Бериллиевая вакуумная сфера Лодка / Самолет [закрыто]

Ваши цифры кажутся проблематичными. Например, объем сферы радиусом 10 м меньше 10 ^ 4 м3, плотность воздуха при нормальных условиях составляет, грубо говоря, 1 кг / м3, так как же получить выталкивающую силу более 10 ^ 8 Н?

Согласно расчетам в заявке на патент США 11/517915 (Ахметели, Гаврилин, Вакуумные баллоны со многослойной оболочкой, вы можете найти ее на сайте USPTO или по адресу http://akhmeteli.org/wp-content/uploads/2011/08/vacuum_balloons_cip.pdf ), никакая однородная сферическая оболочка из существующих материалов не может быть одновременно достаточно прочной, чтобы выдерживать атмосферное давление, и достаточно легкой, чтобы парить в воздухе. Критический режим отказа действительно изгибается.

Однако, согласно анализу конечных элементов, многослойные конструкции из существующих материалов могут быть достаточно прочными и достаточно легкими, чтобы парить в воздухе (см. ту же заявку на патент).

Чтобы увидеть, возможно ли это, мы можем использовать формальный подход к выбору материалов, подобный тому, который представлен в «Выборе материалов в механическом проектировании», Elsevier, MFAshby. Наша цель состоит в том, чтобы максимизировать плавучесть, сохраняя при этом ограничение на изгиб. Чтобы упростить задачу, я предлагаю некоторые упрощения.

Во-первых, коэффициент Пуассона для большинства металлов не сильно различается. Я взял постоянные части уравнения потери устойчивости:

$$k={2 \over \sqrt{3(1-\nu^2)}}$$ и вычислил его по базе данных почти 3700 материалов, включая все распространенные аэрокосмические композиты, металлы и сплавы. Этот k варьируется всего от 1,15 до 1,33. Поэтому я буду относиться к этому как к константе.

Далее, предполагая, что нам все равно, насколько велик наш воздушный шар, мы определяем$\gamma=\frac{h}{R}$.

Так что теперь критерий раскряжевки просто:

$$P<kE\gamma^2$$

Для плавучести имеем силу$F_B = \frac{4}{3}\pi R^3 g \rho_A$против веса снаряда$F_W = 4\pi R^2 h \rho_M g$где$\rho_A$и$\rho_M$- плотности воздуха и материала оболочки соответственно. Таким образом, мы определяем коэффициент подъемной силы Q:

$$Q=\frac{F_B}{F_W}={R\rho_A \over 3h\rho_M}={\rho_A \over 3\gamma\rho_M}$$

Поскольку наше количество максимизируется (или, по крайней мере, становится больше 1!), Поскольку на данном этапе нас не очень волнует размер воздушного шара, мы рассматриваем$\gamma$как свободную переменную и объединить, чтобы получить:

$$Q<\frac{\rho_A}{3}\sqrt{\frac{k}{P}}\left(\frac{E^{1/2}}{\rho_M}\right)$$ Это определяет максимально достижимый коэффициент подъемной силы для любого данного материала при условии, что сфера может выдержать коробление. Поскольку плотность и давление воздуха связаны соотношением: $P=\rho_A R_s T$где $R_s$- удельная газовая постоянная для воздуха, а T - абсолютная температура, мы можем переписать это как: $$Q<{\frac{\sqrt{Pk}}{3R_s T}}\left(\frac{E^{1/2}}{\rho_M}\right)$$ . В общем, чтобы максимизировать плавучесть, мы должны найти материал с максимальным значением плавучести. $E^{1/2} / \rho_M$. Используя базу данных, к которой у меня есть доступ, лучшим материалом, который я смог найти, был сложный эфир цианата + композит из высокомодульного углеродного волокна, что дает значение 378,5. $N^{1/2}m^2 / kg$. Как вы правильно предполагаете, бериллий не за горами. Несколько сплавов имеют схожие значения, но лучшее, что я смог найти, это горячеизостатически прессованный бериллий марки I-250, который дает значение 305. $N^{1/2}m^2 / kg$.

Однако на практике, поскольку нам требуется$Q>1$для достижения подъемной силы, а P и T определены для нашей планеты, тогда мы можем найти конкретный нижний предел для этого термина. Принимая T=300 K, P=101325 Па и$R_s$=287 Дж/(кг·К). Получаем минимальное значение 730$N^{1/2}m^2 / kg$для достижения подъема.

Короче говоря, лучшие материалы не достигают нашей цели чуть более чем в 2 раза. Вполне возможно, что мы могли бы увеличить соотношение жесткости/плотности, возможно, разработав какую-нибудь пену из бериллия. Например, пена с закрытыми порами из этого бериллия с относительной плотностью 0,041 даст значение около 920 за счет снижения модуля Юнга примерно до 600 МПа - однако я понятия не имею, возможна ли вообще такая пена. В качестве альтернативы можно было бы придумать какую-нибудь умную конструкцию геометрии оболочки, чтобы преодолеть ограничение потери устойчивости. Тем не менее, я подозреваю, что усилия вряд ли окупятся лучшим коэффициентом бойкости, чем тот, который уже достижим с помощью обычных воздушных шаров.