Излучает ли постоянно ускоряющаяся заряженная частица электромагнитное излучение или нет?

Это старый, сложный, спорный вопрос. В каком-то смысле это не совсем точно определено, потому что есть тонкие способы, которыми может быть трудно определить различие между полем излучения и неизлучающим полем. Возможно, точно так же есть двусмысленность в определении «местного». Если бы ускоряющий заряд действительно излучал, это создало бы проблему для принципа эквивалентности.

Есть аргументы умных людей, утверждающих, что ускоряющий заряд не излучает (Harpaz 1999; точка зрения Фейнмана представлена ​​на http://www.mathpages.com/home/kmath528/kmath528.htm ). Есть аргументы умных людей, утверждающих, что ускоряющий заряд излучается (Parrott 1993). Есть и другие люди, которые настолько умны, что не пытаются дать ответ «да» или «нет» (Morette-DeWitt 1964, Gralla 2009, Grøn 2008). На эту тему написаны целые книги (Lyle 2008).

Достаточно элементарный аргумент в пользу точки зрения Фейнмана состоит в следующем. Рассмотрим твердый сгусток заряда, колеблющийся (возможно, не по синусоиде) на конце вала. Если колебания не слишком сильны, то за характерное время, необходимое свету, чтобы пересечь сгусток, все движения будут медленными по сравнению с c, и мы можем аппроксимировать запаздывающие потенциалы, используя ряды Тейлора (Ландау, 1962 или Пуассон, 1999). Эта процедура приведет нас к вычислению силы и, следовательно, нижних производных (x'') из высших производных (x'''); но это противоположно тому, как законы природы обычно работают в физике. Даже члены ряда Тейлора одинаковы для запаздывающих и опережающих полей, поэтому они не дают вклада в излучение и ими можно пренебречь. Говоря нечетным языком, x', очевидно, не может внести свой вклад, потому что это нарушило бы лоренц-инвариантность; поэтому первый нечетный член, который может дать вклад, это x'''. Основываясь на единицах, сила должна быть безразмерной константой, умноженной на$kq^2x'''/c^3$; безразмерная константа оказывается равной 2/3; это уравнение Лоренца-Дирака,$F=(2/3)kq^2x'''/c^3$. Тогда излучаемая мощность имеет вид$x'x'''$. Это хорошо, потому что оно обращается в нуль при постоянном ускорении, что согласуется с принципом эквивалентности. Это не так приятно, потому что вы получаете неприятное поведение, такое как экспоненциальные неуправляемые решения для свободных частиц и нарушение причинно-следственной связи, при котором частицы начинают ускоряться до того, как будет применена сила.

Интегрирование по частям позволяет повторно выразить излучаемую энергию как интеграл от$x''x''$, плюс член, который обращается в нуль за один полный цикл периодического движения. Это дает формулу Лармора$P=(2/3)kq^2a^2/c^3$, что на первый взгляд кажется нарушением принципа эквивалентности.

Обратите внимание, что начиная с выражения$x'x'''$для излучаемой мощности можно интегрировать по частям и получить$x''x''$плюс поверхностные термины. С другой стороны, если вы считаете, что$x''x''$является более фундаментальным, вы можете интегрировать по частям и получить$x'x'''$плюс поверхностные термины. Таким образом, это не может решить проблему. Поверхностные члены исчезают только для периодического движения.

В комментарии Майкл Браун задает естественный вопрос, можно ли решить проблему экспериментальным путем. Я не знаю, могут ли эксперименты решить эту проблему, поскольку проблема на самом деле носит дефиниционный характер: что представляет собой излучение и как мы можем описать зависимость того, что представляет собой излучение, от наблюдателя? В частности, если наблюдатели А и В ускоряются друг относительно друга, то не очевидно, что то, что А называет полем излучения, также будет полем излучения согласно В. Мы знаем, что существует тормозное излучение и что именно этот процесс отвечает за x- лучи, создающие образ моей сломанной руки. Кажется, нет особых разногласий по поводу того, можно ли рассчитать мощность, генерируемую рентгеновской трубкой, в соответствии с$x''x''$. А как насчет системы тормозящегося электрона, в которой$x''=0$? Тогда возникает вопрос, может ли этот кадр быть расширен достаточно далеко, чтобы охватить фотографическую пленку или ПЗС-чип, формирующий изображение.

Это становится еще сложнее, когда мы имеем дело с гравитационными ускорениями. Для релятивиста заряд, лежащий на столе, имеет собственное ускорение 9,8 м/с2. Излучает ли этот заряд? Как насчет заряда, вращающегося вокруг Земли (Chiao 2006) или свободно падающего вблизи земной поверхности? У Lyle 2008 есть это ясное резюме (нужно любить функцию Amazon Look Inside!):

В первом приближении, оставаясь достаточно близко к заряду, чтобы эффектами кривизны можно было пренебречь, в том смысле, что метрические компоненты остаются примерно постоянными, GR+SEP говорит нам, что не должно быть электрогравитного тормозного излучения для заряда, следующего за геодезической, хотя существует будет, когда заряд следует кривым [удовлетворяющим уравнениям движения] из-за его отклонения от геодезической.

К сожалению, расчеты показывают, что электромагнитное излучение от свободно падающего заряда, если оно существует, как предполагал Лармор$x''x''$формулы, было бы на много-много порядков слишком мало для измерения.

Цзяо, http://arxiv.org/abs/quant-ph/0601193v7

Гралла, http://arxiv.org/abs/0905.2391

Грон, http://arxiv.org/abs/0806.0464

Харпаз, http://arxiv.org/abs/physics/9910019

Ландау и Лифшиц, Классическая теория поля

Лайл, « Равномерно ускоряющиеся заряженные частицы: угроза принципу эквивалентности», 8-1&keywords=Равномерно+Ускорение+Заряженные+Частицы%3A+A+Угроза+для+Эквивалентности+Принципу

К. Моретт-ДеВитт и Б.С. ДеВитт, "Падающие заряды", Physics, 1,3-20 (1964); копия доступна по адресу https://journals.aps.org/ppf/abstract/10.1103/PhysicsPhysiqueFizika.1.3

Паррот, http://arxiv.org/abs/gr-qc/9303025

Пуассон, http://arxiv.org/abs/gr-qc/9912045

Уравнение Абрахама-Лоренца неприменимо к постоянно ускоряющемуся заряду.

Из полей Лиенара Вихерта постоянно ускоряющийся заряд создает поле, которое спадает как обратное расстояние, само определение излучения.

Где развязка? В выводе силы AL в Википедии (а также в разделе Джексона 17.2) есть шаг, который предполагает периодическое движение, чтобы заставить граничный член исчезнуть и, таким образом, получить результат, который вы цитировали. Рассматриваемая формула (полученная из формулы мощности Лармора) для силы реакции:

Ясно, что постоянно ускоряющийся заряд не удовлетворяет предположению о периодическом движении, поэтому граничный член не исчезает, и приведенная формула AL в этом случае неприменима.

Я не совсем уверен в этом ответе, комментарии приветствуются

Уравнение Абрахама-Лоренца не является уравнением «причина-следствие». Там не сказано, что «ускорение$\dot a$вызовет силу$F_{rad}$". Скорее он говорит, что "если заряженная частица имеет рывок$\dot a$, она будет сосуществовать с силой отдачи$F_{rad}$".

С другой стороны, формула Лармора ¹ вычисляет мощность излучения с учетом ускорения.

Обратите внимание, что эти две формулы не противоречат друг другу. Даже зная мощность, никто не знает распределения испускаемых фотонов. Это означает, что точная испытанная сила отдачи неизвестна, если вы не решаете из первых принципов. Здесь в дело вступает сила Абрахама-Лоренца.

^{1. Что может относиться или не относиться только к колебательной системе. Фейнман утверждает, что это частный случай более общего степенного ряда, но мне нужно расшифровать его слова.}

Заряженная частица сопровождается ЭМ излучением (имеет поле, падающее с расстоянием как$1/r$) при движении с ускорением. Можно показать, что это следствие уравнений Максвелла, хорошо проверенной и надежной части физики. Неважно, является ли заряженная частица точкой или протяженным телом.

Ничто из этого не зависит от значения, которое формула Лармора или Лоренца-Абрахама дает энергии или силе.

Формула Лармора основана на энергетической интерпретации интегральной теоремы Пойнтинга. В макроскопической ЭМ теории эта теорема верна для протяженных заряженных тел, но в микроскопической теории точечных частиц это не так, потому что выражение

не определяется в точке, где находится частица. Выражения Пойнтинга можно интегрировать по любой области, свободной от заряженных точек, но тогда их нельзя использовать для каких-либо выводов об энергии.

Следовательно, формула Лармора правильно выведена и хорошо работает для макроскопических заряженных тел. Он неправильно получен и плохо работает для точечных частиц.

Силу Лоренца-Абрахама (ЛА) можно получить несколькими способами:

• рассчитать силу на заряженную сферу за счет собственных частей - дает силу ЛА (это заслуга Лоренца и Абрахама);

• для колеблющегося заряженного тела долгосрочный энергетический баланс предполагает введение силы LA (я думаю, из-за Лоренца).

Оба метода дают одно и то же выражение для дополнительной силы (строго говоря, первый дает более сложную формулу, дающую значение, очень близкое к силе ЛА). Однако оба предполагают, что тело вытянуто с конечной плотностью заряда во всех точках; первый для интеграции взаимодействия частей, второй для применения формулы Лармора.

Резюме: все заряженные тела излучают при ускорении, это основано на уравнениях Максвелла, которые хорошо установлены и хорошо работают как для точечных, так и для протяженных заряженных частиц. Лармора и Лоренца-Абрахама хорошо зарекомендовали себя только для протяженных тел. Безосновательно применять их к точечным частицам.

Несмотря на все чернила, пролитые на эту проблему, я думаю, что ответ довольно прост:

• Равномерно ускоренный заряд в плоском пространстве-времени излучает непрерывно (формула Лармора верна).
• На равномерно ускоренном заряде обратной реакции нет (правильна формула Абрахама-Лоренца).
• Несоответствия нет, потому что стоимость излучения оплачивается в начале и в конце ускорения.

Кажется невероятным, чтобы краткие силы реакции в начале и в конце могли компенсировать произвольное количество безреактивного излучения между ними, но они это делают, как показано ниже.

Непротиворечивость формул Абрахама-Лоренца и Лармора

Явно ковариантная версия силы Абрахама-Лоренца, называемая силой Лоренца-Дирака, (в$c=4π\epsilon_0=1$единицы и$+{-}{-}-$метрическое соглашение):

куда$\mathbf p = m \mathbf v$а точки - производные по собственному времени.

Если объект движется по инерции до$τ_i$и после$τ_f$, и равномерно ускоряется между ними, то при$τ_i$а также$τ_f$возникает импульс реакции

где приближение хорошее, если период ненулевого рывка короткий (и точное, если он мгновенный).

Таким образом, импульсы в начале и в конце пропорциональны ускорению. Ключевым моментом является то, что они пропорциональны четырехкратному ускорению, которое не является постоянным при равномерном ускорении: его значение равно$\dot{\mathbf v} = g(\mathrm{\hat z}\cosh gτ + \mathrm{\hat t}\sinh gτ)$для ускорения в$\mathrm{tz}$самолет по скалярной скорости$g$. Таким образом, сумма начального и конечного импульсов, представляющая общую «стоимость» ускорения, зависит от прошедшего времени. На самом деле длина суммы экспоненциальна в прошедшем собственном времени, но это не должно удивлять, поскольку координатное расстояние и пройденное время также экспоненциальны в собственном времени.

Потому что$\mathbf x = g^{-1}(\mathrm{\hat z}\cosh gτ + \mathrm{\hat t}\sinh gτ) = \dot{\mathbf v}/g^2$(для правильно выбранного источника), вы можете фактически выразить стоимость в терминах пройденного расстояния в пространстве-времени:

The $\mathrm{\hat t}$составляющая этого в любой инерциальной системе отсчета

Соответствие принципу эквивалентности

Неподвижный заряд в статическом гравитационном поле (например, покоящийся на поверхности Земли) не может излучать: если бы он излучал, то был бы источником неограниченной свободной энергии. Принцип эквивалентности подразумевает, что эта установка локально неотличима от равномерно ускоряющегося заряда в пространстве Минковского. Выше я сказал, что заряд в пространстве Минковского действительно излучает. Нет ли здесь несоответствия? Я так не думаю.

Происхождение описанной выше силы Лармора не было локальным. Это зависело от глобальной инерциальной системы отсчета, которой в данном случае не существует. Ни сумма$Δ\mathbf p_i + Δ\mathbf p_f$ни расстояние$\mathbf x_f - \mathbf x_i$имеет смысл в статическом гравитационном поле.

Принцип эквивалентности подразумевает, что если детекторы свободно падают мимо стационарного заряда и находятся достаточно близко, чтобы пространство-время было примерно плоским, они должны обнаруживать излучение заряда со скоростью, определяемой формулой Лармора. Это не противоречие, потому что это не статическая конфигурация. Если поглощение излучения вызывает достаточно быстрое затухание орбит детекторов, они соберут не больше энергии, чем было затрачено на их орбиты. Одно дело сказать это, а другое — доказать, но пока кто-нибудь не покажет, что таким образом можно построить вечный двигатель, я буду предполагать, что вы не сможете.

Что делать, если вы не можете позволить себе остановиться?

Парротт возражает, что не имеет смысла оплачивать половину стоимости в неопределенно отсроченном будущем. Он спрашивает, что произойдет, если вы потеряете достаточно массы (ракетного топлива), чтобы последний импульс Лоренца-Дирака был нефизическим, потому что он привел бы к космическому четырехимпульсу. Вы должны ускориться навсегда?

Если рывок короткий, то 4-импульс перпендикулярен 4-скорости, поэтому 4-импульс остается времениподобным, если$\frac23 q^2 g < m$. Распространение рывка во времени, кажется, усугубляет проблему.

Я думаю, вас спасает тот факт, что у вас не может быть заряда без массы. Собственная энергия равномерно заряженного шара радиусом$r$является$\frac35 q^2/r$. Если вы подставите это в неравенство, заряд отменится, и вы получите$g r < \frac9{10}$. Даже если он не заряжен, мяч должен удовлетворять$gr<1$(куда$g$есть ускорение в его центре), иначе он провалится через горизонт Риндлера. Точное значение$\frac9{10}$бессмысленно – фактор$\frac35$зависит от распределения заряда и$\frac23$не предполагает существенного изменения ускорения поперек объекта, но тот факт, что критерий остановки напоминает$gr<1$вообще подсказывает мне, что это правильное разрешение.

Комментарий об излучении равномерно ускоренной заряженной частицы Относительно часто задаваемых вопросов о том, существует ли излучение равномерно ускоренной заряженной частицы. Если эмиссия имеет место, то как ее рационализировать, ссылаясь на уравнения баланса количества движения и энергии, которые выражают соответственно неуклонный рост количества движения и кинетической энергии заряда, ускоренного приложением постоянного электрического поля. Важно отметить, что динамические свойства, о которых идет речь в уравнениях баланса количества движения и энергии, являются канонически усредненными значениями соответствующих свойств. При повышенном ускорении заряженной частицы во внешнем поле когерентное взаимодействие поля и частицы постепенно отклоняется от нелокальной закономерности виртуального обмена излучением. Эволюция становится крайне нестационарной с непрекращающимся излучением и поглощением излучения, и в начале декогеренции указанная флуктуация энергии достигает критичности. Динамика в начале лучше всего представлена ​​канонически усредненными свойствами. При нестационарной эволюции энергетический баланс выражает общую скорость роста кинетической энергии, в которую вносит свой вклад мощность, связанная с рывком в следе за испусканием и поглощением излучения. Мощность, проявляющаяся в рывке, состоит из двух взаимодополняющих скоростей соответственно из-за потерь излучения и кинетического замедления на основе отдачи излучения за характерный период времени 2q2/3m-0c3. Таким образом, мощность, связанная с рывком, выражается в канонически усредненной форме за характерное время. Для равномерно ускоряющегося заряда эта средняя мощность, представляющая суммарный эффект от флуктуации энергии-импульса, характерно равна нулю, в результате чего кинетическая энергия заряда неуклонно растет в постоянном внешнем поле. Хотя импульс отдачи не фигурирует в балансе импульсов равномерно ускоренного случая, поле излучающего излучения оказывает оскуляционное воздействие на динамический ход ускоренного заряда. Соприкасание регистрируется как канонически усредненное кручение квантовых траекторий, которые представляют собой динамический курс в подходе интегрирования траекторий по Фейнману. Учитывая, что радиационное движение совершается с мерой минимальных собственных потерь энергии заряда, можно доказать, что это самый верхний предел торсионного возмущения, за которым критично выходит из строя вездесущая нелокальная защита. Критическое кручение выражается как , являющееся фазовой скоростью волн материи и являющееся светоподобным единичным вектором. Выражение показывает, что фазовая скорость волн материи ( ) снижается до своего предельного значения скорости сигнала для того, чтобы нелокальное напряжение достигло своего верхнего предела защиты до того, как оно поддастся. Таким образом, испускание излучения из равномерно ускоренного тела связано с описанным выше эффектом откатного кручения. Как отмечено в инерциальной системе отсчета, наблюдатель в неинерциальной системе отсчета также будет считать, что эмиссия излучения знаменует нарушение когерентного взаимодействия в системе полевых частиц, и сделает вывод, что излучается равномерно ускоряющийся заряд. Наблюдатель на земной поверхности отличит свободно падающий заряд от другого заряда, покоящегося вместе с ним. По его мнению, свободнопадающий заряд в отличие от другого находится в нестационарном состоянии, что приводит к неуклонному росту его средней кинетической энергии и постоянной потере излучения. При отмеченном различии энергетических состояний двух заряженных частиц нецелесообразно обосновывать их одинаковую энергию принципом эквивалентности. Квантовые состояния эволюции частиц поля не нуждаются в переопределении с использованием этого принципа. При отмеченном различии энергетических состояний двух заряженных частиц нецелесообразно обосновывать их одинаковую энергию принципом эквивалентности. Квантовые состояния эволюции частиц поля не нуждаются в переопределении с использованием этого принципа. При отмеченном различии энергетических состояний двух заряженных частиц нецелесообразно обосновывать их одинаковую энергию принципом эквивалентности. Квантовые состояния эволюции частиц поля не нуждаются в переопределении с использованием этого принципа.

Возникает вопрос: верна ли формула Лармора только для колеблющихся зарядов?

Формула Лармора говорит, что сила$P$излучается системой с электронным зарядом$e$и ускорение$a$дается примерно:

Давайте исследуем, что произойдет, если мы попытаемся максимизировать мощность$P$излучается. Нам нужно максимизировать ускорение$a$. Это можно сделать, предполагая соотношение:

Таким образом, мы имеем:

Теперь определение постоянной тонкой структуры$\alpha\approx1/137$дан кем-то:

Таким образом имеем примерно:

Таким образом, окончательно имеем:

Таким образом, если мы ищем систему, излучающую максимальную мощность, то формула Лармора приводит нас к квантовому соотношению неопределенностей, указывающему на колебательную систему. Конечно, мы не ожидаем, что такая система действительно будет излучать в соответствии с принципами квантовой механики.

Даже в этом случае этот факт, по-видимому, указывает на то, что формула применима к колебательным системам (вплоть до предела квантовых колебательных систем), а не к системам с линейным движением.