Мысленный эксперимент: заметили бы вы, если бы упали в черную дыру?

Это отличный вопрос, потому что это тонкая вариация обычного вопроса о спагеттификации и сверхмассивных черных дырах, и он показывает несколько более глубокое мышление.

Итак, давайте предположим, что черная дыра сверхмассивная — или, точнее, что вы действительно крошечные по сравнению с черной дырой — так что мы можем игнорировать приливные эффекты. Приливные эффекты - это разница в гравитационной «силе» на две разные части объекта. В данном случае я имею в виду разницу между ускорением ваших ног и вашей головы. Ваши ноги находятся немного ближе к центру черной дыры, поэтому они будут испытывать чуть большее ускорение, чем ваша голова. Вы почувствуете это как легкое прикосновение к ногам. Чем больше отверстие или чем дальше вы от него, тем меньше будет разница. В какой-то момент он станет настолько маленьким, что окажется «в шуме», и вы его даже не заметите. Мы предполагаем это.

Если бы ваша голова каким-то образом застряла за горизонтом, ^† вы были бы правы. Я не думаю, что кто-то станет утверждать, что вы ничего не почувствуете, если ваша голова будет прикреплена к ракете, удерживающей вас снаружи, а ваши ноги болтаются внутри черной дыры. :) Но это не приливные эффекты; это эффекты ускорения.

С другой стороны, если вы падаете в сверхмассивную черную дыру (даже если всего мгновением раньше спрыгнули с этой сумасшедшей ракеты), все обстоит иначе. Ваша голова и ноги «ускоряются» в основном с одинаковой скоростью (скажем, относительно какой-то стационарной системы координат), потому что вы очень малы по сравнению с черной дырой. Таким образом, ваша голова движется примерно с той же скоростью, что и ваши ноги, а это означает, что сигнал не должен на самом деле двигаться наружу относительно этих стационарных координат (он не может). Вместо этого ему просто нужно двигаться внутрь медленнее, чем ваша голова. И это разрешено везде, даже внутри черной дыры.

Обычно вы видите такие вещи, представленные графиком световых конусов. А внутри горизонта эти световые конусы «опрокидываются» в сторону сингулярности. Это означает, что даже свет, направленный наружу, на самом деле не может двигаться наружу; луч света, направленный наружу, все равно будет двигаться к сингулярности. Но ваша голова (и ваши ноги) движутся к сингулярности быстрее, поэтому ваша голова входит в световой конус ваших ног. Это означает, что относительно вашей головы свет все еще может двигаться наружу, как и нервный импульс. По сути, представьте себе два световых луча, испускаемых вашими ногами: один направлен к сингулярности, а другой — от нее. Вы, вероятно, поверите, что у них разные скорости. Скорость ваших ног находится где-то между этими двумя, как и скорость вашей головы.

Так что все, что нужно сделать, это чтобы ваша голова вошла в будущий световой конус ваших ног до того, как ваша голова коснется сингулярности. Не проблема, поскольку черная дыра такая большая, и у вас еще есть время. Теперь вы можете быть обеспокоены тем, что ваши ноги коснутся сингулярности до того, как ваша голова получит первый сигнал, что может показаться странным. Но тогда вы помните, что понятие одновременности относительно . Ваши голова и ноги находятся в одной и той же системе отсчета — по крайней мере, далеко от сингулярности — поэтому они воспринимают вещи в основном с одинаковой скоростью и почти в то же время, что и в их собственной системе отсчета.

^† Как примечание, вы должны попытаться провести различие между горизонтом событий и кажущимся горизонтом .. Технически, вы говорите о последнем, то есть о локальной поверхности, где световые лучи, направленные наружу, на самом деле не могут двигаться наружу. С другой стороны, горизонт событий (или абсолютный) не имеет ничего общего с локальными эффектами — по крайней мере, напрямую. Вы можете узнать, является ли что-то горизонтом событий, только если знаете всю будущую историю Вселенной. К сожалению, термин «горизонт событий» используется в популярных описаниях черных дыр, хотя этого быть не должно. Они оказываются одинаковыми для определенных особых черных дыр, но на самом деле это разные понятия, и правильный способ думать о горизонте в этих двух случаях различен. Я просто использую термин «горизонт», и любой, кто знает разницу, поймет это. Хорошим (и точным) популярным справочником по всем подобным вещам является книга Торна.«Черные дыры и искажения времени» . Стандартным техническим справочником является «Крупномасштабная структура пространства-времени» Хокинга и Эллиса.

Падающий наблюдатель не проходит через горизонт событий, как вы описываете.

Вместо этого свободно падающий наблюдатель видел бы пространство-время локально плоским, если бы приливные силы были управляемы. Ваша голова и ваши ноги (почти) имеют одну и ту же систему отсчета.

Падающий наблюдатель всегда видит видимый горизонт перед собой, пока не достигнет сингулярности за конечное собственное время.

До этого момента, как правильно описывает Майк, из-за того, что стационарные «оболочки» наблюдателей не допускаются, а само пространство движется к сингулярности, оба следующих утверждения могут быть истинными.

1. Свет, направленный наружу, по-прежнему распространяется со скоростью света наружу согласно падающему наблюдателю.

2. Этот свет всегда будет заканчиваться в сингулярности в будущем, но уже после того, как туда доберется наблюдатель.

Я нахожу следующую схему полезной. Он показывает мировые линии головы и ног в координатах Эддингтона-Финкельштейна , и я получил его здесь . На этой диаграмме сингулярность и горизонт событий показаны вертикальными линиями. Изогнутые сплошные линии — это мировые линии вашей головы и ног соответственно. Показаны световые конусы, ограниченные траекториями света, направленными радиально внутрь или наружу. Вдали от черной дыры это были бы просто линии на$\pm 45^{\circ}$. На горизонте событий исходящая сторона светового конуса вертикальна. Внутри горизонта событий мы видим, что будущий световой конус направлен внутрь и ничто не может уйти за пределы горизонта событий.

Теперь проследите, что происходит, когда «ноги» подают сигнал «голове», следуя мировой линии исходящего фотона (правая сторона светового конуса). Вы можете видеть, что сигнал от ног всегда может достичь головы вплоть до того момента, пока голова не встретится с сингулярностью. Но, конечно, этот исходящий сигнал никогда не выходит из черной дыры, он тоже достигает сингулярности через некоторое время после того, как это делает «голова».

Предположим, вы приближаетесь к горизонту событий на 0,99999999 c.

Ваши ноги пересекают горизонт. Никакой сигнал не может уйти от ваших ног и достичь головы, если ваша голова остается за горизонтом. Вы побеждены. Или вы?

За доли секунды ваша голова тоже пересекла горизонт. Фотоны, которые посылают ваши ноги, проходят мимо головы, вы ничего не замечаете.

Но ждать! Почему мы так быстро пересекаем горизонт? Почему бы вместо этого просто не заняться этим?

Горизонт, к которому мы приближаемся, втягивает пространство внутрь со смехотворной скоростью. Чтобы черная дыра была плоской на горизонте событий, она должна быть огромной, а если она огромна, то скорость, с которой она «притягивает пространство», становится смехотворной. (ну, больше похоже на то, что радиус, на котором она «притягивает пространство со смехотворной скоростью», велик: все черные дыры «притягивают пространство» смехотворно быстро, если вы находитесь достаточно близко к горизонту событий).

Чтобы не пересечь горизонт со смехотворной скоростью, мы должны ускориться, удаляясь от черной дыры. Но само ускорение порождает видимый горизонт. Если мы разгонимся достаточно быстро, чтобы «зависнуть» над краем черной дыры, мы в конечном итоге окажем видимый горизонт между головой и ногами: вас разорвет на части, но если вы это сделаете, вас разорвет на части. в пустом пространстве.

Пространство вблизи горизонта событий, если рассматривать его как стационарное, имеет горизонт событий, проносящийся через него со скоростью света. Чтобы опережать его, вам нужно ускоряться достаточно быстро, чтобы события, «близкие» к горизонту, никогда не достигли вас — создали кажущийся горизонт между вами и им. Потому что если до вас доходят события «у» горизонта, то доходит и до горизонта! Если ваши ноги болтаются над этим кажущимся горизонтом, никакая сила не позволит им общаться с вами. Отправляйтесь в пустое пространство, ускоряйтесь таким же образом, и ваши ноги все равно будут причинно отсоединены от вас. (разница в том, что если вы перестанете разгоняться в пустом пространстве, вы сейчас рядом со своими оторванными ногами. Если вы перестанете разгоняться возле черной дыры, вы пересечете горизонт событий и теперь будете рядом с оторванными ногами. )

Если вы «стоите на месте» возле горизонта событий, вы ничего не чувствуете, когда он проносится над вами. Сигналы от той части вашего тела, которая пересекает границу первой, отправляются, не пересекают горизонт событий, но они достигают другой стороны вашего тела — после того, как эта часть вашего тела пересекает горизонт событий.

Уменьшение приливных сил (насколько трудно заметить гравитацию черной дыры) и скорость ускорения, необходимого для опережения горизонта событий, когда он находится рядом с ним, являются функциями размера и массы черной дыры. А в пределе черная дыра с бесконечной массой выглядит как будущее: приближается к вам со скоростью света, однородна во всем пространстве и времени, и нет возможности пойти другим путем. Ваши ноги не могут посылать сообщения в вашу голову в настоящее время, но они могут отправлять сообщения в вашу голову в будущем, и то, и другое устремляется вперед.

Я согласен, что вы ничего не «заметите» или «почувствуете», когда «падете» в черную дыру. Что касается материи, то горизонт событий не является демаркационной линией , где «странные» вещи происходят с одной стороны, но не с другой. Что касается вас, то все ваши молекулы будут иметь одинаковое ускорение до и после пересечения горизонта событий, а поскольку вы находитесь в «свободном падении», единственное, что вы чувствуете, — это ускорение. Если по какой-то причине какая-то часть вашего тела ускоряется больше, чем другая часть, части будут разделены, и ваш мозг это почувствует, потому что ваши нервные сигналы действуют в «местном времени» по отношению к вашему телу.

Горизонты событий повсюду

Оба ответа с самым высоким рейтингом говорят о «опрокидывании световых конусов», как будто это особое явление, происходящее в черных дырах. На самом деле на горизонте событий ничего особенного не происходит, и вы видите свои ноги там по той же причине, по которой видите свои ноги где угодно. На самом деле горизонты событий (односторонние поверхности в пространстве-времени) есть буквально везде. Ваши ноги проваливаются прямо сейчас.

Забудьте на мгновение о черных дырах. На самом деле, забудьте об общей теории относительности и рассмотрите 1+1-мерный специальный релятивистский мир с парой астронавтов в нем (Алисой и Бобом) и диагональной линией, проведенной через него произвольно:

       | /.
       | /. ^
       | /. |
       | /. будущее
       | / .
       | / .
       |/ .
       / .
      /| . мимо
     / | . |
    / | . в
   / | .
  ЭАБ

E — это мировая линия точки (или, в 3+1 измерениях, плоскости), движущейся вправо со скоростью света. Алиса пересекает эту мировую линию (ногами вперед, т. е. ее ноги находятся слева), в то время как Боб запускает свои двигатели и переходит в гиперболическое движение , которое бесконечно избегает пересечения Е. (Опять же, E — это не физический объект, а просто линия, которую я нарисовал, но Боб может запускать свои двигатели, когда захочет, и по какой-то причине выбирает запускать их здесь.)

Е — горизонт событий. Нетрудно заметить, что, пересекши его, Алиса уже никогда не сможет вернуться назад, даже если сможет путешествовать со скоростью света. Точно так же (и по той же причине), если Боб никогда не пересекает горизонт, он никогда не увидит никакого света (или чего-либо еще) от Алисы после того, как она пересечет горизонт.

Большая часть «феноменологии» горизонтов событий черных дыр применима и к этому горизонту. Боб увидит Алису, «застывшую» на горизонте в момент провала, смещенную в красное смещение в неопределенное будущее. (Если вы не понимаете почему, просто посмотрите на путь света.) Горизонты черных дыр ведут себя как электромагнитные проводники; так же и этот горизонт. Горизонты черных дыр излучают излучение Хокинга; так же как и этот горизонт (он называется излучением Унру, но это просто предел бесконечного радиуса излучения Хокинга). По большей части, если вы хотите узнать, что происходит на горизонте черной дыры, вы можете выяснить это с помощью этого специального релятивистского аналога. (Исключение составляет случай, когда задействована большая часть площади горизонта, так что сферическая форма имеет значение. E - предел бесконечной массы (бесконечного радиуса) горизонта черной дыры.)

Очевидно, Алиса всегда видит свои ноги. Это не из-за наклона световых конусов или из-за того, что она движется очень быстро. Это потому, что ее ноги всегда излучают свет, и он никогда ничем не блокируется. Непосредственно перед (соответственно после) ее голова пересекает Е, она видит свои ноги непосредственно перед (соответственно после), когда они пересекают Е. Боб никогда не видит свет после того, как она пересекает Е, но это только потому, что он движется таким образом, что никогда не достигает его не потому, что оно было поглощено или иным образом заблокировано.

Что делает горизонты черных дыр особенными, так это (обычно непостижимое) будущее

Горизонты событий черных дыр (в отличие от E) не находятся в произвольных местах, но это не потому, что что-то происходит в месте расположения горизонта. Это потому, что есть будущая сингулярность, где все будет уничтожено.

Это также имеет специальный релятивистский аналог. Представьте, что область космоса усеяна неразорвающимися бомбами замедленного действия с синхронизированными таймерами обратного отсчета. Диаграмма пространства-времени выглядит так:

   ********** ^
    \ / |
     \ / будущее
      \ /
       \/

Каждая звездочка — это взрыв. Диагональные линии ограничивают область пространства-времени, из которой вы не можете избежать взрыва, даже если вы можете путешествовать со скоростью света. Эти линии имеют смысл — их расположение фиксируется реальным физическим событием, — но там нет ничего. Ничего заметного не происходит, когда вы пересекаете их. Также нет ничего, что можно было бы обнаружить внутри зоны верной смерти. Причинное будущее (будущий световой конус) взрывов находится полностью за пределами этой области, поэтому никто внутри нее не может каким-либо образом обнаружить взрывы. Они могут сделать вывод, что это произойдет, если увидят бомбы и таймеры обратного отсчета (что аналогично замечанию быстро возрастающих приливных сил), но они никогда не увидят (или иным образом не обнаружат) свои ноги взорванными раньше, чем их голова. Поскольку взрывы пространственно разделены, нет никакого смысла в том, чтобы их ноги взрывались раньше их головы, даже если они пересекли горизонт верной смерти ногами первыми.

То, что вы упускаете, — это изменение точки зрения от удаленного наблюдателя и от очень близкого наблюдателя.

Для удаленного наблюдателя вполне разумно отметить фиксированную сферу на своих картах и ​​сказать, что «это примерно горизонт событий черной дыры».

Однако эта картина не очень хороша, если она находится очень близко к горизонту событий: гораздо более точной картиной было бы то, что горизонт событий мчится к ней со скоростью света.

(может быть, разумно сказать, что это выглядит немного медленнее, если она снаружи, и немного быстрее скорости света, если она внутри)

Из этого изображения с близкого расстояния становится ясно, почему сигналы изнутри черной дыры не могут выйти наружу: они просто не могут обогнать горизонт событий.

Если вы находитесь за горизонтом, то при достаточной тяге вы можете опережать его, хотя чем ближе он становится, тем больше тяги вам нужно. Если вы позволите своим ногам упасть внутрь, но приложите достаточную тягу к голове, чтобы остаться снаружи, напряжение от этого ускорения разорвет ваше тело на части. (хотя перегрузки, участвующие в поддержании зависания вашего космического корабля, убили бы вас задолго до того, как вы подошли бы достаточно близко, чтобы провести этот эксперимент)

На самом деле вокруг горизонта событий всегда есть интенсивная область фотонов, которая сожжет все, что находится рядом с горизонтом событий, поэтому, когда вы падаете в это место, вы чувствуете жар и умираете от кремации, прежде чем коснетесь горизонта событий.

Если бы мы могли пропустить это, то тогда, когда вы касаетесь ногой горизонта событий, нервный сигнал распада вашей ступни мог бы передаваться вверх, потому что сигнал исходил от нервной клетки над горизонтом событий, разрывающейся с нервной клеткой, касающейся ее. Таким образом, вы можете почувствовать боль всего вашего тела, распадающегося снизу вверх