Учитывая третий закон Ньютона, почему вещи способны двигаться?

Я думаю, что это отличный вопрос, и мне очень понравилось, когда я сам с ним столкнулся.

Вот изображение некоторых сил в этом сценарии.$^\dagger$Те, которые одного цвета друг с другом, являются парами равной величины, силы противоположного направления из третьего закона Ньютона. (W и R имеют одинаковую величину в противоположных направлениях, но они действуют на один и тот же объект — это первый закон Ньютона в действии.)

Пока$F_{matchbox}$давит на мой палец с такой же силой, как$F_{finger}$, это не подходит для$F_{muscles}$(хотя я уже несколько лет не хожу в спортзал).

На спичечный коробок поступательная сила моего пальца превосходит силу трения о стол. Каждый объект имеет дисбаланс сил, вызывающий ускорение влево.

Смысл диаграммы в том, чтобы прояснить, что третий закон создает согласованные пары сил, которые действуют на разные объекты. Равновесие из первого или второго закона Ньютона касается результирующей силы, действующей на один объект.

$\dagger$ (Извините, что палец на самом деле не касается спичечного коробка на диаграмме. Если бы он касался, у меня не было бы места для важного предупреждения о безопасности на спичках. Я бы не хотел, чтобы дети пострадали из-за неуместного силовая стрела. Если подумать, кинжал в этой сноске выглядит немного острым.)

У меня была похожая проблема в понимании 3-го закона. Я сам нашел ответ, сидя в своем учебном кресле с колесиками!

сидя в кресле, я скрестила ноги так, чтобы они не касались земли. Теперь я толкнул стену руками. Конечно, стена не двигалась, но мы со стулом двигались назад! Почему? потому что стена отталкивала меня назад, и колеса могли преодолевать трение.

Раньше я путал вещи: пытался отменить силы там, где нельзя.

Движение спичечного коробка происходит за счет силы, которую вы прикладываете к нему. период.

Теперь, почему вы не двигались, когда спичечный коробок приложил к вам равную силу, из-за трения. Если вы уменьшите трение, как это сделал я, сидя на стуле, вы также будете двигаться в противоположном направлении.

Равновесие может установиться только тогда, когда силы действуют на один и тот же объект.

Увы, я свободен от этой путаницы.. такое облегчение

В любой финансовой операции отданные деньги равны полученным деньгам. (Если я дам вам 10 долларов , я стану на 10 долларов беднее, а вы станете на 10 долларов богаче.) Так как же разбогатеть?

Силы, связанные с третьим законом Ньютона, действуют на разные тела, поэтому они не могут компенсировать друг друга.

Например, реакция на гравитационное притяжение Земли к Луне — это притяжение Луны к Земле. Эта сила не будет иметь никакого отношения к Луне.

Хороший! Этот вопрос подразумевает, что вы много думаете и подвергаете сомнению законы. Оказывается, вы неправильно понимаете 2-й закон Ньютона. Движение тела происходит под действием внешней силы. F1 (сила пальца на коробку) действует на вашу коробку, но не F2 (сила коробки на палец). Объект никогда не может действовать сам на себя.

Если бы я мог изменить только одну вещь в физическом образовании, это была бы формулировка третьего закона Ньютона. Согласно моей копии Magnificent Principia (Колин Паск, Prometheus Books, 2013), формулировка «Каждому действию всегда противостоит равное противодействие…» принадлежит Ньютону. И с тех пор это вызывает путаницу.

Чтобы понять, что на самом деле имел в виду Ньютон, рассмотрим уравнение всемирного тяготения:

Обратите внимание, что указаны две массы, но нет ни «исходной», ни «целевой» массы. И есть только одна сила, создаваемая этим уравнением. Теперь вы можете смотреть на это как на две разные силы:$m_1$привлечение$m_2$а также$m_2$привлечение$m_1$. Но это заблуждение. Создается впечатление, что силы каким-то образом существуют независимо. Но это не так. Они полностью, неразрывно связаны. Настолько, что я думаю, что это имеет гораздо больше смысла в том, что это одна сила притяжения между двумя массами .

Закон Кулона следует тому же формату:

Опять же, вы можете думать об этом как о двух разных силах. Но я думаю, что уравнение действительно намекает на единую силу притяжения (разные знаки заряда) или единую силу отталкивания (одинаковые знаки заряда) между двумя зарядами .

Именно это Ньютон имел в виду под своим третьим законом. это невозможно для$m_1$привлекать$m_2$без$m_1$быть захваченным той же самой силой притяжения между двумя частицами. И это невозможно для$q_1$привлекать или отталкивать$q_2$без$q_1$быть пойманным в той же самой силе .

Третий закон Ньютона традиционно преподается как пары сил . Я думаю, что имеет смысл представить ее как единую силу , которая всегда должна действовать между парами тел , как это следует из закона Кулона и уравнения всемирного тяготения.

Это труднее увидеть с контактными силами. Часть проблемы заключается в том, что человеческие мышцы должны постоянно расходовать энергию на молекулярном уровне, чтобы оставаться в сокращенном состоянии. Так что легко спутать приложение силы с расходом энергии . А у людей есть познание и свобода действий. Таким образом, высказывание «Человек давит на спичечный коробок, а спичечный коробок давит на человека» кажется неправильным, потому что человек тратит энергию; спичечного коробка нет. У человека есть свобода воли, и он инициирует толчок; спичечный коробок неодушевленный.

Чтобы лучше понять третий закон Ньютона, представьте себя в глубоком бассейне, где ваши ноги не касаются дна. Ты рядом со стеной. Теперь нажмите на стену. Что случается? Ты отталкиваешься от стены . Традиционное объяснение состоит в том, что вы толкаете стену, а «стена давит на вас в ответ». И хотя технически это верно, это не имеет интуитивного смысла, потому что вы чертовски хорошо знаете, что толкаете именно вы.

На самом деле происходит то, что вы создаете отталкивающую силу между стеной и собой . Стена прикреплена к земле, а земля очень большая и ее трудно сдвинуть. Итак, сила отталкивания проявляется в том, что вы отталкиваетесь от стены.

Когда вы «толкаете спичечный коробок», вы на самом деле создаете отталкивающую силу между своим пальцем и спичечным коробком. (Конечно, на молекулярном уровне это всего лишь кулоновское отталкивание.) Но вы намного массивнее спичечного коробка. Ваш вес и трение между обувью и полом, по сути, привязывают вас к полу и делают вас неподвижным. Итак, сила отталкивания проявляется в движении спичечного коробка.

Многие физические проблемы формулируются как «А притягивает Б» или «А отталкивает Б». Такая формулировка в лучшем случае вводит в заблуждение. На самом деле происходит следующее: «А и В притягиваются друг к другу» или «А и В отталкиваются друг от друга». Всегда. Это 3-й закон Ньютона.

Наконец, когда имеешь дело с силами, в которых одна масса (или один заряд) каким-то образом зафиксирована или намного больше другой (например, яблоко, падающее на землю), очень часто игнорируют тот факт, что массы притягиваются. друг друга и формулировать взаимодействие так, как если бы это была просто земля, притягивающая яблоко, и ничего больше. Это чрезмерное упрощение. Но это оправдано тем, что сила притяжения между двумя массами в подавляющем большинстве проявляется в движении яблока.

На самом деле Ньютон хорошо сформулировал эту часть в «Началах»:

«Изменения, производимые этими действиями, равны... если телам не мешают никакие другие препятствия... изменения скоростей, производимые по отношению к общим частям, обратно пропорциональны телам [массам]».

При рассмотрении 3-го закона силы действуют на разные тела, а не на одни и те же тела. Таким образом, тело, в которое ударили, находится под действием только приложенной внешней силы. Сила, с которой ударяемое тело прикладывает обратно к ударяемому объекту, действует на ударяющий объект, поэтому нет смысла уравновешивать силы, поскольку они действуют на разные объекты.

Я тоже раньше так думал. Попробуйте такой эксперимент: попросите друга встать перед вами, и вы оба попытаетесь толкнуть друг друга примерно с одинаковой силой, посмотрите, что получится. Попробуйте это с друзьями разной массы.

Существует распространенное заблуждение о третьем законе Ньютона из-за слов «равные и противоположные», и многие из нас думают, что результирующая сила равна нулю. Но эти силы действуют на два разных тела и, следовательно, тела ускоряются. Если бы у вас был стол в космосе с невесомостью, и если бы вы толкали его пальцами, то стол двигался бы в направлении действия силы, а вы двигались бы в противоположном направлении. Если вы рассматриваете стол и себя как одну систему, то результирующая сила на эту систему равна нулю.

Учитывая третий закон Ньютона, почему вообще существует движение? Не должны ли все силы выровняться, чтобы вообще ничего не двигалось?

Третий закон Ньютона вообще не имеет ничего общего с остановкой движения. Рассмотрим пару космонавтов в космосе, толкающих друг друга с силой$\vec F_{1,2}=-\vec F_{2,1}$, вовремя$t_0$:

Позже они движутся в противоположных направлениях друг от друга. Так что бывают ситуации, когда реально третий закон Ньютона помогает двигаться при прочих равных условиях.

Когда я толкаю стол пальцем, стол прикладывает к моему пальцу ту же силу, что и мой палец к столу, только в противоположном направлении, ничего не происходит, кроме того, что я чувствую противодействующую силу.

Это случается . Просто изменения за счет взаимодействующих сил Ван-дер-Ваальса настолько малы, что вы не в состоянии их заметить. Но представьте, что вес чашки взаимодействует с пластиковой линейкой, объемный модуль которой намного меньше, чем поверхность вашего стола:

Как вы видите, линейка согнута, даже вес чашки и нормальные силы линейки находятся в равновесии . Точно так же, если вы будете слишком сильно давить на стол, вы можете сломать палец. Он будет деформирован нормальной силой стола. На самом деле, если вы внимательно посмотрите на свой палец, то увидите, что палец, соприкасающийся с кожей и другими мягкими тканями, уже немного деформирован.

Но почему я могу толкать коробку по столу, прикладывая силу (F=ma) с одной стороны, явно превосходя силу, с которой коробка действует на мой палец, и в то же время уравновешивая трение коробки о стол?

На коробку действует сила нажатия вашего пальца и сила статического трения, которая действует в противоположном направлении. Таким образом, по определению сила трения и сила толкания пальца не входят в пару сил третьего закона Ньютона, потому что они нацелены на одно и то же тело - коробку. Пара сил по третьему закону Ньютона действует на другие тела , чего здесь нет, поэтому ваш пример неактуален.

Вы используете один закон (третий), который является истинным, чтобы попытаться аннулировать другой, не связанный с ним закон (второй).

Используя ваши собственные примеры, причина, по которой вы можете двигать коробку, заключается в том, что вы прикладываете силу, большую, чем сила, создаваемая трением коробки о стол. Если приклеить коробку к столу, для ее перемещения потребуется гораздо большая сила! Равная, но противоположная сила, с которой коробка действует на ваш палец, может быть равна силе трения (или силе клея), если вы превысите ее, коробка будет вынуждена двигаться.

Точно так же стол, который вы упомянули, может воздействовать на вашу руку с силой, равной трению ножек стола о пол. Если вы превысите его, стол окончательно сдвинется! Просто для ясности: если вы поместите ролики на ножки стола, для его перемещения потребуется небольшое усилие, но если вы прибьете ножки к полу, вы можете сломать ножки или гвозди до того, как он сдвинется. Если сила меньше необходимой, ничего (движения) не происходит.

Если вы действительно заинтересовались этим, давайте разберемся на примере:

По закону всемирного тяготения вы знаете, что Земля притягивает свободно падающее тело с силой GMm/r^2, а тело притягивает Землю с силой -GMm/r^2 (знак минус указывает на противоположное направление).

Люди ошибочно полагают, что чистая сила = GMm/r^2+(-GMm/r^2)=0, и они задают вопрос, почему падающее тело не висит в воздухе (поскольку на него не действует никакая сила). ).

давайте использовать наш разум, что вы можете сказать о силах, действующих на падающее тело, я предполагаю, что ответ: сила, действующая на тело, - это гравитационное притяжение к земле (ничего другого), поэтому тело движется к земле, мы не должны рассматривать -GMm/r^2, так как он действует на землю, а не на тело. Для системы тело + земля можно сказать, что GMm/r^2+(-GMm/r^2)=0, но для отдельных тел действует только одна сила (ей нет счетчика)

В одной из моих книг рассказывается, как это преодолеть. Вы всегда должны указывать систему . Какой блок считать? Между прочим, третий закон Ньютона был бы таким: «Сила, действующая со стороны А на В, равна и противоположна силе, действующей со стороны В на А. Вы должны указать, какой блок рассматривается. Если вы предполагаете рассматривать оба блока как систему, силы станут внутренними, и их следует исключить.

Я добавил несколько дополнительных сил к диаграмме, созданной AndrewC, чтобы показать 5 групп сил, которые являются парами третьего закона Ньютона, и сделал руку безмассовой, чтобы упростить диаграмму.

Пары третьего закона Ньютона имеют цветовую кодировку и маркировку.
Эти пары сил:

• равны по величине и противоположны по направлению
• воздействовать на разные объекты
• однотипны, т.е. оба контактные, оба гравитационные и т.д.

Например$R_{\rm be}$- это реакция коробки на землю, а ее третий закон Ньютона равен$R_{\rm eb}$реакция на земле из-за коробки,$W_{\rm be}$- гравитационное притяжение на ящике из-за земли и$W_{\rm eb}$гравитационное притяжение на земле из-за ящика.

The $F$силы - это силы трения между ящиком и землей,$X$Силы – это контактные силы между ящиком и рукой, а$Y$силы – это силы, действующие на руку и человека и на землю в результате действия мышц руки.

Если предполагается, что система представляет собой ящик, руку, человека и землю, то результирующая внешняя сила, действующая на эту систему, равна нулю, и центр масс системы не испытывает ускорения.

Глядя на вертикальные силы в направлении Y, действующие только на систему коробок, и применяя второй закон Ньютона, получаем$R_{\rm be} - W_{\rm be} = 0$и эквивалентное уравнение для вертикальных сил, действующих на систему человек-земля, имеет вид$R_{\rm eb} - W_{\rm eb} = 0$поэтому коробка и земля не ускоряются в вертикальном направлении по оси Y.

Теперь рассмотрим силы, действующие на коробку в направлении x, и применим второй закон Ньютона.$F_{\rm be} - X_{\rm bh} = m_{\rm b}a_{\rm b}$куда$m_{\rm b}$это масса ящика и$a_{\rm b}$является его ускорение.
Теперь, если левая часть этого уравнения равна нулю, ящик может находиться в состоянии покоя или двигаться с постоянной скоростью.
Если левая часть уравнения не равна нулю, то ящик будет ускоряться, а если сила, действующая на ящик от руки, больше, чем сила трения на ящике из-за земли, то ящик будет ускоряться влево. .
Таким образом, даже если у вас есть все эти пары третьего закона Ньютона, которые предположительно компенсируют друг друга, они этого не делают, потому что действуют на разные тела.

Для ручной системы уравнение движения имеет вид$X_{\rm hb} - Y_{\rm he}=0$что означает, что величина силы, действующей на коробку от руки$X_{\rm bh}$равна величине силы, действующей на человека и землю от руки$Y_{\rm eh}$.

И, конечно, даже если вы заметите эффект, потому что Земля такая массивная, человек и земная система массы$m_{\rm e}$испытал бы ускорение$a_{\rm e}$в направлении, противоположном направлению ящика, определяемому уравнением$Y_{\rm eh} - F_{\rm eb} = m_{\rm e}a_{\rm e}$.

Обратите внимание, что величина силы системы «человек-земля» в точности равна величине силы, действующей на систему ящиков.

Силы могут компенсировать себя только тогда, когда они действуют на один и тот же объект. Все пары действие-противодействие, определяемые 3-м законом Ньютона, действуют взаимно, а это означает, что если одна из сил действует от объекта A на объект B, то сила реакции действует от объекта B на объект A, что не может отменить, поскольку они действуют на разные объекты.

Думайте о «а» в F = ma как о мгновенной скорости изменения скорости, то есть о том, как быстро скорость изменяется в одно мгновение. С точки зрения исчисления, a является производной от v(t), где t представляет время, а v(t) = at.

В тот момент, когда вы начинаете двигать эту коробку, вы создаете силу, потому что скорость изменяется мгновенно. В любой момент вы можете уменьшить силу, чтобы она была равна противодействующим силам, и в этот момент «чистая сила», сумма вышеупомянутых сил, становится равной нулю.

Так что, если вы толкаете этот ящик, в какой-то момент вы должны заставить этот ящик ускориться. Ускорение могло быть незаметным, но оно должно было быть, иначе не было бы изменения скорости.

Когда вы толкаете объект, это правда, что объект отталкивает вас с той же силой. Однако это не означает, что сила, которую вы оказываете на тело, отменяется. Объект будет продолжать испытывать толчок, как и вы от объекта, которого толкают. В некотором смысле это две отдельные силы, каждая из которых действует на отдельный объект.

Чтобы лучше понять концепцию, представьте, что вы толкаете своего друга, а ваш друг толкает вас в ответ с одинаковой силой. То, что силы равны и противоположны по величине, не означает, что вы чувствуете себя непринужденно. Вы чувствуете боль в мышцах, потому что на ваши руки действует сила, которая напрягает ваши мышцы.

С научной точки зрения, вам нужно видеть, как тело толкают изолированно. Сила, которую вы прикладываете к телу, «осязаема» и заставляет его двигаться после преодоления силы трения.

По этой причине задачи, связанные с законами движения Ньютона, решаются с помощью «диаграмм свободного тела». По сути, это требует, чтобы вы обозначили все силы, действующие на тело, а затем нашли «чистую силу» с помощью векторной алгебры. Затем эта чистая сила приравнивается к произведению массы и ускорения, создаваемого этой чистой силой, чтобы найти неизвестное в уравнении. Это также 2-й закон движения Ньютона, который используется для решения подобных проблем (чистая сила = ma).

Я создал эти 2 видео, которые принесут вам больше ясности-

2-й закон Ньютона.

3-й закон Ньютона.

Когда вы говорите, я приложу силу к спичечному коробку, а спичечный коробок приложит силу ко мне, поэтому силы уравновешиваются, эти силы действуют на два разных тела, они имеют разное ускорение. должно быть компенсировано, вы можете подумать об этом, используя формулы Ньютона, предположим, что спичечный коробок имеет массу 5 кг, и вы прикладываете силу 5 Н, что дает a = 1 м / с ^ 2 теперь, чтобы создать такое же ускорение, к вам (допустим, ваш вес равен 60 кг), усилие должно быть 60 Н, следовательно, вы находитесь в положении покоя. Это лучший способ объяснить это. Спасибо.

Это действительно обоснованное сомнение, и у большинства из нас оно возникает в уме, когда мы пытаемся понять третий закон Ньютона. Сейчас да,$\vec{F_1}=-\vec{F_2}$верно, и силы здесь представляют собой пару действие-противодействие, действующую в противоположном направлении с той же величиной.

Так почему же тело не остается в равновесии?

Эти силы (пара «действие-реакция») действуют на разные тела, а не на одно и то же тело. Говорят, что тело находится в равновесии, если две силы, действующие на одно и то же тело, компенсируют друг друга, но здесь это не так. Поэтому, когда мы представляем третий закон Ньютона, мы пишем

Давайте рассмотрим аналогию с повозкой, чтобы понять случай. Вопрос заключается в следующем:

Как лошадь может двигать телегу, если они действуют друг на друга с равными и противоположными силами в соответствии с третьим законом Ньютона?

1. Если бы земля была без трения, то правильно, что система не могла бы двигаться, если бы система (Лошади + Телега) изначально находилась в покое, даже если бы лошади пытались бежать, потому что в этом случае сила, действующая на лошадей на телеге, будет равна и противоположно силе из-за телеги на лошадях, и эти два сократятся, и чистая внешняя сила на систему будет равна нулю.

2. В реальном мире земля не лишена трения, поэтому система больше не остается неподвижной.

3. Чистая сила внешнего трения о землю в системе (лошади + телега) не равна нулю. Результирующая сила трения направлена ​​в направлении движения системы.

4. Сила трения копыт лошади направлена ​​вперед (назовем ее F1), а сила трения о колеса телеги направлена ​​назад (назовем ее F2). Теперь получается, что F1 > F2, поэтому система движется вперед.

5. Импульс, который лошади создают, постукивая ногами по земле, делает нормальную контактную силу между землей и ногами импульсной, которая чрезвычайно увеличивает свою величину за короткий промежуток времени, благодаря чему соответствующая сила трения, которая случается, что она зависит от нормальной контактной силы, также сильно увеличивается и превосходит неимпульсную силу трения, действующую на колеса тележки из-за земли.

И, следовательно, мы имеем данное движение.

Судя по тому, как вы описываете это, вы рассматриваете силу, действующую на ящик, как внешнюю силу по отношению к системе, состоящей из ящика и стола.

Однако, чтобы спорить с третьим законом Ньютона, вы должны рассмотреть всю систему. В нем говорится, что внутренние силы вашей системы компенсируют друг друга. Прилагая силу к ящику, вы прижимаетесь к полу, т. е., в конечном счете, к земле. Следовательно, противодействующая сила распространяется на вас и землю как на единую систему. Поскольку масса Земли велика по сравнению с коробкой, вы, вероятно, не замечаете, что вы и Земля испытываете совсем небольшое ускорение.

Может быть, представьте, что вы толкаете объект, имеющий примерно такую ​​же массу, как вы, парящий в космосе. Вы, наверное, заметили, что и вы, и объект ускоряетесь в противоположных направлениях. А теперь представьте, что я прикрепляю к вам землю. Ускорение, которое вы почувствуете от толчка, в этом случае будет незначительным (и, конечно, из-за наличия заметной гравитации сейчас толчок фактически подобен броску объекта по параболической траектории).

действие и противодействие Зависит от рамки например: если вы толкаете спичечный коробок, держась пальцами за стол, из рамки спичечного коробка, мы должны видеть только те силы, которые действуют НА спичечный коробок, а не те силы, которые прилагает спичечный коробок, т.е. пальцы Итак, от рамы спичечного коробка на спичечный коробок действуют силы: ваш толчок, мг вниз и нормальная реакция со стороны стола, поэтому он движется