Я искал в Интернете для оценки относительного положения между двумя спутниками. Однако все источники, кажется, указывают на методы, используемые для операций сближения, где разработанная математика предполагает, что относительное расстояние между спутниками очень мало по сравнению с радиусом их орбиты.
Как я мог приступить к разработке уравнений движения для относительного положения двух (скажем, для простоты, геостационарных) спутников?
Вот ответ физика-теоретика на эту проблему (см. ниже, что я подразумеваю под этим). Этого должно быть достаточно, чтобы получить представление об относительном положении спутников, когда они находятся далеко друг от друга, и когда время после некоторого известного положения и скорости спутников не слишком велико.
Прежде всего, сделайте некоторые предположения:
Второй из них, вероятно, достаточно верен: ни один из других не будет иметь место, если вы хотите действительно хорошие ответы.
Итак, хорошо, тогда орбита любого спутника просто включает в себя решение ньютоновской задачи двух тел для гравитации , которая была сделана давно и для которой существует решение в замкнутой форме. Поскольку Земля считается очень массивной по сравнению со спутниками, барицентр системы можно рассматривать как центр Земли.
Если мы знаем положение и скорость спутника относительно Земли в любой момент времени, то теперь мы можем использовать решение в закрытой форме, чтобы узнать его орбиту за все время. И мы можем сделать это для любого количества спутников.
Проблема определения относительных положений теперь сводится к вычислению вектора одного спутника относительно другого. Вероятность — это естественный способ решить проблему орбиты, связанную с использованием сферически-полярных координат, основанных на центре Земли: чтобы упростить вычисление вектора одного спутника относительно другого, очевидно, что необходимо перейти к декартовым координатам, основанным на центр Земли (или, лучше, на один из спутников), после чего относительные векторы просто выпадают. Преобразование координат от сферических поляр к декартовым, конечно, имеет замкнутую форму, поэтому все это имеет замкнутую форму, и мы закончили.
Итак, хорошо, я сказал, что это был ответ физика-теоретика. В частности, я сделал кучу предположений о «сферической корове», ни одно из которых не соответствует действительности. В реальной жизни распределение массы Земли не совсем сферическое (или даже постоянное во времени), Луна и другие тела возмущают орбиты, спутники не вращаются в полном вакууме и так далее и тому подобное. Это означает, что вычисление фактических орбит — орбит, достаточно подходящих для таких вещей, как предсказание столкновений и т. д., — будет включать как возмущения от идеальных орбит, обсуждавшихся выше, так и, возможно, просто грубые численные подходы с вводом данных время от времени из наблюдаемых положений орбиты. объекты. Ни на что из этого не будет ответов в закрытой форме вообще.
Однако, если вы предполагаете, что у вас есть какой-то, вероятно, числовой инструмент, который сообщает вам, где находятся спутники, то на его основе довольно легко вычислить относительные положения. Что вы знаете, так это местонахождение спутников и систему координат, в которой выражается эта информация, поэтому вам нужно уметь изменять координаты в подходящую декартову систему координат на основе одного из спутников, в которой векторы положения просто - координаты другого спутника.
Тихий призрак