Анализ схемы с трансформатором, R и C компонентами

Question

Анализ схемы с трансформатором, R и C компонентами

Нихил Кашьяп

Я не могу решить вышеуказанную проблему. Я не думаю, что мои уравнения неверны, но я не могу их решить. Пожалуйста, помогите мне с этим.

Ответ, данный в моей рабочей тетради, равен 3,93 стоимости (3 т + 59,9).

Метод А

Метод Б

Это не проблема домашнего задания. Я практиковал проблемы, когда я столкнулся с этим.

Тони Стюарт EE75

Можете ли вы попробовать KCL и KVL с текущим источником?

Нихил Кашьяп

Не могли бы вы показать несколько шагов. Я не могу понять.

Тони Стюарт EE75

Начните с преобразования Нортона.

Нихил Кашьяп

Снова производный термин вызовет проблемы. Пожалуйста, покажите уравнения.

Ответы (3)

Анализ схемы с трансформатором, R и C компонентами

Можете ли вы попробовать KCL и KVL с текущим источником?
Не могли бы вы показать несколько шагов. Я не могу понять.
Начните с преобразования Нортона.
Снова производный термин вызовет проблемы. Пожалуйста, покажите уравнения.

Свен Б. · Answer 1

Хотя я согласен с Чу в том, что вы можете избавить себя от некоторых проблем, используя фазоры / преобразование Фурье, эти уравнения можно решить.

\begin{aligned} в_{Икс}) & \frac{в_{с} - в_{Икс}}{1} + \frac{в_{1} - в_{Икс}}{2} + \frac{1}{3} \frac{д (в - в_{Икс})}{д т} & "=" 0 \\ в_{1}) & \frac{в_{Икс} - в_{1}}{2} - я_{1} & "=" 0 \\ в) & \frac{1}{3} \frac{д (в_{Икс} - в)}{д т} + я_{2} - \frac{в}{5} & "=" 0 \\ т ф) & в & "=" 4 в_{1} \\ я_{1} & "=" 4 я_{2} \end{aligned}

$\begin{align} &v_x)\quad &\frac{v_s-v_x}{1} + \frac{v_1-v_x}{2} + \frac{1}{3}\frac{d(v-v_x)}{dt} &= 0 \\ &v_1)\quad &\frac{v_x - v_1}{2} - i_1 &= 0 \\ &v)\quad &\frac{1}{3}\frac{d(v_x-v)}{dt} + i_2 - \frac{v}{5} &= 0\\ &tf)\quad &v &= 4v_1\\ & & i_1 &= 4i_2 \end{align}$

Вы можете устранить $\frac{1}{3}\frac{d(v-v_x)}{dt}$ используя третье уравнение, подставив его в первое уравнение.

\frac{1}{3} \frac{д (в - в_{Икс})}{д т} "=" я_{2} - \frac{в}{5}

$\frac{1}{3}\frac{d(v-v_x)}{dt} = i_2 - \frac{v}{5}$

Затем вы можете решить все уравнения, кроме третьего, со всеми неизвестными, кроме $v$ чтобы найти это (я использовал CAS, например Maxima , чтобы решить эту проблему)

\begin{aligned} я_{1} & "=" \frac{20 в_{с} - 9 в}{55} \\ я_{2} & "=" \frac{20 в_{с} - 9 в}{220} \\ в_{1} & "=" \frac{в}{4} \\ в_{Икс} & "=" \frac{160 в_{с} - 17 в}{220} \end{aligned}

$\begin{align} i_1 &= \frac{20v_s-9v}{55} \\ i_2 &= \frac{20v_s-9v}{220} \\ v_1 &= \frac{v}{4} \\ v_x &= \frac{160v_s - 17v}{220} \end{align}$

что позволяет нам подключать $i_2$ и $v_x$ обратно в:

\begin{aligned} \frac{1}{3} \frac{д (в - в_{Икс})}{д т} & "=" я_{2} - \frac{в}{5} \\ ⇓ \\ 79 \frac{д в}{д т} + 53 в & "=" 80 потому что (3 т) - 640 грех (3 т) \end{aligned}

$\begin{align} \frac{1}{3}\frac{d(v-v_x)}{dt} &= i_2 - \frac{v}{5} \\ &\Downarrow \\ 79\frac{dv}{dt} + 53v &= 80\cos(3t) - 640\sin(3t) \end{align}$

Однородное решение не важно, так как нас интересует только стационарное решение. Частное решение дается

\begin{aligned} в (т) & "=" \frac{77960}{29489} потому что (3 т) - \frac{7480}{29489} грех (3 т) \\ "=" 2,656 потому что (3 т + {5,48}^{\circ}) \end{aligned}

$\begin{align} v(t) &= \frac{77960}{29489}\cos(3t) -\frac{7480}{29489}\sin(3t) \\ &= 2.656\cos(3t + 5.48^\circ) \end{align}$

Теперь я не уверен, как вы получите справочный ответ вашей книги. Когда я проверил с помощью LTSpice, мне показалось, что он поддерживает этот ответ, а не ответ из вашей книги.

пожалуйста, проверьте мой ответ и помогите мне с последним шагом.
Также необходимо использовать эту штуку CAS Maxima. Нельзя ли это сделать своими руками?
КАС не нужен. Это просто быстрее. Чтобы люди не спрашивали, каковы мои промежуточные шаги, я включаю упоминание.

Чу · Answer 2

Похоже, вы проводите переходный анализ; эта проблема требует сложных обозначений. Представьте реактивное сопротивление конденсатора как: $\small -j\:X_C=-\large\frac{j}{\omega C}\small =-j$ , пусть напряжение источника равно: $\small V_S=4+j0=4$ , а затем используйте узловой анализ.

пожалуйста, проверьте мой ответ и помогите мне с последним шагом.

Нихил Кашьяп · Answer 3

Нихил Кашьяп

Я рассчитал v с помощью векторного анализа с использованием параметра y. Пожалуйста, помогите мне написать представление во временной области v.

Свен Б.

Это тоже правильно. Окончательный косинус будет иметь амплитуду

0.664 \cdot 4 = 2.656

$0.664\cdot 4 = 2.656$ , а фазовый сдвиг равен

{5.48}^{\circ}

$5.48^\circ$ , так что вы получаете

2.656 \cdot \cos (3 t + {5.48}^{\circ})

$2.656\cdot \cos(3t + 5.48^\circ)$ .

Анализ схемы с трансформатором, R и C компонентами

Нихил Кашьяп

Тони Стюарт EE75

Нихил Кашьяп

Тони Стюарт EE75

Нихил Кашьяп

Ответы (3)

Свен Б.

Нихил Кашьяп

Нихил Кашьяп

Свен Б.

Чу

Нихил Кашьяп

Нихил Кашьяп

Свен Б.

Зарядка конденсатора RC

Постоянная времени параллельной RC-цепи

Уравнение (математическая функция) пилообразного сигнала в зависимости от пилообразного сигнала

Путаница с текущим потоком

Светодиод «Пониженная передача»

Найдите падение напряжения на каждом резисторе в цепи.

Что такое нагрузочный резистор?

Светодиодный индикатор обрыва и короткого замыкания

Как токоограничивающий резистор для светодиода влияет на падение тока и напряжения?

Анализ тестера компонентов Octopus