Анализ схемы со светодиодом и делителем напряжения

Делители напряжения не особенно полезны для светодиодов.

1. Светодиоды являются устройствами, управляемыми током, а не устройствами, управляемыми напряжением. Делители напряжения обеспечивают напряжение.
2. Делители напряжения не годятся, когда к ним подключена нагрузка. Нагрузка изменяет сопротивление и, следовательно, коэффициент делителя.

Чтобы сделать несколько стабильный делитель напряжения, вам нужно, по крайней мере, примерно в 10 раз больше тока, протекающего через резисторы, чем через нагрузку. Если вашей нагрузке нужно 20 мА, то вам потребуется не менее 200 мА через оба резистора. При 12 В это означает, что сумма двух резисторов должна быть меньше$\frac {12V}{.2A} = 60 \Omega$.

Однако, если вы используете это для своего светодиода с номиналом 20 миллиампер, вы уничтожите светодиод. У вас будет только этот относительно небольшой верхний резистор между светодиодом и 12 В - светодиод получит более 200 миллиампер и быстро сгорит.

---

Ваш светодиод не «выскочил», потому что ток ограничен резистором R1. Максимальный ток будет$\frac {12V}{R1 + R2} = 0.022 A$Это примерно соответствует номинальному значению типичного светодиода. Часть тока проходит через R2, а часть тока проходит через светодиод. Резистор R2 отводит от светодиода достаточный ток, чтобы он не перегорел.

В вашей схеме напряжение на соединении R1 и R2 всегда будет прямым напряжением светодиода.

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Напряжение на светодиоде почти полностью зависит от резистора R1, который управляет током резистора R2 и светодиода. R2 немного уменьшает ток светодиода.

Если вы построите схему, вы никогда не получите рассчитанное напряжение (из уравнений делителя напряжения) на светодиоде. Вы получите напряжение, которое зависит от тока через светодиод и кривой зависимости тока от напряжения светодиода (которую вы можете найти в техническом описании светодиода).

---

Простой последовательный резистор — это все, что нужно для питания светодиода от источника напряжения.

^{смоделируйте эту схему}

В паспорте светодиода указан номинальный прямой ток ($I_f$) и приблизительное прямое напряжение ($V_f$) для номинального прямого тока.

Что вы делаете, так это вычисляете значение резистора, которое будет ограничивать ток до номинального значения.$I_f$учитывая ваше напряжение питания ($V_S$.)

Значение резистора определяется по формуле:$R = \frac{V_S-V_f}{I_f}$

Типичный синий светодиод имеет прямое напряжение около 3 В при токе 20 миллиампер. Вы хотите управлять им от 12В.

$R = \frac{12V-3V}{0.02A} = 450 ohms$

На стыке R1, R2 и светодиода в установившемся режиме будет развиваться ровно одно напряжение. Светодиод представляет собой полупроводник (т. е. нелинейное устройство), что затрудняет его анализ в аналитически точных терминах.

Я бы практически подумал об этой схеме, изначально опуская R2 и анализируя схему таким образом. В этом свете (каламбур) схема представляет собой очень простую светодиодную схему с токоограничивающим резистором. По моей оценке, эффект R2 просто создает дополнительную (расточительную) нагрузку на источник питания. R1 будет иметь очень небольшое влияние на рабочую точку светодиода.

Что ж, давайте составим математическое замкнутое решение. Я знаю, что это, возможно, выше знаний ОП, но я думаю, что важно показать это в сочетании с другими данными ответами.

Уравнение диода Шокли дает соотношение между напряжением на диоде и током через диод:

$$\text{I}_\text{D}=\text{I}_\text{S}\left(\exp\left(\frac{\text{q}\text{V}_\text{D}}{\eta\text{k}\text{T}}\right)-1\right)\tag1$$

Итак, мы пытаемся проанализировать следующую схему:

^{смоделируйте эту схему - схема, созданная с помощью CircuitLab}

Когда мы используем и применяем KCL , мы можем написать следующий набор уравнений:

$$\text{I}_1=\text{I}_2+\text{I}_3\tag2$$

Когда мы используем и применяем закон Ома , мы можем написать следующий набор уравнений:

$$\begin{cases} \text{I}_1=\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}\\ \\ \text{I}_2=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}\\ \\ \text{I}_3=\text{I}_\text{S}\left(\exp\left(\frac{\text{q}\text{V}_1}{\eta\text{k}\text{T}}\right)-1\right) \end{cases}\tag3$$

Заменять$(3)$в$(2)$, чтобы получить:

$$\frac{\text{V}_\text{i}-\text{V}_1}{\text{R}_1}=\frac{\text{V}_1}{\text{R}_2}+\text{I}_\text{S}\left(\exp\left(\frac{\text{q}\text{V}_1}{\eta\text{k}\text{T}}\right)-1\right)\tag4$$

Для светодиода возьмем параметры, взятые со светодиода Luminus PT-121-B:$\eta=8.37$, и$I_\text{SAT}=435.2\:\text{nA}$. (Предполагать$V_T=\frac{\text{kT}}{\text{q}}\approx 25.2617\:\text{mV}$, конечно.)

По известным значениям находим:

$$\text{V}_1\approx2.27078\space\text{V}\tag5$$

Я использовал Mathematica, чтобы найти его со следующим кодом:

In[1]:=Clear["Global`*"];
q = ((1602176634/(10^9)))*10^(-19);
k = ((1380649/(10^6)))*10^(-23);
T = 20 + ((5463)/20);
Is = (4352/10)*10^(-9);
R1 = 320;
R2 = 220;
Vi = 12;
\[Eta] = 837/100;
FullSimplify[
 Solve[{((Vi - V1)/
      R1) == (V1/R2) + (Is*(Exp[(q*V1)/(\[Eta]*k*T)] - 1)), V1 > 0}, 
  V1]]

Out[1]={{V1 -> 257815492/52734375 - (
    752811293091 ProductLog[(
      1549482824704 E^(133516268982824704/5774404804959375))/
      5774404804959375])/3560392520000}}

In[2]:=N[%1]

Out[2]={{V1 -> 2.27078}}

Электрическая идея

Разделитель. Чтобы понять, что происходит в этой цепи из трех элементов, прежде всего, надо иметь представление о таких фундаментальных электрических понятиях, как делитель напряжения и делитель тока .

Идея диода

Динамический резистор. Затем вы должны иметь представление о поведении диода как стабильного по напряжению нелинейного элемента, независимо от того, какой диод используется (светодиод, стабилитрон, Si, Ge и т. д.). Этого можно добиться очень простым способом: Думая о диоде, как о динамическом резисторе . Вы даже можете имитировать это с помощью скромного переменного резистора (реостата), как я объяснил в своих ответах на аналогичные вопросы ниже:

Почему падение напряжения на светодиоде имеет значение при определении подходящего номинала резистора?

Как последовательный резистор ограничивает напряжение для диода?

Искусство электроники — пример стабилитрона

Диод Зенера может изменять ток, чтобы поддерживать падение напряжения, как работает этот магический эффект?

Почему падает напряжение в простом регуляторе напряжения на стабилитроне?

В чем основное отличие стабилитрона от обычного диода?

Понимание, почему бы не использовать резистор для нескольких светодиодов

Каковы недостатки использования стабилитрона вместо линейного стабилизатора напряжения?

Как видно из этих пояснений, диодная хитрость предельно проста — он действует как переменный резистор, изменяющий свое сопротивление R в направлении, противоположном протекающему через него току I. Например, когда мы увеличиваем ток, диод будет уменьшать свое сопротивление и наоборот, когда мы уменьшаем ток, диод увеличивает свое сопротивление (здесь я имею в виду «сопротивление» в самом широком смысле этого слова — как то, что препятствует течению). В результате произведение двух переменных — падение напряжения V = IR на «резисторе» остается постоянным.

Динамический делитель напряжения. Если теперь к диоду последовательно подключить резистор (R1), то получится динамический делитель напряжения . Когда мы увеличиваем напряжение питания, диод будет уменьшать свое сопротивление и наоборот, когда мы уменьшаем напряжение, диод увеличивает свое сопротивление. В результате падение напряжения на диоде останется постоянным.

Динамический делитель тока. Если мы добавим еще один резистор (R2), но уже параллельно светодиоду, мы получим динамический делитель тока . Теперь, если мы увеличим напряжение питания, диод уменьшит свое сопротивление и отведет часть тока, протекающего через R2... и наоборот. В результате падение напряжения на диоде останется постоянным, как указано выше.

Представление

Работа цепи последовательного резистора и диода может быть графически проиллюстрирована путем наложения ВАХ двух элементов (так называемый метод «линии нагрузки»).

Я добавил кривую IV переменного резистора, чтобы показать механизм динамического сопротивления (см. мои объяснения в ссылках выше).

Это графическое представление можно даже использовать для расчета (и оно широко использовалось в прошлом, так как анализ таких нелинейных схем сложен).

Когда другой резистор R2 подключен параллельно диоду (делителю напряжения), мы должны объединить две ВАХ - R2||LED или R1||R2 (Thevenin).

Полезные приложения

В ответах и ​​комментариях здесь было убедительно показано, что делитель напряжения нельзя использовать для питания диодов (светодиодов). Однако бывают случаи, когда это желательно. Вот некоторые из них.

1. Например, в светодиодном индикаторе порогового напряжения мы хотим, чтобы светодиод загорался при некотором значении напряжения. В этом случае делитель напряжения поможет отрегулировать порог (одиночный резистор не может). Рассмотрим работу схемы при увеличении входного напряжения от нуля до максимума.

Пока выходное напряжение делителя напряжения меньше порогового напряжения светодиода, делитель разгружен (разомкнутая цепь)... и светодиод управляется напряжением. При достижении его порогового напряжения светодиод включается и шунтирует нижний резистор R2. Теперь светодиод управляется током, установленным резистором R1, и входным напряжением.

2. Другой пример — светодиод, подключенный к коллектору транзистора. Мы не хотим, чтобы он светился, когда транзистор выключен... но он может светиться тускло из-за малого остаточного тока транзистора. Тогда поможет подключение резистора параллельно светодиоду. Это то, что мне пришлось сделать много лет назад, когда я демонстрировал своим ученикам идею транзисторной защелки .

3. Та же проблема возникает, когда мы хотим выключить биполярный транзистор, прервав его базовый ток. Затем мы должны подключить резистор параллельно переходу база-эмиттер. Смотрите пояснения в моем ответе на связанный вопрос.

4. В каскаде усилителя с общим эмиттером предпочитают смещать переход база-эмиттер делителем напряжения (по напряжению), а не одним базовым резистором (по току). Таким образом, напряжение смещения меньше зависит от температуры; поэтому рабочая точка более стабильна.