Как Бор придумал цифру nℏnℏn\hbar?

Это краткое изложение статьи о модели Бора в Википедии .

Модель Бора была разработана без ведома и потребности в более поздних работах Де Бройля.

В 1912 году Бор знал о проблемах с моделью «солнечной системы» Резерфорда:

Проблемы модели Резерфорда

1. Законы классической механики (то есть формула Лармора) предсказывают, что электрон будет испускать электромагнитное излучение, вращаясь вокруг ядра.

2. Поскольку электрон потеряет энергию, он будет быстро двигаться по спирали внутрь, коллапсируя в ядро ​​на временной шкале около 16 пикосекунд.

3. Эта атомная модель катастрофична, поскольку предсказывает, что все атомы нестабильны.

4. Кроме того, по мере того, как электрон закручивается внутрь, частота излучения будет быстро увеличиваться по мере того, как орбита будет уменьшаться и ускоряться. Это произвело бы непрерывное пятно по частоте электромагнитного излучения.

Ключом к открытиям Бора могло быть то, что вместо непрерывного спектра атомы были открыты с дискретными энергиями излучения.

В 1913 году Бор предположил, что электроны могут обладать только определенными классическими свойствами. Бор поддержал свое утверждение, апеллируя к принципу соответствия, не предлагая какой-либо волновой интерпретации. В 1913 г. волновое поведение частиц материи, таких как электрон (т.е. волны материи), не подозревалось.

Модель Бора

Модель Бора была основана на квантовой теории излучения Планка. Электроны могут набирать и терять энергию, только перескакивая с одной разрешенной орбиты на другую, поглощая или испуская электромагнитное излучение с частотой $ν$:

$${\displaystyle \Delta {E}=E_{2}-E_{1}=h\nu \ ,}$$

где $h$ есть постоянная Планка. Частота излучения, испускаемого на орбите периода $T$ как это было бы в классической механике; это величина, обратная классическому периоду орбиты:

$${\displaystyle \nu ={1 \over T}~~.}$$

Важность модели Бора заключается в том, что мы можем использовать законы классической механики для движения электрона, но модифицированные квантовым правилом. Хотя его модель не была полностью определена для малых орбит, поскольку в процессе излучения участвуют две орбиты с двумя разными периодами, Бор смог определить энергетический интервал между уровнями и прийти к точному квантовому правилу: угловой момент $L$ может быть целым числом, кратным фиксированной единице:

$${\displaystyle L=n{h \over 2\pi }=n\hbar }$$

где $n = 1, 2, 3, ...$называется главным квантовым числом, а $ħ = h/2π$. n имеет наименьшее значение 1; это дает наименьший возможный радиус орбиты 0,0529 нм, известный как радиус Бора. Как только электрон окажется на этой самой низкой орбите, он больше не «упадет» в ядро. Исходя из квантового правила углового момента, Бор смог рассчитать энергии разрешенных орбит атома водорода и других водородоподобных атомов и ионов.

Условие Бора, согласно которому угловой момент является целым кратным ħ, было позже переосмыслено де Бройлем в 1924 году как условие стоячей волны: электрон описывается волной, и по окружности орбиты электрона должно располагаться целое число длин волн:

$${\displaystyle n\lambda =2\pi r~.}$$

Подставляя длину волны де Бройля $λ = h/p$ воспроизводит правило Бора.