Что не так с этим анализом схемы?

У меня очень простой вопрос об использовании суперпозиции для решения этой схемы, и похоже, что я сталкиваюсь с неправильным представлением о том, почему мой анализ неверен.

Я подключил простую схему с двумя источниками напряжения одинаковой величины параллельно и простым резистором для нагрузки. Если мы проведем простой узловой анализ, станет ясно, что ток через резистор равен V/R, а ток, потребляемый от каждого источника, равен V/2R.

Теперь рассмотрим, что мы используем суперпозицию для решения этой проблемы. Во-первых, мы бы отключили каждый источник напряжения по отдельности, заменив его короткозамыканием, и оставили бы включенным только один источник напряжения и нашли бы эффект, обусловленный самим источником. В конце концов, мы суммируем все результаты, чтобы получить общий результат. Поэтому, если мы отключим левый источник, это создаст короткое замыкание на землю, и мы получим бесконечный ток на GND.

Теперь, если мы отключим правильный источник, произойдет то же самое, и мы получим бесконечный ток, замкнутый на GND. В обоих случаях ток через резистор не течет, и если мы суммируем результаты в конце, то получим, что ток через нагрузку равен 0 А.

Что здесь происходит? Почему мы не можем использовать суперпозицию для решения этой простой схемы? Он бывает как линейным, так и двусторонним.

введите описание изображения здесь

Это нарушает реальные схемы, которые должны иметь маленькое ESR, а V должны быть точно согласованы.
Вот почему идеальных компонентов не может быть. Для каждой идеальной вещи есть ситуация, в которую вы можете ее поставить, когда вещи не имеют смысла и ломаются. Это как если бы вы взяли два идеала: непреодолимую силу и неподвижный объект и спросили, что происходит, когда они встречаются.
Два параллельных источника напряжения - неопределенная ситуация. Идеальный источник напряжения — это математическая конструкция, которая говорит о том, что разность потенциалов между двумя узлами составляет определенное значение. Это эквивалентно утверждению, что x = V1 и x = V2. Это имеет математический смысл только в том случае, если V1 = V2 с бесконечным разрешением, что физически невозможно. Если бы вы сделали это в реальной жизни, напряжение «боролось бы» за то, чтобы попытаться установить узел на свое напряжение.
При применении суперпозиции вы закоротите другой источник, и как будет выглядеть остальная часть схемы?
Вам не нужна эта схема для парадоксального сценария, возьмите идеальный источник напряжения, закоротите его и подайте КВЛ. Бум!

Ответы (5)

Схема не так проста, как кажется, поскольку содержит невозможную ситуацию — два параллельных источника напряжения.

Оба источника напряжения пытаются установить напряжение между одними и теми же двумя точками, но напряжение между двумя точками должно быть уникальным — и здесь вы утверждаете, что оно имеет два значения одновременно! Если бы вы построили это в реальности, у вас был бы очень большой ток, циркулирующий через два источника напряжения, пока что-то не перегорело бы предохранитель.

Я не вижу в вопросе ничего, что говорит о том, что два источника напряжения имеют разные значения . Напротив, я думаю, что они должны иметь одинаковую ценность, основываясь на других заявлениях, сделанных ОП. Параллельное размещение источников идеального напряжения допустимо, если они имеют одинаковое значение, но, конечно, их обычно следует объединять в один источник.
@ElliotAlderson При выполнении суперпозиции они обязательно должны иметь разные значения в процессе решения, даже если они равны в начальной постановке задачи - единовременно включается только одно (или подмножество), а затем результаты накладываются. В этом суть проблемы, на которую намекает этот ответ, но не признается явно.
Но это не то, что вы сказали. Вы сказали, что "два источника напряжения параллельно" - это "невозможная ситуация". Это не невозможно, но они должны быть объединены перед выполнением суперпозиции.
@ElliotAlderson Хорошо, я забыл сказать, что проблема отличается, если у вас есть два параллельных источника равной величины, но проблема все еще существует: вы получаете некоторую степень свободы в своем решении, потому что ток, протекающий в петля, содержащая только два источника напряжения, может иметь любую величину. У меня сейчас нет времени редактировать это в ответе, но я вернусь к этому позже.

Обновление: Гипотеза: для "анализа узла" ...

«— до тех пор, пока независимые источники напряжения не образуют контур…» .

Это то же ограничение, что и в симуляторе!

Мы не можем анализировать схему, где мы находим петлю из двух источников напряжения и т. д.

Это сообщение об ошибке от симуляторов ... и это исчезает, когда «оно» говорит, что добавляет «резистор» в спорную точку или добавляет резисторы ...

Но ...

Можно «решить» эту схему. Добавьте резистор (внутренний импеданс для каждого источника).

Примените «суперпозицию», затем возьмите «предел», когда эти резисторы уйдут в ноль... если я не ошибаюсь...

введите описание изображения здесь

Если появляется «математическая проблема», то очевидно, что чего-то (внутреннего импеданса) действительно не хватает. NB: Вы помните, что некоторые «функции» (статистические или другие) могут быть определены «в одной точке»? Пример: импульс Дирака ?

Этот «режим работы» такой же, как и при разрядке «заряженного» конденсатора в другой «разряженный» конденсатор (конденсаторы имеют одинаковую емкость). При составлении «баланса» энергии, запасенной в двух конденсаторах (в конце), и энергии, запасенной в первом изначально… происходит «потеря» половины начальной энергии, которая «исчезла» … в проводе, какое бы сопротивление ни было ...

Это важная причина, по которой никто не может передать «большую энергию» от одного конденсатора к другому через переключатель!

Другие люди объяснили, почему ваша модель ошибочна и, следовательно, дает странные результаты.

Вместо этого я дам вам математическое объяснение.

TL;DR: Проще говоря, вы применили наложение несколько неправильно!

Теорема суперпозиции не может быть применена в вашем случае.

Далее я объясню, в чем подвох.

Проблема в том, что многие учебники на самом деле не учат вас точной , математически строгой формулировке теоремы (которая является математической теоремой теории цепей). Они просто заявляют, что наложение можно применить к любой линейной схеме, возможно, отмахнувшись от любого тонкого углового случая.

Я не смог найти готовый справочник в Интернете (хэп!), поэтому мне пришлось прибегнуть к своему надежному экземпляру основополагающей книги Дезоера и Куха «Основы теории цепей» (1969). Увы, это итальянское переиздание 1991 года, поэтому я не могу привести точную теорему на английском языке в том виде, в каком ее написали авторы.

Достаточно сказать, что у теоремы есть очень важная гипотеза, которой пренебрегает большинство учебников: схема должна иметь единственное решение с нулевым состоянием, какой бы ни была форма сигнала ВСЕХ независимых источников .

Поскольку ваша схема не имеет состояния (будучи чисто резистивной, без каких-либо элементов накопления энергии), ее поведение можно определить, используя только алгебраические уравнения (то есть без дифференциальных уравнений). Следовательно, это требование о решении с нулевым состоянием просто сводится к схеме, имеющей только одно решение для каждой возможной формы волны двух (равных) генераторов.

Возможно, вас удивит, что линейная схема может иметь несколько решений, но это часто случается с «патологическими» схемами, такими как ваша (обычно это чрезвычайно идеализированные модели реальных схем).

В любом случае, ваша схема не соответствует этому требованию.

На самом деле, назовем величины в схеме так:

  • V: напряжение на трех элементах (полярность вверх);
  • Is1: ток через 1-й генератор (направление вверх);
  • Is2: ток через 2-й генератор (направление вверх);
  • I: ток через резистор (направление вниз).

KVL здесь тривиален, поэтому он не дает нам полезного уравнения. KCL дает нам уравнение я р "=" я с 1 + я с 2 . Вместе с законом Ома В "=" р ⋅ я р , это все уравнения цепи.

Эта система уравнений не имеет единственного решения, так как любая пара я с 1 , я с 2 значения, сумма которых равна я р "=" В р удовлетворит систему!

У вас может возникнуть соблазн сказать, что для симметрии Is1 должно быть равно Is2, но это просто физическое соображение , не имеющее ничего общего с математикой (совершенно верное для практических схем, но бесполезное при доказательстве математических теорем). Is1 и Is2 полностью независимы друг от друга с точки зрения теории цепей. В противном случае либо один, либо другой источник будет зависимым (и их нельзя отключить во время применения наложения)!

Следовательно, вы не можете применить теорему о суперпозиции к этой схеме, потому что она не имеет единственного решения!

Я понимаю, что вы здесь говорите, но что, если я сейчас добавлю резистор на положительный выход каждого источника напряжения? У меня все еще есть состояние с Is1 + Is2 = Ir, но эту схему МОЖНО решить с помощью суперпозиции. Есть ли единственное решение с нулевым состоянием, если я добавлю резисторы? Заставляет ли добавление резисторов мои Is1 и Is2 быть точным значением и, следовательно, суперпозиция работает?
@maxonezhou Я думаю, что эта схема «имеет» «единственное» решение. Проблема заключается только между двумя источниками («бесконечный» внутренний ток, который физически нереалистичен, но математически приемлем, просто используйте внутреннее сопротивление как «низкое», как вы хотите. Если внутренние резисторы равны, напряжение на R всегда ( Е1+Е2)/2 ). Вот почему я использовал понятие «предел».
Я вижу, в начале .... что для "анализа узла" ... "-- до тех пор, пока независимые источники напряжения не образуют петлю .... ". это те же ограничения, что и в симуляторе! Мы не можем сделать схему, где мы находим петлю из двух источников напряжения и т. Д. ... Это ошибка сообщения от симуляторов ... и это исчезает, когда «оно» говорит, что добавляет «резистор» в спорный момент. точка.
@maxonezhou Да, добавление последовательного резистора делает схему решаемой путем наложения. Проблема не в уравнении Is1+Is2=Ir, а в KCL. Проблема в исходной схеме заключается в том, что нет другого уравнения, ограничивающего Is1 и Is2. Общая система уравнений не имеет единственного решения. Добавление этих резисторов создает две сетки в цепи, поэтому теперь у вас есть еще два уравнения из KVL, поэтому у вас есть одно решение (два независимых тока сетки, Is1 и Is2 и два независимых уравнения из KVL).

Я подключил очень простую схему с двумя параллельными источниками напряжения и простым резистором для нагрузки. Если мы проведем простой узловой анализ, станет ясно, что ток через резистор равен V/R, а ток, потребляемый от каждого источника, равен V/2R.

Я думаю, что в вашем утверждении пропущено ключевое слово: -

два источника напряжения равный величина параллельно

Я имею в виду, почему вы сказали " два источника напряжения параллельно "

Итак, если они имеют одинаковую величину, то они превращаются в один источник напряжения. Я говорю это потому, что глупо начинать применять теорему о цепи, не потратив 10 секунд на поиск упрощений. Это означает, что ваша схема становится такой: -

введите описание изображения здесь

И ясно, что закон Ома является наиболее подходящей теорией цепей для использования.

Возможно, еще один способ рассмотреть эту схему: поскольку 2 источника напряжения должны быть равны друг другу, они не независимы друг от друга. Таким образом, эта схема имеет только один независимый источник напряжения, скажем, V1 = V слева, и один зависимый источник напряжения, скажем, V2 = мВ справа, где m = 1.

Поэтому V2 нельзя включать/выключать независимо от V1. Суперпозиция неприменима, так как имеется только один независимый источник.

Это не "зависимый источник напряжения"
Изображенная схема не имела бы смысла, если бы два идеальных источника напряжения не были равны, что означает, что они не могут быть независимыми друг от друга. Следовательно, необходимо быть зависимым источником напряжения. Другими словами, символ цепи для одного из двух источников напряжения несовместим и должен быть изображен как зависимый источник, который принимает то же значение, что и другой, независимый источник напряжения. Тогда принципиальная схема будет соответствовать задаче и иметь смысл. Это всего лишь один простой способ устранить кажущуюся непоследовательность или противоречие в исходном анализе.
_ один должен быть зависимым источником напряжения_. Или, что более вероятно, ни того, ни другого, и полетят искры.
Что не так с этим анализом схемы?
СпросиСетьПолитика конфиденциальности1y, 0v