Что именно синусоидальная волна представляет по отношению к звуковым волнам?

Короче давление.

Для акустической волны (волны, распространяющейся по воздуху) эта цифра чаще всего относится к давлению. Но это в основном потому, что давление проще всего измерить с помощью акустических волн. Скорость частиц также следует тому же графику, так что это также может быть график скорости частиц. (То есть вертикальная ось графика может представлять либо давление, либо скорость; хотя, кстати, если вы рисуете оба графика вместе, графики будут сдвинуты по оси).

Для акустических волн вы можете думать о колебаниях частиц, происходящих в направлении движения волны и приводящих к группировке частиц и создающих давление, и наоборот, как разность давлений, определяющая скорость частиц. Эти связанные возмущения являются самоподдерживающимися и создают устойчивое распространение волны. (Но обратите внимание, что отдельные частицы не двигаются на всю длину волны, вместо этого все они двигаются на небольшую величину, но таким образом, что создается группировка и разрежение частиц. Вот видео, которое показывает это, где главное заключается в том, что если вы следуют за одной частицей, она не движется вместе с волной и не движется на всю длину волны, а только колеблется вокруг локальной позиции.)

Кроме того, горизонтальная ось может быть либо пространством, либо временем, поскольку для бегущей волны вы увидите аналогичные колебания, если останетесь на одном месте и будете наблюдать за проходящей волной, или сделаете снимок во времени и посмотрите на изменение в пространстве. . На рисунке показано$\lambda$который является общепринятым символом длины волны, поэтому на рисунке это пространство, но с таким же успехом это может быть и время, и в этом случае будет показано$T$который является обычным символом для периода колебаний.

В более общем смысле эти бегущие синусоидальные колебания происходят очень часто. Основная причина этого заключается в том, что они представляют собой математическое решение уравнения волны, распространяющейся через линейные среды, и, по крайней мере, для возмущений малой амплитуды большинство сред кажутся линейными. Итак, вы обнаружите, что большинство бегущих волн описываются таким образом, независимо от внутренних механизмов волны. Когда вы читаете описание акустических волн, вы можете понять его с точки зрения давления, но имейте в виду, что оно применимо гораздо шире, и, вероятно, поэтому оно представлено довольно абстрактно (вот почему Я продолжаю говорить «акустические волны», потому что большая часть подробной механики в целом не соответствует действительности, но синусоидальная природа остается).

Теперь я не могу понять, что именно представляет собой эта волна. Означает ли это колебание одиночной частицы в среде? Или представляет собой волну, проходящую через среду как единое целое?

Сама синусоидальная кривая может представлять и то, и другое ; однако в данном конкретном примере он представляет собой форму волны во всей среде в целом (то есть во всем пространстве) в конкретный момент времени. Вы можете сказать, что это так, потому что изображение имеет аннотацию для длины волны ($\lambda$) вдоль горизонтальной оси (длина волны — это пространственная длина между двумя гребнями или впадинами).

На опубликованном вами изображении показан один «замороженный» момент времени; вертикальная ось — смещение частицы в соответствующей точке пространства.

Теперь, если «разморозить» время, получится что-то вроде этого:

Обратите внимание, что каждая отдельная частица остается «на своей дорожке» и колеблется вокруг средней точки (вы можете отслеживать одну из красных частиц). Как видите, смещение каждой частицы меняется во времени. На самом деле каждая частица ведет себя как линейный гармонический осциллятор , поэтому, если вы выберете одну частицу и начертите график ее положения во времени, вы также получите синусоидальную кривую. Анимация ниже показывает смещение одной частицы в любой момент времени:

На самом деле, вы можете построить оба сразу. На изображении ниже представьте, что вертикальная плоскость слева («космическая» плоскость) скользит по оси времени (из-за течения времени); его пересечение с этой волнистой поверхностью дает бегущую волну:

Теперь вот кикер; все виды волн могут быть описаны таким образом. Вертикальная ось просто абстрактно кодирует смещение от положения равновесия — она ничего не говорит вам об ориентации или характере этого смещения. Таким образом, нет реальной причины, по которой смещение должно быть вверх-вниз. Звуковые волны являются продольными волнами, а это означает, что смещение происходит в направлении движения (частицы колеблются влево-вправо). Посмотрите на эту красивую анимированную иллюстрацию, которую я нашел здесь.. Черная стрелка в центре показывает смещение от положения равновесия (отмечено вертикальной пунктирной линией); график вверху отображает это расстояние по оси Y (положительные значения означают, что стрелка указывает вправо, отрицательные — что она указывает влево).

Заметим также, что звук можно описать и как волну давления — кривая внизу — где «смещение» соответствует локальному отклонению от равновесной плотности (сжатие и разрежение).

Как правило, когда мы смотрим на бегущую синусоиду, как показано на вашей диаграмме, мы думаем о частицах, движущихся вверх и вниз, это то, что называется поперечным движением. Он поперечный, потому что колебания частиц перпендикулярны, то есть поперечны, направлению движения.

Однако звуковые волны — это не поперечные волны, а продольные волны сжатия и разрежения. Здесь частица колеблется в направлении движения.

То, что вы показали на картинке, это не волна, а скорее состояние деформации звуконесущей среды (т.е. описание того, что вы назвали "всей средой") в конкретный момент времени. Как и в ньютоновской динамике точечной массы, вам также необходимо указать начальные скорости (скорости деформации) в дополнение к начальным положениям, чтобы описать, что происходит дальше.

В несущей среде (например, в стали или воздухе) может быть много волн, которые распространяются во многих направлениях одновременно, часто не мешая друг другу. Это называется принципом суперпозиции (который верен, только если говорят, что среда реагирует линейно). Но очень специальные волны, которые распространяются только в одном направлении, называются плоскими волнами. Это означает, что направление распространения определяет множество перпендикулярных ему плоскостей (которых, конечно, бесконечно много), и если вы посмотрите только на одну из этих плоскостей, все, что касается состояния деформации и ее производной по времени («скорости ") выглядит одинаково.

В дополнение к направлению распространения волна также имеет «направления поляризации» (на самом деле я не знаю, является ли это «официальным» общим термином для этого в механике сплошной среды). Это означает, что он может иметь различные виды деформации по отношению к направлению распространения.

Для жидкости возможны только деформации сжатия/расширения. Так воздух проводит звук. Это означает, что в один момент времени и для плоской волны деформация сжатия (а вместе с ней и давление) изменяется вдоль направления распространения так, как вы это показали на рисунке. Перпендикулярно этому направлению (плоскостям) давление постоянно. Поскольку это означает, что частицы эффективно перемещаются вперед и назад в направлении распространения, эти волны также называют продольными волнами.

Для твердых тел, которые не имеют какого-либо предпочтительного направления (и которые, таким образом, называются изотропными), существует также возможность того, что частицы движутся перпендикулярно направлению распространения волны, и поэтому эти волны называются поперечными волнами. Соответствующие деформации называются деформациями сдвига, а силы называются напряжениями сдвига (которые можно рассматривать как «другой вид давления»). Вы можете себе представить, что сдвиг — это силы, которые деформируют прямоугольник в параллелограмм.

Точно так же, как существует принцип суперпозиции для волн разного направления распространения, существует также суперпозиция различных «поляризаций», если среда линейна и разные типы волн не влияют друг на друга.

Для неизотропных твердых тел (например, совершенных кристаллов) все немного сложнее. Затем состояние деформации описывается набором чисел 3 x 3, называемых тензором деформации («матрица»). Соответственно существует тензор напряжений 3 x 3. Неизотропные твердые тела по-разному проводят звук в разных направлениях. Но это только в качестве примечания.

В качестве альтернативы описанию текущего состояния среды деформацией существует множество других, более или менее эквивалентных способов. Например, вместо деформации плюс изменение деформации вы также можете описать ее скоростью и ускорением или скоростью и давлением. В линейной среде все эти описания принципиально будут показывать соответствующее волновое поведение. Так что не имеет большого значения, каковы описываемые величины, если вы просто хотите понять волны.

Дело в том, что волна описывается не только своим пространственным поведением (которое вы видите на картинке), но и своим временным поведением. Один из способов выражения плоской волны - это синусоидальная функция времени и расстояния в направлении распространения (пусть это будет ось x):

$$\psi(x,t) = A\cdot \sin(k\cdot x-\omega \cdot t + \phi_0)$$ где$\psi$может быть, например, степень сжатия. Тот факт, что только$x$появляется в синусе, но не$y$или$z$, в основном представляет тот факт, что это плоская волна, распространяющаяся в направлении x. Следовательно, все выглядит одинаково в$yz$самолет. Если вы делаете снимок в фиксированное время$t=t_1$(как на вашем рисунке), то вы получаете простую пространственную синусоидальную функцию (волна «всей среды») $$\psi_1(x)=\psi(x,t_1)=A\cdot \sin(k\cdot x-\omega \cdot t_1 + \phi_0)=A\cdot \sin(k\cdot x + \phi_1)$$ и, следовательно, вы видите оправданным то, как выглядит картина. Длина волны$\lambda$это расстояние между двумя параллельными плоскостями этой картины снимка плоской волны, которые выглядят совершенно одинаково, и определяется периодом этой синусоидальной функции. Вы можете найти его, вспомнив, что период «сырого» синуса равен$2\pi$: $$k\cdot x = 2\pi$$ и поэтому $$x=\frac{2\pi}{k}=\lambda$$ Количество$k$также называется волновым числом (по некоторым причинам, уходящим корнями в оптическую спектроскопию, и как там обычно представляют результаты).

С другой стороны, если учесть, что происходит в определенном месте пространства$x=x_2$тогда вы получите временную синусоидальную функцию (более или менее то, что вы назвали колебанием одиночной частицы, что не показано на рисунке; ​​но, конечно, вы всегда будете описывать этим уравнением множество частиц, а они не не остаются на месте, но их коллективное движение — это колебание)

$$\psi_2(t)=\psi(x_2,t)=A\cdot \sin(k\cdot x_2-\omega \cdot t + \phi_0)=A\cdot \sin(-\omega \cdot t + \phi_2)$$ «Время повторения» (обычно называемое периодом)$T$этого временного колебания снова определяется периодом «сырого» синуса, т.е. $$\omega\cdot T=2\pi$$ и поэтому $$T=\frac{2\pi}{\omega}$$ Чаще это выражают частотой $$f:=\frac{1}{T}=\frac{\omega}{2\pi}$$ обычно указывается в герцах (Гц).

Все зависит от того, что представляют оси. Если вертикальная ось — это смещение частицы, а горизонтальная ось — время, то она показывает колебания этой частицы. Если вертикальная ось — это давление воздуха, а горизонтальная ось — расстояние вдоль волны, то это снимок давления воздуха вдоль волны в данный момент времени.

Редактировать: Под «атмосферным давлением» подразумевается отклонение атмосферного давления от того, что было до прихода волны.

Вместо того, чтобы гадать, что означает чужой график, сначала постройте свой собственный график. На горизонтальной оси вы можете разместить все, что подходит для того, что вы рисуете на графике, и аналогично на вертикальной оси.

Например, в звуковой волне частицы среды (например, это может быть воздух, но вы также можете думать о твердой среде) немного перемещаются взад и вперед в направлении, вдоль которого движется звуковая волна. Частицы не двигаются очень далеко. Вы можете сравнить это с цепочкой людей в длинной очереди, где каждый человек держит ноги неподвижно, раскачиваясь вперед и назад и мягко толкая следующего человека. В результате этого движения плотность в каждом пространственном положении колеблется, как и давление. Я думаю, что легче думать о плотности, чем о давлении, поэтому сначала нарисуем плотность. Вы можете либо рассмотреть одну точку в пространстве и построить график плотности в этой точке как функцию времени, либо вы можете рассмотреть линию точек и построить график плотности вдоль этой линии как функцию расстояния в некоторый момент времени.

После построения графика плотности вы можете построить график давления. Графики будут выглядеть одинаково. Затем вы могли бы нарисовать то, что требует немного больше размышлений: смещение частицы в среде. Каждая частица движется вперед и назад, поэтому она имеет смещение от своего положения равновесия. Вы можете выбрать одно место, а затем построить график смещения частицы, чье положение равновесия находится в выбранном вами месте. Вы бы построили его как функцию времени. Это снова синусоидальные колебания.

Наконец, вы можете, если хотите, построить набор смещений всех частиц, лежащих вдоль некоторой выбранной линии, в некоторый заданный момент времени. Это будет снимок формы волны. Это снова будет выглядеть как синусоидальная кривая.

Когда вы строите график зависимости от времени, пики на графике разделяются периодом волны. Когда вы строите график как функцию расстояния, пики на графике разделены длиной волны. График, показанный в вопросе, не имеет меток осей, что является плохой практикой, но поскольку символ$\lambda$показан между пиками, я делаю вывод, что он построен как функция расстояния вдоль волны. Для$y$оси на графике, это может быть плотность, или давление, или смещение, или, возможно, другие вещи, такие как скорость, скорость изменения давления.$\ldots$список бесконечен.