Просто связано ли пространство-время?

Как я уже говорил в своем предыдущем вопросе, я математик с очень небольшими познаниями в физике, и я спрашиваю здесь о вещах, которые мне интересны / о вещах, которые помогут мне учиться.

Это попадает в категорию вещей, которые меня интересуют. Думали ли люди о том, что пространство-время просто связано ? Точно так же можно спросить, стягиваемо ли оно, каковы его числа Бетти, его эйлерова характеристика и так далее. Каков был бы физический смысл того, что он не является односвязным?

Я не осмеливаюсь взяться за это, но догадываюсь, что четырехмерного пространства нет, поскольку оно разделено на пространственноподобные и времениподобные области, и они никогда не сойдутся. Кроме того, в теории струн есть все эти складчатые пространства, многообразия Калаби-Яо с множеством дырок. Мы, безусловно, стремимся к неодносвязным пространствам, если включаем их в пространство.
Возможно связано: physics.stackexchange.com/q/1787/2451
Анна В., в первой части вашего комментария указано, что вы больше говорите о причинно-следственных связях, что не совсем уместно при обсуждении глобальных топологических структур.
Два слегка связанных факта, так как вы упомянули «Эйлерову характеристику и т. д.» (но не имеющие большого отношения к вопросу в заголовке): 1. Иногда предполагается, что пространственно-временное многообразие имеет спин . (Например, этот факт используется Виттеном в доказательстве теоремы о положительной массе.) Это требует обращения в нуль второго класса Штифеля-Уитни, который действительно говорит вам кое-что о топологии.
2. Существует небольшая теорема, утверждающая следующее: для связного (1 + 3)-мерного лоренцева многообразия его универсальное покрытие не может быть компактным. (Набросок доказательства: лоренцева метрика различает направления времени. Значит, существует неисчезающее сечение касательного расслоения сфер. Следовательно, эйлерова характеристика должна быть равна 0. Но, используя двойственность Пуанкаре, эйлерова характеристика односвязного компактного 4-многообразия равна минимум 2.)
Есть некоторые ограничения на топологию, возникающие из-за взаимодействия топологии и дифференциальной геометрии (вспомните теорему Гаусса-Бонне), но с моральной точки зрения правильно сказать, что ОТО не навязывает топологию. Я считаю, что можно построить пространства, удовлетворяющие уравнениям Эйнштейна, с более или менее любым типом гомотопии, который вы хотите.
@WillieWong, связанный с вашим комментарием, заключается в том, что все 4-многообразия несут спиновую структуру math.berkeley.edu › Веб-результаты spinPDF ВСЕ 4-МНОГООБРАЗИЯ ИМЕЮТ СПИНКОВУЮ СТРУКТУРУ
@AnnaV: пространство Минковского разделено на пространственноподобные и времениподобные области, но оно просто связано.

Ответы (2)

Я полагаю, что есть много аспектов, с которых можно взглянуть на это, Анна В упомянула, что многообразия Калаби-Яо в теории струн (может быть?) имеют много дыр, я подойду к вопросу с чисто общей точки зрения относительности, насколько глобальная топология.

Решения самих уравнений Эйнштейна ничего не говорят о глобальной топологии, за исключением очень специфических случаев (особенно в случае 2 (пространственные измерения) + 1 (временное измерение), когда теория становится полностью топологической). Метрика сама по себе не обязательно накладывает ограничения на топологию многообразия.

Помимо этого, существует одна теорема общей теории относительности, называемая гипотезой топологической цензуры , которая, по сути, утверждает, что любое топологическое отклонение от односвязности быстро рухнет, что приведет к односвязной поверхности. Эта работа предполагает асимптотически плоское пространство-время, что является общепринятой моделью (как показывают исследования красных смещений сверхновых и тому подобное).

Другой аспект этого вопроса заключается в том, что Вселенная обычно считается однородной и изотропной во всех направлениях, топологические дефекты означают, что это неверно. Хотя это действительно не убедительный ответ, скажем...

Многообразия Калаби-Яу обычно имеют «многомерные» дыры (т. е. те, которые обнаруживаются высшими гомотопическими группами, но не фундаментальной группой). В самом деле, для любого многообразия Калаби-Яу существует конечное покрытие, являющееся произведением тора и односвязного многообразия Калаби-Яу.
Как насчет вечных струнных сингулярностей? Кстати, кажется, что цитируемая статья только мешает «прощупать топологию» и даже в таком случае может иметь некоторый пробел в доказательстве.
Я не знаком с сингулярностями вечных строк, есть ли какие-нибудь ресурсы, которые вы знаете о них?
Это что-то вроде этого
LoL… статья требует конформного пополнения пространства-времени с частями будущего и прошлого, гомеоморфными S² × ℝ. Это определенно не так для прошлого Вселенной, образовавшейся из космологической сингулярности (отправной точки Большого Взрыва).
«Эта работа предполагает асимптотически плоское пространство-время, что является общепринятой моделью (как показывают исследования красных смещений сверхновых и тому подобное)». Вселенная не является асимптотически плоской, потому что она однородна в космических масштабах, поэтому нет направления пространства, в котором вы можете двигаться, которое заставило бы Вселенную стремиться к Минковскому. Если вы включаете в свое определение асимптотики предел Вселенной в далеком будущем, тогда Вселенная является асимптотически де Ситтеровской из-за того, что космологическая постоянная доминирует во Вселенной в далеком будущем.

Ответ Бенджамина Горовица затронул множество ключевых моментов, но стоит добавить, что вопрос о топологии Вселенной исследовался астрофизическими наблюдениями. Если Вселенная многосвязна, и если масштаб длины короче масштаба горизонта, то мы должны быть в состоянии увидеть доказательства этого.

Чтобы взять простой пример, представьте, что Вселенная геометрически плоская, но имеет геометрию 3-тора. В частности, возьмите кубический объем и определите противоположные грани, чтобы, если вы «выходите» из куба через одну грань, вы снова входите через противоположную грань. Если длина ребра куба достаточно мала, то вы можете увидеть несколько копий любого заданного объекта. Конечно, если длина намного больше горизонта, то невозможно отличить эту модель от той, в которой пространство бесконечно.

Лучший способ проверить эти модели — метод « кругов в небе », при котором вы ищете коррелированные круги в разных направлениях на картах микроволнового фонового излучения. Результат отрицательный : мы не живем в многосвязной Вселенной с достаточно малой шкалой длины, чтобы ее можно было наблюдать.

Недавно появляется препринт , там тоже используются данные WMAP, но с утверждением о возможности многосвязной Вселенной с пространственной топологией Т 2 × р . Вроде еще не опубликовано в журнале, но идея уже воспроизведена в Википедии .
Спасибо за ссылку. Я пропустил это. Насколько я понимаю с первого взгляда, идея здесь состоит в том, чтобы рассмотреть случай, когда размер фундаментальной ячейки больше, чем горизонт (так что метод кругов в небе не работает), но не намного больше. (иначе вообще не было бы никаких наблюдаемых эффектов). В принципе, это разумный поступок, но в такого рода анализе большое значение имеют детали, а я не смотрел достаточно внимательно, чтобы составить разумное мнение о деталях.
@TedBunn, я считаю, что ваш пример трех торов вводит в заблуждение. Можно легко иметь неодносвязное пространство (скажем, червоточину, соединяющую две области) и при этом иметь односвязное пространство-время. Простым низкоразмерным примером этого является окружность (неодносвязная), которая ограничивает два диска (односвязные).
Просто связано ли пространство-время?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v