Требуется ли значительно больше топлива, чтобы летать на более тяжелом самолете?

В своем собственном вопросе вы признаете, что уравнение Бернулли нельзя применять к этой ситуации, потому что, очевидно, здесь присутствуют диссипативные потери.

Я предпочитаю смотреть на это с точки зрения признания того, что существует отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению , которое существует как метрика для самолетов. Это может быть 4:1 или 25:1 в зависимости от самолета. Несмотря на это, при условии, что мы изначально принимаем существование этого соотношения, тогда авиакомпании имеют право утверждать, что больший вес$\rightarrow$больше топлива. Ограничивая обсуждение крейсерским режимом, тогда это становится простым умножением веса на коэффициент подъемной силы и лобового сопротивления, чтобы найти расход топлива.

Другим недостатком вашего аргумента является, конечно, предположение, что скорость можно увеличить, чтобы компенсировать больший вес. Беглый взгляд на проточный тракт турбомашин опровергает это. Реактивные двигатели будут наиболее эффективными при расчетной крейсерской скорости и скорости вращения, и любое отклонение от этого изменит углы, под которыми воздух попадает на ряды в турбине, что приведет к снижению эффективности. В реальном мире сопротивление также имеет тенденцию увеличиваться как некоторая степень скорости, что само по себе, вероятно, предсказывает некоторое заметное снижение отношения подъемной силы к сопротивлению, опять же, заставляя самолет потреблять больше топлива. Если самолет использует разные высоты для компенсации разного веса с одной и той же скоростью, то более плотный воздух, очевидно, вызовет большее сопротивление. Правда, это в конечном счете вязкие потери, но это течение турбулентное,$\propto \rho v^2$(плотность, умноженная на скорость в квадрате) в результате этого факта. По мере увеличения плотности расход топлива будет увеличиваться.

Одна вещь в вашем аргументе заключается в том, что чем больше подъемная сила, тем выше скорость. Это может быть не то, что делают авиалайнеры. Самолеты (при длительных полетах) выбирают крейсерскую высоту в зависимости от своего веса. Больший вес означает меньшую высоту. Я думаю, что это должно быть включено в расчет дополнительных затрат на дополнительное место багажа.

Во-первых, простой поиск в Google: http://www.ehow.com/about_4572148_why-do-planes-fly-feet.html . Однако здесь упоминаются некоторые аспекты физики, которые можно использовать в вашем выводе.

Подъемная сила примерно пропорциональна углу атаки и квадрату скорости. Как пилот, вы инстинктивно балансируете между ними.

ДОБАВЛЕНО: Например, если вы вдруг сбрасываете тяжелый груз, облегчая самолет, его подъемная сила ничуть не уменьшается, поэтому он начинает ускоряться вверх (набирать высоту). Вы замечаете это и либо опускаете нос с помощью триммера (уменьшаете угол атаки, заставляя самолет лететь быстрее при той же мощности), либо уменьшаете газ, чтобы уменьшить скорость, потому что вам требуется меньшая подъемная сила при исходном угле атаки. Или вы делаете и то и другое и остаетесь на той же скорости.

Сопротивление представляет собой сумму паразитного сопротивления (это в основном ваша вязкость) и индуцированного сопротивления (сопротивление из-за подъемной силы). Больше подъемная сила, больше индуктивное сопротивление. Больше сопротивления, больше мощности нужно.

Я не уверен, что «нужна большая подъемная сила ⟹ нужна большая скорость», так как другим способом увеличения подъемной силы является увеличение угла атаки (http://www.centennialofflight.gov/essay/Dictionary/four_forces/DI24.htm). Но я предполагаю, что в обоих случаях (если скорость или угол атаки увеличиваются для увеличения подъемной силы) сопротивление увеличивается, поэтому увеличивается расход топлива. Я не знаю, насколько большим может быть это увеличение.

Некоторые числовые значения:

Хотя он не объяснил свои расчеты, по словам Тони Уэббера, бывшего главного экономиста Qantas Group, затраты на 2 лишних килограмма на человека составляют:

Эти увеличения представляют собой прибавку в весе примерно на 0,23 процента и 0,20 процента в год для женщин и мужчин соответственно. С 2000 года дополнительная нагрузка, которую перевозит средний взрослый пассажир, составляет около 2 кг.

Все складывается

Так что же означает это увеличение для дополнительного расхода топлива на большом современном самолете, таком как A380?

На таком маршруте, как Сидней-Лондон через Сингапур, это означает, что сжигается около 3,72 дополнительных барреля реактивного топлива за рейс, что по текущим ценам стоит около 472 долларов.

Источник

Имейте в виду, что это на каждого человека в самолете дополнительно 2 кг. В среднем Quantas A380 имеет 484 пассажира , а при 159 литров на баррель это будет стоить

$\frac{3.72 \cdot 159}{484 \cdot 2}=0.61$Берется литр на кг.

Или 1,81 евро за взятый кг по ценам Webbers.

Я нашел на этом сайте интересный сюжет. В частности, на рисунке 12 показаны некоторые полярные кривые в зависимости от веса*:

Можно заметить, что больший вес требует большей мощности двигателя для поддержания высоты при каждой заданной фиксированной скорости. Кроме того, мы должны учитывать дополнительное топливо, потраченное на то, чтобы поднять дополнительную сумку с земли до 900 км/ч на высоте 12 км (которое не может быть восполнено во время спуска). Подводя итог, я думаю, что авиакомпании совершенно оправданно взимают дополнительную плату за тяжелый багаж, но размер может быть предметом обсуждения.

*: Этот график немного отличается от того, который привыкли видеть пилоты-планеристы : как мощность$P=Fv$и увеличивая вес мы повышаем оба$F$а также$v$, вертикальная ось, отображающая мощность, не находится в линейной зависимости от оси, отображающей вертикальную скорость.

Я читал в газетах, как та или иная авиакомпания подняла цены на дополнительный багаж, сославшись на увеличение расходов на топливо.

Я подозреваю, что объяснение этого находится больше в области экономики, чем физики. Рост цен на топливо значительно увеличивает общие расходы авиакомпании. Чтобы покрыть эти расходы, авиакомпании должны получать больше доходов. Плата за багаж, а также плата за закуски на борту, за дополнительное пространство для ног и все остальное помогают обеспечить этот доход. Когда авиакомпания ссылается на «увеличение расходов на топливо» при объяснении платы за багаж, я ожидаю, что они имеют в виду не предельные затраты на провоз дополнительных 10 кг, а скорее свою итоговую прибыль после учета всех доходов и расходов. Единственный задействованный физический принцип - это «сохранение долларов».

Существование сборов за багаж в первую очередь, скорее всего, также лучше всего объясняется просто экономикой спроса и предложения. Каждый самолет имеет максимально допустимую полную взлетную массу. Если общий вес самолета, его топлива, пассажиров и груза превышает максимальный взлетный вес, полет не может быть осуществлен безопасно или законно. Взимание платы за багаж отпугивает пассажиров от провоза слишком большого количества багажа. Плата позволяет эффективно распределять ограниченный ресурс, обеспечивая при этом доход авиакомпании.

Тем не менее, мне было бы весьма любопытно узнать, каковы на самом деле предельные издержки, связанные с небольшим дополнительным весом.

Подъем — это динамический процесс. Чтобы удержаться, самолет должен разгонять воздух вниз. Чем больше весит самолет, тем большую направленную вниз силу он оказывает на воздух и, следовательно, тем большую работу он совершает в воздухе. В свою очередь, это означает, что самолет расходует больше энергии.

Эта работа, которую выполняет самолет, ощущается как сопротивление. Большая часть, а может быть, и большая часть аэродинамического сопротивления самолета — это не просто результат недостаточной обтекаемости. Скорее, это принципиально для удержания самолета в воздухе. Это причина того, что самолет имеет определенное отношение подъемной силы к лобовому сопротивлению.