Что мы на самом деле имеем в виду, когда говорим, что материя — это волна?

Хотя @Christoph и @poorsod охватывают математические концепции, основное значение приписывания волновой природы материи недостаточно подчеркивается.

Это не волна материи в пространстве-времени, это волна вероятности, описываемая квантовой механикой.

Вероятность говорит мне, каковы мои шансы найти частицу в конкретном (x, y, z, t) и не более того. То, что вероятность имеет волновое решение из-за природы уравнений квантовой механики, не превращает ее в мистическое поле или сущность. Это просто говорит о том, что потенциально поведение материи в измерении может иметь атрибуты волны.

Такова природа функций вероятности: когда мы говорим, что вероятность найти классическую частицу с энергией E подчиняется гауссовскому распределению относительно E, мы не имеем в виду, что частица действительно распределена по приращениям E. Мы просто оцениваем вероятность того, что нахождение значения E при измерении энергии.

Далее, почему длина волны обратно пропорциональна импульсу?

Потому что это предположение для начала согласуется с принципом неопределенности Гейзенберга, который является краеугольным камнем квантовой механики, вытекающим из ее основных уравнений. Имеется достаточное экспериментальное подтверждение этого соотношения.

Ответ заключается в том, что утверждение согласуется с экспериментами.

Что мы на самом деле имеем в виду, когда говорим, что материя — это волна?

Мы имеем в виду, что такие частицы, как электроны и фотоны, проявляют волнообразные явления, такие как суперпозиция и дифракция. Это более правильно известно как корпускулярно-волновой дуализм . Мысленный эксперимент, который лучше всего иллюстрирует это, — эксперимент с двумя щелями , в котором электроны ведут себя как волны при распространении и как частицы, когда достигают детектора. Объяснение состоит в том, что наши представления о частице и волне на самом деле плохо определены — каждый физический объект является одновременно и частицей , и волной.

Отредактируйте 2 , чтобы расширить комментарий Анны V ниже:

Эта идея математически встроена в современную формулировку квантовой механики, которая рассматривает волновую функцию $\psi$быть фундаментальным математическим объектом, описывающим частицу. Волновая функция взаимодействует со своим окружением подобно тому, как волна света или воды взаимодействует со своим окружением. Корпускулярно-волновой дуализм проявляется, когда вы его измеряете: квадрат волновой функции$|\psi|^2$дает вам вероятность найти вашу частицу в заданной позиции.

На что указывает длина волны этой материи? Идея частицы, ведущей себя как волна, мне непонятна.

Вы попали в хорошую компанию — когда корпускулярно-волновой дуализм впервые был продемонстрирован в планковском расчете спектра абсолютно черного тела , это, как вы понимаете, вызвало настоящий переполох.

Длина волны частицы играет в точности аналогичную роль длины волны, к которой вы привыкли (например, звука, света и т. д.) — например, это характерная длина, на которой происходит дифракция.

Почему длина волны обратно пропорциональна импульсу?

Это еще одна идея, встроенная в математическую формулировку квантовой механики. Как говорит нам принцип неопределенности , состояний, в которых импульс и положение имеют определенные значения, не существует. Однако существуют состояния, в которых импульс имеет определенное значение, и, как можно ожидать, в этих состояниях положение имеет совершенно неопределенное значение.

Я не буду вдаваться в подробности, потому что я думаю, что это выше вашего уровня знаний, но оказывается, что эти состояния с четко определенным импульсом представляют собой плоские волны . $\psi = e^{-i k x}$, где импульс$p = \hbar k = 2 \pi \hbar/\lambda$, и$\lambda$это длина волны.

Редактировать : Хорошо, вот (некоторые) детали.

В формализме квантовой механики состояния, в которых наблюдаемая величина (например, импульс) имеет четко определенное значение, являются собственными состояниями оператора , связанного с этой наблюдаемой величиной. Тогда допустимые значения наблюдаемого являются собственными значениями этого оператора.

Нас интересует оператор импульса, который определяется как$\hat{p} = - i \hbar \frac{\partial}{\partial x}$. Итак, давайте воспользуемся уравнением собственных значений, чтобы узнать, что$p$-состояния:

Я знаю, вы думаете, что у вас есть ответ, но давайте попробуем еще раз.

Прежде всего, вы должны ознакомиться с экспериментом с двумя щелями .

Не просто запоминайте, а ломайте голову над этим, пока не увидите разветвления.

Это говорит о том, что есть нечто, что действует как волна вероятности . Нормальные волны, как и в воде, мешают друг другу, то есть усиливают и/или компенсируют друг друга.

Мы называем высоту волны ее амплитудой , которая может быть положительной или отрицательной в любом месте и в любой момент времени. Когда две амплитуды сталкиваются друг с другом и имеют одинаковый знак, они складываются, образуя большую волну. Когда они сталкиваются друг с другом и имеют противоположный знак, они вычитаются и образуют небольшую волну или вообще не создают волны (в этом месте и в это время). Вы все это знали.

У волны тоже есть энергия, пропорциональная квадрату амплитуды , и она всегда положительна, верно? Если возвести в квадрат положительное число, результат будет положительным. Если возвести в квадрат отрицательное число, результат будет положительным. Таким образом, независимо от того, является ли волна в определенном месте «высокой» или «низкой», ее энергия всегда положительна.

Хорошо, теперь вот прыжок в квантовую страну:

Существует своего рода волна, энергия которой в данном месте и в то время равна вероятности существования частицы в этом месте и в это время. Это волновая функция частицы.

Вернемся к двойной щели. Одна частица выстреливается из пушки. Он постоянно существует в определенном месте и в определенное время, то есть его волновая функция несет в себе большой сгусток энергии. Но волна распространяется. Часть его проходит через щель А, часть через щель В, а часть теряется. С другой стороны, оставшиеся две компоненты волны движутся вперед и интерферируют, как волны. Итак, наконец, на экране есть места, где волны компенсируются, поэтому там нет энергии, поэтому там нет вероятности, поэтому там нет частиц. Есть и другие места, где волны усиливаются, так что там много энергии, поэтому там большая вероятность, так что частица, скорее всего, будет найдена там.

Это ключевая идея. У вас есть волны «вещества», где энергия волны равна вероятности чего-либо. Это должно заставить вас задуматься, потому что это означает, что мы на самом деле не знаем, что это такое . Мы знаем только возможности , и эти возможности вступают в сговор между собой.

В квантовой теории поля элементарные частицы являются нормальными модами фундаментальных полей, поэтому согласно стандартной модели материю действительно можно считать волной.

Однако так называемый корпускулярно-волновой дуализм является свойством любой квантовой системы, и эксперименты с двумя щелями можно проводить не только с фотонами или электронами, но и с$C_{60}$молекулы бакибола. Должны ли мы поэтому рассматривать бакиболы как возбуждения поля бакиболов, заполняющего все пространство-время? Возможно нет.

Просто квантовая система проявляет свойства, которых нет в классической механике, но подобные тем, которые известны из классической волновой оптики. Однако волновая функция — это не физическое поле, подобное электромагнитному полю, а скорее объект, который живет в абстрактном фазовом пространстве и связан с основной функцией Гамильтона формализма Гамильтона-Якоби.

В книге Гольдштейна по классической механике есть глава по этому поводу (9-8 во 2-м издании): Нестационарное уравнение Гамильтона-Якоби формально эквивалентно уравнению эйконала геометрической оптики, где характеристическая функция Гамильтона играет роль фазы, а энергии роль частоты. Из этого следует связь между импульсом и длиной волны. Эта длина волны является не физической волной, а волной в фазовом пространстве, где волновые фронты представляют собой поверхности постоянного действия.

Спасибо за ваши отличные ответы, они были так полезны. Но после публикации этого вопроса я провел небольшое исследование в сети и нашел отличную статью с одного из форумов или блогов, названия которых я не помню. Я подумал о том, чтобы опубликовать его здесь, чтобы убедиться, что я правильно понял и у меня не возникло неправильных представлений. Я знаю, что отвечаю на свой вопрос, но, пожалуйста, подумайте о том, чтобы взглянуть на него.

В КМ «волна» — это не то, что мы обычно представляем: нечто, что движется вверх и вниз и движется в одном направлении, как вода. Это просто функция, которая развивается со временем и имеет (в общем случае) разное значение в каждой точке пространства. Волна не «существует» сама по себе в физическом пространстве. Его можно нарисовать (наложить) на физическое пространство, но это просто означает, что оно имеет значение в каждой его точке.

Волна, связанная с электроном, показывает вероятность его нахождения в конкретной точке пространства. Если электрон движется, вокруг него будет «горб», который показывает его вероятность в каждый момент времени. Этот горб будет двигаться так же, как электрон. Когда вы наблюдаете электрон, вы сжимаете горб до пика. Этот пик по-прежнему является волной, просто узко ограниченной, поэтому он выглядит как частица.

Ваша проблема в том, что вы пытаетесь смотреть на «электрон» и «волну» одновременно. Это не совсем возможно. Волна – это частица. Вы можете смотреть на это так, как если бы вы разорвали электрон на миллионы осколков и разбросали его по горбу. В каждой точке находится доля электрона. Дробь соответствует вероятности найти его там. В этот момент нет электрона-частицы. Так что нет ничего, что "размахивало". Конечно, мы никогда не видим ни доли электрона, поэтому эти ребята сбиваются в кучу, как только вы пытаетесь сделать наблюдение.

В квантовой механике есть хорошая концепция, называемая дуальностью волновых частиц. Любая частица может быть представлена ​​в виде волны. На самом деле оба эквивалентны. Что это за волна? Это волна вероятности. Под этим я подразумеваю, что он отслеживает вероятности.

Я приведу пример. Допустим, у вас есть друг А. В данный момент вы не знаете, где находится А. Он может быть дома или на работе. В качестве альтернативы он может быть где-то еще, но с меньшей вероятностью. Итак, вы рисуете трехмерный график. Оси x и y соответствуют местоположению (так что вы можете нарисовать карту на плоскости xy), а ось z соответствует вероятности. Ваш график будет гладкой поверхностью, похожей на песчаные дюны в пустыне. У вас будут «горбы» или дюны в доме А и на его рабочем месте, так как существует максимальная вероятность того, что он там. У вас могут быть небольшие горбы в других местах, которые он часто посещает. Будут крошечные, но конечные вероятности того, что он где-то еще (скажем, в другой стране). Теперь, допустим, вы звоните ему и спрашиваете, где он. Он говорит, что едет домой с работы. Так, ваш граф будет переконфигурирован так, что он будет иметь «хребты» вдоль всех дорог, по которым он, скорее всего, пойдет. Теперь он звонит тебе, когда приходит домой. Теперь, поскольку вы точно знаете, где он находится, в его доме будет «пик» с вероятностью 1 (при условии, что его дом размером с точку, иначе будет высокий горб). Через пять минут вы решаете перерисовать график. Теперь вы почти уверены, что он дома, но, возможно, он ушел. Он не может уйти далеко за 5 минут, так что вы рисуете горб с центром в его доме и откосами снаружи. Со временем этот горб будет постепенно сглаживаться. с вероятностью 1 в его доме (при условии, что его дом размером с точку, иначе будет высокий горб). Через пять минут вы решаете перерисовать график. Теперь вы почти уверены, что он дома, но, возможно, он ушел. Он не может уйти далеко за 5 минут, так что вы рисуете горб с центром в его доме и откосами снаружи. Со временем этот горб будет постепенно сглаживаться. с вероятностью 1 в его доме (при условии, что его дом размером с точку, иначе будет высокий горб). Через пять минут вы решаете перерисовать график. Теперь вы почти уверены, что он дома, но, возможно, он ушел. Он не может уйти далеко за 5 минут, так что вы рисуете горб с центром в его доме и откосами снаружи. Со временем этот горб будет постепенно сглаживаться.

Так что же я здесь описал? Это волновая функция или «волновая» природа частицы. Волновая функция может реконфигурироваться, а также «схлопываться» до «пика», в зависимости от того, какие данные вы получаете.

Теперь у всего есть волновая функция. Ты, я, дом и частицы. У нас с вами очень ограниченная волновая функция (из-за крошечной длины волны, но не будем вдаваться в подробности), и нам редко (читай: никогда) приходится принимать во внимание волновую природу в нормальных масштабах. Но для частиц волновая природа становится неотъемлемой частью их поведения.