. Я не хотел чего-то настолько разрозненного, что они даже не связаны друг с другом, или слишком близкого, чтобы его не было слышно. Я обнаружил, что эти конкретные числа, переведенные в простые числа, дают более или менее ту пропорцию, которую я хотел. Не точно, но достаточно близко. Это было до того, как я написал записку.

и комментарий автора:

Конечно, по самому своему определению иррациональные числа не могут быть указаны; чтобы провести исследование, Нанкарроу пришлось приблизить пропорции. Почему бы тогда просто не использовать рациональные эквиваленты? Часть привлекательности, должно быть, заключалась в великолепной сложности оригинальной пропорциональной структуры. Для такого любителя чисел, как Нанкарроу, пропорции — это красота. И, конечно же, число π что-то значит даже для неспециалиста: это отношение длины окружности к ее диаметру. Нанкарроу, однако, не дает никаких указаний на то, что он имел в виду что-то большее, чем просто найти «некоторые отношения, которые были бы примерно такими, как я хотел».

Я бы сказал, что конкретное название «экспериментальный». Я чувствую, что это происходит из школы мысли, которая пытается повернуться спиной к музыкальной традиции и придумать что-то новое. На мой взгляд, в этом есть определенное высокомерие (известно, что Шенберг сказал, придумав свою довольно поверхностную концепцию тонального ряда, что он обеспечил превосходство немецкой музыки на следующие сто лет); музыкальная архитектура основана на большом количестве проб и ошибок, и маловероятно, что какое-то вдохновение перевернет все с ног на голову и заменит только потому, что кто-то этого хочет.

Например, Джон Кейдж работает со случайностью. Он делал такие вещи, как опускание струны, чтобы определить форму музыкальной линии, и часто использовал И Цзин как средство сочинения музыки. (Пожалуйста, обратите внимание, что я беру мудрость там, где ее нахожу, и ИМХО «И Цзин» ее много.) Смысл использования случайности состоит в том, чтобы, так сказать, убрать себя с собственного пути и позволить некоторому более глубокому влиянию внести свой вклад в сочинение. Однако люди так или иначе поступали так с тех пор, как появилась музыка; более распространена идея стоять в стороне и приглашать «Музу» войти. Затем есть Бах с его «Я играю ноты так, как они написаны, но музыку создает Бог».

Я предполагаю, что наступил момент, когда мы решили, что «все идет», и закончили этот довольно подростковый отход от основной музыки (что бы это ни было), и мы, надеюсь, вернемся к работе.

Либо это композиционное дрочение, либо композитор пошутил над буквалистами. Поскольку любой метроном (или человек) может только приблизительно приблизить любой период времени с некоторой точностью, ритм всегда будет рациональной частью секунды. Если уж на то пошло, повторяемость удара будет точной только до некоторого разумного предела. Поэтому заявлять, что вы хотите, чтобы биение было, скажем, первым действительным корнем полинома N-го порядка, деленным на значение j-й функции Бесселя второго рода, оцениваемой в sqrt(37), бессмысленно.

Лично я рассматриваю это как милую шутку и буду играть пьесу с любой скоростью, которую считаю подходящей.

Вау, какой отличный вопрос!

Извините, я не знаю конкретного названия для такого тактового размера. Судить о том, является ли это полезным тактовым размером, является почти философским вопросом. Если основная функция тактового размера состоит в том, чтобы предоставить исполнителю информацию об исполнении, то нет, это не очень полезно. Но тактовый размер также может использоваться для описания аспекта ритмической организации произведения независимо от каких-либо соображений исполнения. Я бы сказал, что это единственная цель тактового размера в данном случае. В конце концов, партитура изначально не служила в качестве руководства по исполнению, поскольку пьеса написана для пианино - для исполнения пьесы изначально не требовалось партитуры и, следовательно, тактового размера, а пианино давал информацию, необходимую для исполнения. .

Вместо этого тактовый размер здесь просто описательный, дающий информацию об этой пьесе.

И, конечно же, поскольку ни один исполнитель не должен использовать тактовый размер, нет необходимости, чтобы тактовый размер действительно отражал ритмы, действительно присутствующие в музыке. Точно так же фактические ритмы этой пьесы могут быть вынуждены вписаться в другой тактовый размер или быть представлены в партитуре без тактового размера.

Мне нравится идея пытаться считать вместе с произведением в этом тактовом размере! Я некоторое время не слушал пьесы Нанкарроу, поэтому не могу вспомнить эту, но, по-видимому, один из самых интересных аспектов такой пьесы — это ритмическая сложность, допускаемая механическим исполнением; уху преподносится что-то, с чем мы не можем легко сосчитать. Итак, если нет легко различимого пульса или простой ритмической организации, тактовый размер становится по существу бессмысленным; в этом случае подойдет любой тактовый размер, так почему бы не такой диковинный? Я не могу отделаться от мысли, что это должно быть юмористическим, как одна из характеристик исполнения Сати, даже если это явно связано с конкретными временными отношениями в музыке.